數(shù)學(xué)第四章 三角形 單元試卷2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形單元試卷一、單選題1．下列幾組數(shù)中，不能作為三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，102．如圖，CE∥BF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需添加下列選項(xiàng)中的（

）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC3．下列各圖中，正確畫出AB邊上的高的是（

）A． B．C． D．4．三角形的角平分線、中線和高都是(

)A．直線 B．線段 C．射線 D．以上答案都不對(duì)5．如圖，△ABC沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與AB邊上的點(diǎn)E重合，若∠B=54°，∠C=90°，則∠ENC等于（

）A．54° B．62° C．72° D．76°6．小紅用如圖所示的方法測(cè)量小河的寬度．她利用適當(dāng)?shù)墓ぞ?，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，點(diǎn)A、O、D在同一直線上，就能保證△ABO≌△DCO，從而可通過(guò)測(cè)量CD的長(zhǎng)度得知小河的寬度AB．在這個(gè)問(wèn)題中，可作為證明的依據(jù)的是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，則圖中的直角三角形共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等9．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=60°，∠BAE=150°，∠C=40°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．10° B．30° C．20° D．45°二、填空題10．如圖，∠B=∠C，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABE≌11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，則∠B的度數(shù)為12．如果從5根長(zhǎng)度分別為3、4、5、7、8的木棒中任取三根，那么把三根木棒首尾順次相接能圍成三角形的概率是．13．如圖，已知△ABC≌△DAE，A與D，C與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，BC=4，DE=10，則CE的長(zhǎng)為14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，我們把這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．則圖中與△ABC有唯一公共頂點(diǎn)C且與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有個(gè)（不包括△ABC）．15．△ABC中，AD⊥BC于D，BD=4，CD=2，∠BAC=45°，則S△ABC=16．如圖，已知△ABC三條中線相交于點(diǎn)O，則△ABO與△DBO的面積之比為三、解答題17．如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求證：AB=CD．18．如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠CAE=∠CEA，∠C=∠BAD，若∠B=40°，求∠CAE的度數(shù)．19．如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE，AD，BE交于點(diǎn)H，連接CH.求證：

(1)△ACD≌△BCE；(2)HC平分∠AHE.20．如圖1所示，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，在AD左側(cè)作等腰直角三角形ADF，連接CF，AB=AC，∠BAC=90°．(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），證明：CF=BD；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的圖形，并說(shuō)明理由．21．如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，分別連接AP,BP，AQ,CQ,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）連接PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由；（3）連接PC，設(shè)△CPQ是以∠PQC為頂角的等腰三角形，且∠BPC=100°，求∠APB的度數(shù)．22．如圖，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)CP的長(zhǎng)度為_____（用含t的代數(shù)式表示）；(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？參考答案1．A2．C3．D4．B5．C6．C7．C8．B9．A10．AB=AC（答案不唯一）11．70°12．713．614．1315．9+316．2∶117．證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠C∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．18解：∵AE平分∠BAD，∴設(shè)∠1=∠2=x，∴∠4=∠1+∠B=x+40°，∵∠CAE=∠CEA，∴x+40°=x+∠3，∴∠3=40°，∵∠1+∠2+∠3+∠B+∠C=180°，∠C=∠BAD=2x，∴x+x+40°+40°+2x=180°∴x=25°，∴∠CAE=∠2+∠3=25°+40°=65°．19．（1）證明：∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，CA=CB,∴△ACD≌△BCE（2）證明：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥BE于點(diǎn)N

∵△ACD≌△BCE∴∠CAM=∠CBN，在△ACM和△BCN中，∠CAM=∠CBN,∴△ACM≌△BCN，∴CM=CN又CM⊥AH，CN⊥HE，∴HC平分∠AHE20．（1）證明：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，AB=AC∠CAF=∠BAD∴△ACF≌△ABD∴CF=BD；（2）結(jié)論仍然成立，如圖2所示，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC∠CAF=∠BAD∴△ACF≌△ABDSAS∴CF=BD．21．.解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=60°，

在△ABP和△ACQ中，{AB=AC∴△ABP≌△ACQ（SAS）；

（2）△APQ是等邊三角形，

∵△ABP≌△ACQ，AP=AQ，∠BAP=∠CAQ

，

∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠CAQ+∠CAP=60°，即∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，

（3）∵△ABP≌△ACQ，∴∠APB=∠AQC，設(shè)∠APB=x°，則∠AQC=x°，∵△APQ是等邊三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°，

∴∠PQC=(x?60)°，∵QP=QC,∴∠QPC=∠QCP，∵∠QPC+∠QCP+∠PQC=180°，∴∠QPC=(120?x∵∠APB+∠BPC+∠CPQ+∠APQ=360°，∵∠BPC=100°，∴x+100+120?x解得：x=160，

即∠APB=160°．22．（1）解：由題意得，BP=2tcm∴CP=BC?BP=6?2t（2）解：△BPD與△CQP全等，理由如下：當(dāng)t=1時(shí)，BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC?BP=6?2=4厘米，∵A