《備考指南一輪 數(shù)學 》課件-第5章 第5講

三角函數(shù)第五章第5講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用考點要求考情概覽1．了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響．2．會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型考向預(yù)測：三角函數(shù)的圖象畫法、圖象變換、由圖象求解析式是高考的重點內(nèi)容，常和三角恒等變換相結(jié)合考查，命題形式多種多樣，解答題以綜合題為主．學科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算的能力欄目導航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎(chǔ)整合自測糾偏11．“五點法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(a＞0，ω＞0)的簡圖“五點法”作圖的五點是在一個周期內(nèi)的最高點、最低點及與x軸相交的三個點，作圖時的一般步驟如下：(1)定點：如下表所示.x_____________________________ωx＋φ_________________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00

π

2π

(2)作圖：在坐標系中描出這五個關(guān)鍵點，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內(nèi)的圖象．(3)擴展：將所得圖象，按周期向兩側(cè)擴展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的圖象．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意義當函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示簡諧振動時，幾個相關(guān)的概念如下表：ωx＋φ

φ

3．函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的步驟：【答案】C【答案】A【答案】BC【答案】C

三角函數(shù)的圖象及變換實質(zhì)，表面上看，先平移后伸縮，先伸縮后平移，兩種變換方法中的平移不一樣，但實質(zhì)上平移時平移的對象已經(jīng)發(fā)生變化，所以得到的結(jié)果完全一致．【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√重難突破能力提升2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換描點畫圖象，如下：描點畫圖象：

函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為______________．由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(2)代入法，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ.若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導公式變換使其符合要求．示通法研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進行解題．方程根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【答案】ACD

【答案】C

【解題技巧】1．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的求解思路先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題．2．三角函數(shù)的零點、不等式問題把函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)形式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)，畫出長度在一個周期的區(qū)間上的函數(shù)圖象，利用圖象解決有關(guān)三角函數(shù)的方程、不等式問題．三角函數(shù)的實際應(yīng)用(1)求m的值；(2)求昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值時的時間t；(3)如果昆蟲密度超過1250只/平方米，那么昆蟲的侵擾將是致命性的，午夜后幾點，昆蟲的密度首次出現(xiàn)非致命性的侵擾？【解題技巧】解決三角函數(shù)實際應(yīng)用題的4個注意點(1)準確理解題意，實際問題數(shù)學化；(2)活用輔助角公式準確化簡；(3)“ωx＋φ”整體處理；(4)活用函數(shù)圖象性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．圖1

圖2

素養(yǎng)微專直擊高考3素養(yǎng)提升類——直觀想象在三角函數(shù)圖象問題中的應(yīng)用典例精析【考查角度】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換規(guī)律．【核心素養(yǎng)】直觀想象、數(shù)學運算．【思路導引】由題意利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換規(guī)律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的對稱性，得出結(jié)論．【答案】C【解題技巧】本題結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，通過對圖形的理解，由圖象建立數(shù)與形的聯(lián)系，研究三角