數(shù)學(xué)頻率的穩(wěn)定性第2課時(shí)擲硬幣試驗(yàn)課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第三章概率初步

第2課頻率的穩(wěn)定性

第2課時(shí)擲硬幣試驗(yàn)2024版北師大教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.通過(guò)擲硬幣活動(dòng)（有理論概率），經(jīng)歷猜測(cè)-試驗(yàn)-收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)-分析試驗(yàn)結(jié)果-驗(yàn)證猜測(cè)的過(guò)程，進(jìn)一步感受隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.3.通過(guò)本節(jié)課的試驗(yàn)，了解概率的意義，體會(huì)頻率與概率的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問(wèn)題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測(cè)反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)情境啟航1654年，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)馬的通信，堪稱(chēng)概率論史上的里程碑。這場(chǎng)跨越距離的思想碰撞，始于賭徒梅雷騎士提出的“點(diǎn)數(shù)問(wèn)題”，卻意外點(diǎn)燃了數(shù)學(xué)史上最具革命性的理論之一——概率論的誕生.問(wèn)題原型：兩位賭徒約定先贏3局者獲得全部64枚金幣。若賭局中斷時(shí)，玩家A已贏2局，玩家B贏1局，如何公平分配賭注？要想理解數(shù)學(xué)家們解決問(wèn)題的策略，我們需要從最基礎(chǔ)的擲硬幣游戲開(kāi)始玩起！問(wèn)題構(gòu)建問(wèn)題1：擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？追問(wèn)1：如果再拋10次，正面朝上的次數(shù)可能是多少？追問(wèn)2：你會(huì)不會(huì)認(rèn)為擲出“正面朝上”或“反面朝上”和自己的運(yùn)氣有關(guān)？追問(wèn)3：從數(shù)學(xué)的角度，如何用數(shù)據(jù)證明運(yùn)氣是否存在？正面朝上反面朝上做試驗(yàn)問(wèn)題構(gòu)建試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率反面朝上的頻率任務(wù)1：試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)材料準(zhǔn)備：硬幣、記錄表、計(jì)時(shí)器.問(wèn)題2：需要記錄哪些數(shù)據(jù)？如何保證試驗(yàn)的公平性？追問(wèn)：如果全班50人同時(shí)擲硬幣，如何快速統(tǒng)計(jì)結(jié)果？方案：個(gè)人拋10次→記錄正反面次數(shù)?小組匯總組員數(shù)據(jù)→計(jì)算頻率（正面次數(shù)÷總次數(shù)）協(xié)作破冰任務(wù)2：借助Excel實(shí)時(shí)錄入全班數(shù)據(jù)，生成動(dòng)態(tài)折線統(tǒng)計(jì)圖.問(wèn)題3：隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，折線圖呈現(xiàn)什么規(guī)律？問(wèn)題4：為什么同一試驗(yàn)不同小組的頻率不同？協(xié)作破冰實(shí)驗(yàn)操作：1.每組完成40次拋硬幣試驗(yàn)，記錄如下表格：?jiǎn)栴}5：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率波動(dòng)______問(wèn)題6：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加到40次時(shí)，頻率逐漸______試驗(yàn)次數(shù)10203040正面朝上頻率較大趨于穩(wěn)定2.對(duì)比不同階段的頻率變化，完成填空：教師示范核心問(wèn)題：1、如果繼續(xù)拋1000次，頻率會(huì)穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近？2、這個(gè)穩(wěn)定值與硬幣本身的特性有什么關(guān)系？3.對(duì)比大家記錄的試驗(yàn)結(jié)果與理論猜想有什么關(guān)系？教師示范一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為頻率的穩(wěn)定性.我們把刻畫(huà)一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為這個(gè)事件發(fā)生的概率.常用大寫(xiě)字母A,B,C等表示事件，用P（A）表示事件A發(fā)生的概率.

一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率.鞏固拓展?問(wèn)題5：隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P（A）的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少？必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P（A）是0與1之間的一個(gè)常數(shù)。

當(dāng)堂檢測(cè)

D

當(dāng)堂檢測(cè)

2.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣20次，出現(xiàn)了13次正面朝上，則第21次拋擲該硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是__.

當(dāng)堂檢測(cè)

試驗(yàn)總次數(shù)

100200300400500600事件發(fā)生的次數(shù)

2448

104125150事件發(fā)生的頻率

0.240.250.260.250.25

0.2475當(dāng)堂檢測(cè)

（2）根據(jù)上表，完成折線統(tǒng)計(jì)圖.解：折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.當(dāng)堂檢測(cè)

解：有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，將四張卡片背面朝上并洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，抽到正面數(shù)字為1的卡片（答案不唯一）.1.回顧你做過(guò)的拋瓶蓋和擲硬幣試驗(yàn)，你對(duì)事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系有怎樣的理解？2.你還想玩哪些試驗(yàn)游戲？為什么？反思總結(jié)1.目標(biāo)落實(shí)作業(yè)課本P69