《備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-章末高考熱點(diǎn)鏈接8

立體幾何第八章章末高考熱點(diǎn)鏈接欄目導(dǎo)航01知識(shí)結(jié)構(gòu)03名師講壇02考情分析知識(shí)結(jié)構(gòu)1考情分析2立體幾何是高考的重要內(nèi)容，一般每年考“一小一大”或“兩小一大”．小題主要考查學(xué)生的空間觀念，空間想象能力及簡(jiǎn)單計(jì)算能力；大題一般以多面體為載體，分步設(shè)問，諸小問之間有一定梯度，一般先討論線線垂直與平行、線面垂直與平行、面面垂直與平行，再進(jìn)行體積、長(zhǎng)度、角度等的計(jì)算，強(qiáng)調(diào)作圖、證明、計(jì)算相結(jié)合．名師講壇3以空間幾何體(主要是柱、錐或簡(jiǎn)單組合體)為載體，通過空間平行、垂直關(guān)系的論證命題，主要考查公理及線、面平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理，常與平面圖形的有關(guān)性質(zhì)及體積的計(jì)算等知識(shí)交匯考查，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，一般以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等．平行、垂直關(guān)系的證明與體積的計(jì)算【解析】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD.因?yàn)锽E⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BE.又BD∩BE＝B，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.【答題模板】平行(垂直)關(guān)系的證明與體積的計(jì)算答題步驟第一步：由線面垂直的性質(zhì)，得AC⊥BE.第二步：根據(jù)線面、面面垂直的判定定理，得平面AEC⊥平面BED.第三步：由體積公式計(jì)算底面菱形的邊長(zhǎng)．第四步：計(jì)算各個(gè)側(cè)面三角形的面積，得出結(jié)論．第五步：查看關(guān)鍵點(diǎn)，檢驗(yàn)反思，規(guī)范步驟．先將平面圖形折疊成空間幾何體，再以其為載體研究其中的線、面間的位置關(guān)系與計(jì)算有關(guān)的幾何量是近幾年高考考查立體幾何問題的一類重要考向，它很好地將平面圖形拓展成空間圖形，同時(shí)也為空間立體圖形向平面圖形轉(zhuǎn)化提供了具體形象的途徑，是高考深層次上考查空間想象能力的主要方向．題型1平面圖形折疊成空間幾何體【點(diǎn)評(píng)】解決與折疊有關(guān)的問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量，一般情況下，線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住不變量是解決問題的突破口．是否存在某點(diǎn)或某參數(shù)，使得某種線、面位置關(guān)系成立的問題，是近幾年高考命題的熱點(diǎn)，常以解答題中最后一問的形式出現(xiàn)，一般有三種類型：①條件追溯型；②存在探索型；③方法類比探索型．題型2線、面位置關(guān)系中的開放存在性問題【解析】(1)證明：如圖所示，連接AC.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，且點(diǎn)F為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，所以對(duì)角線AC經(jīng)過點(diǎn)F.又在△PAC中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，所以EF為△PAC的中位線，所以EF∥PA.又PA?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(2)存在滿足要求的點(diǎn)G且G為CD的中點(diǎn)．證明如下：因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，所以CD⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，側(cè)面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.又EF∥平面PAD，所以CD⊥EF.連接FG，EG.因?yàn)镕為BD中點(diǎn)，所以FG∥AD.又CD⊥AD，所以FG⊥CD.又FG∩EF＝F，所以CD⊥平面EFG.又CD?平面PDC，所以平面EFG⊥平面PDC.【點(diǎn)評(píng)】在立體幾何的平行關(guān)系問題中，“中點(diǎn)”是經(jīng)常使用的一個(gè)特殊點(diǎn)，通過找“中點(diǎn)”，連“中點(diǎn)”，即可出現(xiàn)平行線，而線線平行是平行關(guān)系的根本．對(duì)于命題結(jié)論的探索，常從條件出發(fā)，探索出要求的結(jié)論是什么，對(duì)于探索結(jié)論是否存在，求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在，再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論．

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝6，AA1＝4，M，N分別是棱CD，CC1的中點(diǎn)，求異面直線A1M與DN所成角的