《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第5章 第1講

三角函數(shù)第五章課標(biāo)考點(diǎn)考情簡(jiǎn)析1．客觀題主要考查三角函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)，同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式，和、差、倍角公式，正、余弦定理等知識(shí)．2．解答題涉及知識(shí)點(diǎn)較為綜合．涉及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形知識(shí)較為常見(jiàn)2020年新課標(biāo)Ⅱ理2(已知角的范圍確定三角函數(shù)式的符號(hào))2020年新課標(biāo)Ⅰ理9(已知某角的三角函數(shù)關(guān)系式求該角的某個(gè)三角函數(shù)值)2020年新課標(biāo)Ⅰ理7(利用函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象研究其性質(zhì))2020年天津8(可化為形如f(x)＝Asin(ωx＋φ)的函數(shù)性質(zhì)的研究)2020年江蘇10(研究將已知函數(shù)圖象進(jìn)行的變換后所得函數(shù)的性質(zhì))課標(biāo)考點(diǎn)考情簡(jiǎn)析素養(yǎng)闡述直觀想象：通過(guò)對(duì)三角形函數(shù)圖形的理解，確定三角函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)“五點(diǎn)作圖法”代入數(shù)據(jù)求參數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)合三角形函數(shù)中常以ω的取值范圍為紐帶將函數(shù)的性質(zhì)有機(jī)結(jié)合在一起，利用正、余弦定理求解三角形問(wèn)題備考指津命題形式：從高考題型、題量來(lái)看，一般有兩種方式：三個(gè)小題或一個(gè)小題另加一個(gè)解答題，分值上占17分左右備考方向：(1)熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、求值．(2)重視對(duì)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，復(fù)習(xí)時(shí)通過(guò)選擇題、填空題和解答題加以訓(xùn)練和鞏固，注意將問(wèn)題和方法進(jìn)行歸納、整理．(3)對(duì)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用要加強(qiáng)訓(xùn)練第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)考點(diǎn)要求考情概覽1．了解任意角的概念和弧度制的概念．2．能進(jìn)行弧度與角度的互化．3．理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義考向預(yù)測(cè)：高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于中、低檔題．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏1端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角2．弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于________的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：半徑長(zhǎng)

|α|r

3．任意角的三角函數(shù)y

x

1．(教材改編)若θ滿足sinθ＜0，cosθ＞0，則θ的終邊在 (

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【答案】B【答案】C4．(2020年新課標(biāo)Ⅱ)若α為第四象限角，則 (

)A．cos2α>0

B．cos2α<0C．sin2α>0

D．sin2α<0【答案】D1．三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．3．象限角的集合4．軸線角的集合(4)不相等的角終邊一定不相同． (

)(5)若α為第一象限角，則sinα＋cosα>1. (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√重難突破能力提升2象限角與三角函數(shù)值的符號(hào)【解題技巧】1．利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需的角．【變式精練】1．(1)有下列說(shuō)法：①終邊相同的角必相等；②銳角必是第一象限角；③小于90°的角是銳角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，－3)，則角α是第三或第四象限．其中錯(cuò)誤的是

(

)A．③④⑤

B．①③④C．①③④⑤

D．②③④⑤【答案】(1)C

(2)C【解析】(1)①錯(cuò)誤，如0°與360°終邊相同，但不相等；②銳角的范圍為(0°，90°)，必是第一象限角，正確；③錯(cuò)誤，如負(fù)角；④錯(cuò)誤，如120°是第二象限角，390°是第一象限角；⑤若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，－3)，則角α是終邊在y軸負(fù)半軸上的角，故⑤錯(cuò)誤．其中錯(cuò)誤的是①③④⑤.示通法三角函數(shù)定義問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角α的三角函數(shù)值：先求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解．(2)已知角α的某三角函數(shù)值，求角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值．(3)三角函數(shù)值的符號(hào)及角的終邊位置的判斷．已知一角的三角函數(shù)值(sinα，cosα，tanα)中任意兩個(gè)的符號(hào)，可分別確定出角終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角終邊的位置，注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況．三角函數(shù)的定義及應(yīng)用【答案】C【答案】(1)D

(2)C【解題技巧】1．根據(jù)三角函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的圖象，首先建立平面直角坐標(biāo)系，求出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象．2．利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：(1)角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；(2)縱坐標(biāo)y；(3)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在象限不同)．【答案】(1)A

(2)B

(3)C弧度制及其應(yīng)用【解題技巧】1．應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度；(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得到解決．2．求扇形面積的關(guān)鍵是求扇形的圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三個(gè)量中的任意兩個(gè)量．【變式精練】3．已知扇形的圓心角是α，半徑是r，弧長(zhǎng)為l.(1)若α＝100°，r＝2，求扇形的面積；(2)若扇形的周長(zhǎng)為20，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)．素養(yǎng)微專直擊高考3素養(yǎng)提升類——直觀想象、數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用典例精析【考查角度】三角函數(shù)的定義．【核心素養(yǎng)】直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算．【思路導(dǎo)引】點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵，可在圖中作三角形，尋找P點(diǎn)坐標(biāo)和三角形邊長(zhǎng)的關(guān)