《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第9章 第4講

平面解析幾何第九章第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考點要求考情概覽1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系(重點)．2．能夠求出圓的切線、弦長，能利用圓系解決相關(guān)問題，同時在解題時注意基本運算、等價轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想的運用(難點)考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講為高考必考內(nèi)容．預(yù)測本年度高考將會考查：①直線與圓位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用；②直線與圓相交的弦長問題；③利用直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題．試題以客觀題形式呈現(xiàn)，難度一般不大，屬中檔題型．此外也不要忽略在解答題中出現(xiàn)的可能性．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏1<

＝

>

>

＝

<

d＞R＋r

d＝R＋r

R－r＜d＜R＋r

d＝R－r

d＜R－r

【特別提醒】1．涉及兩圓相切時，沒特別說明，務(wù)必要分內(nèi)切和外切兩種情況進(jìn)行討論．2．當(dāng)兩圓相交(切)時，兩圓方程(x2，y2項的系數(shù)相同)相減便可得公共弦(公切線)所在的直線方程．【常用結(jié)論】1．圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.1．已知圓C：x2＋y2－4x＝0，直線l過點P(3,1)，則 (

)A．l與C相交

B．l與C相切C．l與C相離

D．以上三個選項均有可能【答案】A5．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是

(

)A．外離

B．相交

C．外切

D．內(nèi)切【答案】B判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的必要不充分條件．

(

)(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切．

(

)(3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．

(

)(4)圓x2＋y2－2x－8＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0. (

)(5)過圓O：x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程是x0x＋y0y＝r2. (

)(6)過點P(1,2)且與圓x2＋y2＝5相切的直線方程是x＋2y－5＝0. (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√重難突破能力提升2

(1)“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件(2)直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是 (

)A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定直線與圓的位置關(guān)系的判斷【答案】(1)A

(2)A【解題技巧】判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程，再利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．【變式精練】1．(1)已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是 (

)A．相切 B．相交C．相離 D．不確定(2)圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點的充要條件是________．示通法解決直線與圓的相交、相切問題，可充分考慮平面幾何知識的運用，如在直線與圓相交的有關(guān)線段長度計算中，要把圓的半徑、圓心到直線的距離、直線被圓截得的線段長度放到一起綜合考慮；解決圓的切線問題，往往抓住圓心到切線距離等于半徑來解決．圓的切線、弦長問題【解題技巧】1．圓的切線方程的兩種求法(1)代數(shù)法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，與圓的方程組成方程組，消元后得到一個一元二次方程，然后令判別式Δ＝0進(jìn)而求得k；(2)幾何法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令d＝r，進(jìn)而求出k.若點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝r2上，則過M點的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.圓與圓的位置關(guān)系【答案】(1)D

(2)B【解題技巧】圓與圓位置關(guān)系的解題策略(1)判斷兩圓的位置關(guān)系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．(2)若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2項和y2項得到．【變式精練】3．(1)(2019年東莞期末)圓C1：x2＋y2－4x＋3＝0與圓C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三條公切線，則實數(shù)a的值是 (

)A．4 B．6C．16 D．36(2)(2020年六安月考)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：(x－m)2＋(y－m－6)2＝2與圓C2：(x＋1)2＋(y－2)2＝1相交于A，B兩點，若|OA|＝|OB|，則實數(shù)m的值為 (

)A．1 B．2C．－1 D．－2【答案】(1)C

(2)D素養(yǎng)微專直擊高考3母題探究類——圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用典例精析【考查角度】直線與圓的位置關(guān)系，涉及弦方程的計算．【能力層級】運算求解能力．【素養(yǎng)目標(biāo)】一是考查運算能力，二是考查抽象概括能力，體現(xiàn)直觀想象和數(shù)學(xué)運算