《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第1章 第1講

集合與常用邏輯用語(yǔ)第一章課標(biāo)考點(diǎn)考情簡(jiǎn)析1．集合主要考查三方面內(nèi)容：一是集合中元素的特性；二是集合間的關(guān)系；三是集合的運(yùn)算，包含集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算．2．常用邏輯用語(yǔ)主要考查兩個(gè)方面內(nèi)容：充分必要條件的判斷及全稱量詞與存在量詞2020年新課標(biāo)Ⅲ理1(以集合概念與表示為背景的集合識(shí)別)2020年新課標(biāo)Ⅱ理1(以離散型集合為背景的集合運(yùn)算)2020年山東1(以連續(xù)型集合為背景的集合運(yùn)算)2020年新課標(biāo)Ⅰ理2(根據(jù)集合關(guān)系或者運(yùn)算求解參數(shù)或者范圍)2020年上海16(以函數(shù)為背景的充要條件判定)2020年新課標(biāo)Ⅲ理16(以三角函數(shù)為背景的命題真假的判斷)課標(biāo)考點(diǎn)考情簡(jiǎn)析素養(yǎng)闡述直觀想象：解決有關(guān)集合的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，可利用Venn圖或數(shù)軸更直觀地求解邏輯推理：通過(guò)對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式，培養(yǎng)有邏輯地思考問(wèn)題的能力數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)對(duì)集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力、有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力備考指津命題趨勢(shì)：本章在高考中一般考查1或2個(gè)小題，主要以選擇題為主，較少以填空題的形式出現(xiàn)備考方向：(1)熟練掌握解決以下問(wèn)題的方法和規(guī)律①集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算問(wèn)題；②充分條件、必要條件的判斷問(wèn)題；③含有一個(gè)量詞的命題的否定問(wèn)題．(2)重視數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用第1講集合及其運(yùn)算考點(diǎn)要求考情概覽1．了解集合的含義、元素與集合的關(guān)系．2．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．3．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．4．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．5．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算考向預(yù)測(cè)：集合的交、并運(yùn)算及兩集合間的包含關(guān)系是考查的重點(diǎn)，在集合的運(yùn)算中經(jīng)常與不等式、函數(shù)相結(jié)合，解題常用到數(shù)軸和韋恩(Venn)圖，題型以選擇題為主．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、______、______.(2)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：______(用符號(hào)“∈”表示)和______(用符號(hào)“?”表示)．(3)集合的表示法：列舉法、______、圖示法．互異性無(wú)序性屬于不屬于描述法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR2．集合間的基本關(guān)系關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素______真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素______空集空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集A?B

A

B

子集3．集合的基本運(yùn)算{x|x∈A且x∈B}

{x|x∈U且x?A}

【特別提醒】1．認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件．2．對(duì)于有限集合A，其元素個(gè)數(shù)為n，則集合A的子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n－1，非空真子集個(gè)數(shù)為2n－2.3．在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤．【常用結(jié)論】集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．【答案】D2．(2020年新課標(biāo)Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為 (

)A．2

B．3

C．4

D．6【答案】C【答案】A4．(多選)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，則有 (

)A．??A

B．－2∈AC．{0,2}?A

D．A?{y|y<3}【答案】ACD【解析】易知A＝{0,2}，A，C，D均正確．【答案】{0,2}【解析】由題知，A∩B＝{0,2}．6．(教材改編)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(?UA)∪B＝________.【答案】(－∞，0)∪[1，＋∞)【解析】因?yàn)?UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(?UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．集合的基本運(yùn)算問(wèn)題的解題策略(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)對(duì)集合化簡(jiǎn)．有些集合是可以化簡(jiǎn)的，如果先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有：數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (

)(2)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0或1. (

)(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．

(

)(4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立． (

)(5)任何集合都有兩個(gè)子集．

(

)(6)若A∩B＝A∩C，則B＝C. (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)×重難突破能力提升2 (1)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝

(

)集合的含義(2)(2020年廈門一中模擬)設(shè)集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，則 (

)A．a(chǎn)∈M，b∈P

B．a(chǎn)∈P，b∈MC．a(chǎn)∈M，b∈M

D．a(chǎn)∈P，b∈P【答案】(1)D

(2)A【解題技巧】1．研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．2．利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．【變式精練】1．(1)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個(gè)數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6【答案】(1)B

(2)2 (1)(多選)設(shè)集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，則下列正確的是 (

)A．M＝N

B．M?NC．N?M

D．M∩N≠?(2)(2020年鄭州調(diào)研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．【答案】(1)BD

(2)(－∞，4]集合間的基本關(guān)系【解析】(1)因?yàn)榧螹＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇數(shù)}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整數(shù)}，所以M?N，即B正確．又因?yàn)槠鏀?shù)是整數(shù)的一部分，所以M∩N≠?，即D正確．【解題技巧】空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解．【變式精練】2．(2020年長(zhǎng)沙模擬)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A?C?B，則符合條件的集合C的個(gè)數(shù)為

(

)A．1

B．2

C．4

D．8【答案】C【解析】由題意，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合條件的集合C共有4個(gè)．示通法集合運(yùn)算三步驟集合的基本運(yùn)算考向1集合的運(yùn)算【答案】(1)D

(2)B【解析】(1)由已知易得A∩B＝{1,2}．(2)由已知易得P∩Q＝{x|2＜x＜3}．考向2利用集合的運(yùn)算求參數(shù) (1)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為

(

)A．0

B．1

C．2

D．4(2)(2021年廈門模擬)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)＞2【答案】(1)D

(2)C【解析】(1)根據(jù)并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.(2)B＝{x|1＜x＜2}，由A∩B＝B知B?A，則a≥2.【解題技巧】1．求集合的交集和并集時(shí)首先應(yīng)明確集合中元素的屬性，然后利用交集和并集的定義求解．2．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．【變式精練】3．(1)(多選)設(shè)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，則

(

)A．A∩B＝(－1,1)

B．A∩B＝(0,1)C．A∪B＝(－1，＋∞)

D．A∪B＝(0，＋∞)【答案】(1)BC

(2)A素養(yǎng)微專直擊高考3新概念類——集合的新定義問(wèn)題以集合為載體的新定義問(wèn)題，常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算等，一般以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解新的定義或運(yùn)算，再結(jié)合集合的定義和運(yùn)算解題．典例精析【考查角度】集合的運(yùn)算．【核心素養(yǎng)】邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算．【思路導(dǎo)引】根據(jù)題意分析可知SΔT