《備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第4章 第1講

第四章第1講[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(2018年濟(jì)南模擬)在①160°；②480°；③－960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是()A．① B．①②C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】①屬于第二象限角；②由480°－360°＝120°，可知480°屬于第二象限角；③由－960°＋3×360°＝120°，可知960°屬于第二象限角；④1530°－4×360°＝90°，可知1530°不屬于第二象限角．故選C．2．若α是第一象限的角，則eq\f(α,2)所在的象限是()A．第一象限 B．第一象限或第二象限C．第一象限或第三象限 D．第一象限或第四象限【答案】C【解析】因為α是第一象限的角，所以2kπ＜α＜2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，則kπ＜eq\f(α,2)＜kπ＋eq\f(π,4).故eq\f(α,2)是第一象限或第三象限角．故選C．3．(2018年桂林模擬)在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角弧度為()A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】扇形的面積為1，所以扇形的弧長為2，所以扇形所對圓心角的弧度是2.故選B．4．(2018年湖南模擬)已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m的值為()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),2)【答案】B【解析】由題意得x＝－8m，y＝－6sin30°＝－3，r＝|OP|＝eq\r(64m2＋9)，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(－8m,\r(64m2＋9))＝－eq\f(4,5)，解得m＝eq\f(1,2).故選B．5．若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα＜0 B．tanα－sinα＜0C．cosα－tanα＜0 D．tanαsinα＜0【答案】B【解析】α是第三象限角，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，則A，C，D成立，B不成立．故選B．6．已知角α的終邊經(jīng)過點P(3，eq\r(3))，則與α終邊相同的角的集合是________．【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2kπ＋\f(π,6)))，k∈Z))【解析】因為角α的終邊經(jīng)過點P(3，eq\r(3))，則角α的終邊在第一象限，且此角的正切值等于eq\f(\r(3),3)，故滿足條件的銳角是eq\f(π,6)，則與α終邊相同的角的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2kπ＋\f(π,6)，k∈Z)))).7．(2018年榆林一模)若角α的終邊經(jīng)過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))，則sinαtanα的值是________．【答案】eq\f(16,15)【解析】OP＝r＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))2)＝1，所以點P在單位圓上，所以sinα＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(－\f(4,5),\f(3,5))＝－eq\f(4,3)，得sinαtanα＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\f(16,15).8．(2018年濟(jì)南校級期中)已知θ∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝kπ＋－1k＋1·\f(π,4)，k∈Z))))，則角θ的終邊所在的象限是________．【答案】第三或第四象限【解析】當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時，α＝(2n＋1)π＋eq\f(π,4)，角θ的終邊在第三象限．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時，α＝2nπ－eq\f(π,4)，角θ的終邊在第四象限．9．一個扇形OAB的面積是1，它的周長是4，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB．【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)lr＝1，,l＋2r＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝2，))所以圓心角α＝eq\f(l,r)＝2.如圖所示，過點O作OH⊥AB于點H，則∠AOH＝1rad，所以AH＝1·sin1＝sin1.所以AB＝2sin1.所以圓心角的弧度數(shù)為2，弦長AB為2sin1.10．已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ.【解析】因為θ的終邊過點(x，－1)(x≠0)，所以tanθ＝－eq\f(1,x).又tanθ＝－x，所以x2＝1，即x＝±1.當(dāng)x＝1時，sinθ＝－eq\f(\r(2),2)，cosθ＝eq\f(\r(2),2)，因此sinθ＋cosθ＝0；當(dāng)x＝－1時，sinθ＝－eq\f(\r(2),2)，cosθ＝－eq\f(\r(2),2)，因此sinθ＋cosθ＝－eq\r(2).故sinθ＋cosθ的值為0或－eq\r(2).[B級能力提升]11．已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動eq\f(π,2)弧長到達(dá)點N，以O(shè)N為終邊的角記為α，則tanα等于()A．－1 B．1C．－2 D．2【答案】B【解析】圓的半徑為2，eq\f(π,2)的弧長對應(yīng)的圓心角為eq\f(π,4)，故以O(shè)N為終邊的角為α＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z，故tanα＝1.12．給出下列各函數(shù)值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)．其中符號為負(fù)的是()A．①② B．②C．③ D．①③【答案】C【解析】與－1000°終邊相同的角是80°，所以－1000°是第一象限角，則sin(－1000°)>0；與－2200°終邊相同的角是－40°，所以－2200°是第四象限角，則cos(－2200°)>0；－eq\f(7π,2)<－10<－3π，所以－10是第二象限角，則tan(－10)<0.13．(2018年營口模擬)已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為()A．2 B．sin2C．eq\f(2,sin1) D．2sin1【答案】C【解析】連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角為1弧度，故半徑為eq\f(1,sin1)，這個圓心角所對的弧長為2×eq\f(1,sin1)＝eq\f(2,sin1).故選C．14．(2018年牡丹江模擬)點P從點A(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時針方向運動eq\f(2π,3)弧長到達(dá)點Q，則點Q的坐標(biāo)是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))【答案】A【解析】依題意得∠QOx＝eq\f(2π,3)，所以Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(2π,3)，sin\f(2π,3)))，即Q點的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).故選A．15．(2018年大慶模擬)已知cosx＝eq\f(2a－3,4－a)，x是第二、三象限角，則a的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))【解析】因為x是第二、三象限角，所以－1＜eq\f(2a－3,4－a)＜0，解得－1＜a＜eq\f(3,2)，故a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).16．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集合；(2)求eq\f(α,2)終邊所在的象限；(3)試判斷taneq\f(α,2)sineq\f(α,2)coseq\f(α,2)的符號．【解析】(1)由sinα＜0，知角α在第三、第四象限或y軸的負(fù)半軸上；由tanα＞0,知角α在第一、第三象限，故角α在第三象限，其集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋π<α<2kπ＋\f(3π,2)，k∈Z)))).(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，得kπ＋eq\f(π,2)＜eq\f(α,2)＜kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z，故eq\f(α,2)終邊在第二、第四象限．(3)當(dāng)eq\f(α,2)在第二象限時，taneq\f(α,2)＜0，sineq\f(α,2)＞0，coseq\f(α,2)＜0，所以taneq\f(α,2)sineq\f(α,2)coseq\f(α,2)取正號；當(dāng)eq\f(α,2)在第四象限時，taneq\f(α,2)＜0，sineq\f(α,2)＜0，coseq\f(α,2)＞0，所以taneq\f(α,2)sineq\f(α,2)coseq\f(α,2)也取正號．因此，taneq\f(α,2)sineq\f(α,2)coseq\f(α,2)取正號．17．如圖所示，動點P，Q從點A(4,0)出發(fā)沿圓周運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)eq\f(π,3)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)eq\f(π,6)弧度，求點P，Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標(biāo)及P，Q點各自走過的弧長．【解析】設(shè)P，Q第一次相遇時所用的時間是t，則t·eq\f(π,3)＋t·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－