《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第8章 第1講

立體幾何第八章課標(biāo)考點(diǎn)考情簡(jiǎn)析1．小題主要考查幾何體的表面積與體積的計(jì)算，此類問(wèn)題屬于中檔題目；對(duì)于球與棱柱、棱錐的切接問(wèn)題，知識(shí)點(diǎn)較綜合，難度稍大．2．解答題一般位于第18題或第19題的位置，常設(shè)計(jì)兩問(wèn)：第(1)問(wèn)重點(diǎn)考查線面位置關(guān)系的證明；第(2)問(wèn)重點(diǎn)考查空間角，尤其是二面角、線面角的計(jì)算．屬于中檔題目

2020年新課標(biāo)Ⅰ理3(以簡(jiǎn)單幾何體為背景研究該簡(jiǎn)單幾何體的性質(zhì))2020年浙江14(研究簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖)2020年江蘇9(研究幾何體的體積)2020年新課標(biāo)Ⅰ理16(研究簡(jiǎn)單幾何體的平面展開(kāi)圖)2020年新課標(biāo)Ⅱ理20(計(jì)算簡(jiǎn)單幾何體中的線面角)2020年新課標(biāo)Ⅰ理18(計(jì)算簡(jiǎn)單幾何體中的二面角)2020年新課標(biāo)Ⅰ理10(與球有關(guān)的切接問(wèn)題)2020年天津5(與球有關(guān)的切接問(wèn)題)2020年山東16(研究球的截面問(wèn)題)課標(biāo)考點(diǎn)考情簡(jiǎn)析素養(yǎng)闡述邏輯推理：掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題，探索和表述論證過(guò)程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流直觀想象：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問(wèn)題，借助幾何直觀理解問(wèn)題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物備考指津命題形式：高考在本章一般命制2道小題、1道解答題，分值約占22分備考方向：從近幾年高考試題可以看出，高考對(duì)空間幾何體的展開(kāi)、平面圖形的折疊、解題中的補(bǔ)體等傳統(tǒng)幾何思想有所加強(qiáng)，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練利用空間向量求空間角、空間距離及以此為背景的探索性問(wèn)題第1講空間幾何體的表面積與體積考點(diǎn)要求考情概覽1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．2．掌握求解球、柱、錐、臺(tái)的表面積和體積計(jì)算公式(重點(diǎn))．3．會(huì)用相關(guān)計(jì)算公式，會(huì)處理棱柱、棱錐與球組合體的“接”“切”問(wèn)題(難點(diǎn))

考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，本講屬于高考必考內(nèi)容．預(yù)測(cè)本年度會(huì)一如既往地對(duì)本講內(nèi)容進(jìn)行考查，題型以客觀題為主，命題方式為：①求幾何體的表面積或體積，難度不大；②涉及與球有關(guān)的幾何體的外接與內(nèi)切問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)底面互相_____且_____多邊形互相_____且_____側(cè)棱平行且相等相交于______，但不一定相等延長(zhǎng)線交于_______側(cè)面形狀______________________________平行

全等

平行

相似

一點(diǎn)

一點(diǎn)

平行四邊形

三角形

梯形

(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球母線互相平行且相等，垂直于底面長(zhǎng)度相等且相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)

軸截面__________________________________側(cè)面展開(kāi)圖________________________

矩形

等腰三角形

等腰梯形

圓

矩形

扇形

扇環(huán)

2．直觀圖空間幾何體的直觀圖常用________畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面________．(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別________于坐標(biāo)軸．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度________，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的________．斜二測(cè)

垂直

平行

不變

一半

3．多面體的表(側(cè))面積多面體的各個(gè)面都是平面，則多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和．4．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式πrl

π(r＋r′)l

4πR2

【答案】B【答案】C3．(教材改編)如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的幾何體是 (

)A．棱臺(tái)

B．四棱柱C．五棱柱

D．六棱柱【答案】C【答案】C

5．(2020年浙江)已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑(單位：cm)為_(kāi)_______．【答案】1

6．(教材改編)圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的體積與圓柱體積之比為_(kāi)_______，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之比為_(kāi)_______．【答案】2∶3

1∶11．正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形．2．正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫作正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心．3．空間幾何體表面積、體積的求法(1)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)體積可用公式法、轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等求解．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2πS. (

)(2)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為3πa2. (

)(3)錐體的體積等于底面面積與高之積． (

)(4)若一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則此球的表面積為12π. (

)(5)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為9π. (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×重難突破能力提升2

給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；④棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是________．【答案】②③④

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【解析】①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③正確，如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐C1－ABC，四個(gè)面都是直角三角形；④正確，由棱臺(tái)的概念可知．【解題技巧】1．關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過(guò)舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例．2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系．3．既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問(wèn)題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略．【變式精練】1．下列命題正確的是 (

)A．兩個(gè)面平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)B．兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．以直角梯形的一條直角腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)D．用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形【答案】C

【解析】如圖所示，可排除A，B選項(xiàng)．只有截面與圓柱的母線平行或垂直，則截得的截面為矩形或圓，否則為橢圓或橢圓的一部分．空間幾何體的直觀圖【答案】B【答案】A

空間幾何體的表面積【答案】D

【解題技巧】求空間幾何體表面積的常見(jiàn)類型及思路求多面體的表面積只需將它們沿著棱“剪開(kāi)”展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積求旋轉(zhuǎn)體的表面積可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程及其幾何特征入手，將其展開(kāi)后求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開(kāi)圖中的邊長(zhǎng)關(guān)系求不規(guī)則幾何體的表面積通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差，求出所給幾何體的表面積【變式精練】3．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為 (

)A．7 B．6C．5 D．3【答案】A

如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為_(kāi)_______．空間幾何體的體積【解題技巧】求空間幾何體的體積的常用方法公式法對(duì)于規(guī)則幾何體的體積問(wèn)題，可以直接利用公式進(jìn)行求解割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，然后進(jìn)行體積計(jì)算；或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算其體積等體積法一個(gè)幾何體無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)化，其體積總是不變的．如果一個(gè)幾何體的底面面積和高較難求解時(shí)，我們可以采用等體積法進(jìn)行求解．等體積法也稱等積轉(zhuǎn)化或等積變形，它是通過(guò)選擇合適的底面來(lái)求幾何體體積的一種方法，多用來(lái)解決有關(guān)錐體的體積，特別是三棱錐的體積【變式精練】4．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則四棱錐A1－BB1D1D的體積為_(kāi)_______．示通法立體幾何中球的切、接問(wèn)題，常用的解題策略有：(1)構(gòu)造特殊幾何體；(2)解直角三角形；(3)借助三角形的斜邊中點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等；(4)借助幾何體的底面多邊形的外接圓．多面體與球的切、接問(wèn)題【答案】C

【解題技巧】“切”“接”問(wèn)題處理的注意事項(xiàng)(1)“切”的處理：首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)解決．如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作．(2)“接”的處理：抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑．(2)(2020年廣州模擬)已知三棱錐P－ABC中，平面PAC