廣東省中山市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（人教版）(含解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各環(huán)保標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是(

)A.2，5，8 B.3，3，6 C.3，4，5 D.4，5，93.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.垂線段最短 C.兩定確定一條直線 D.三角形的穩(wěn)定性4.下列計(jì)算正確的是(

)A.m6+m2=m8 B.5.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)外角為36°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是(

)A.10 B.11 C.12 D.146.如圖，等邊△ABC和等邊△CDE中，B、C、D共線，且BC=3CD，連接AD和BE相交于點(diǎn)F，連接FC，以下結(jié)論中不正確的是(

)A.AD=BEB.FC平分∠BFDC.BF=2CFD.∠AFB=60°7.點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(1,-3) B.(3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1)8.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(

)A.180° B.720° C.540° D.360°9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∠A=30°，BD=1，則AB的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，若AB=5，AC=4，BC=6，則△APC周長(zhǎng)的最小值是(

)A.9B.10C.11D.12.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)為2，x-1，7，則x的取值范圍是______．12.如圖，△ABC≌△DEF，AD=4，CF=10，則AC的長(zhǎng)度等于______．13.如圖，若△ABC的面積為12cm2，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，則△CDE的面積為______．14.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE=35°，則∠DBC為

度.15.如圖，在△ABC中，AD為角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=8cm，AC=6cm，△ABC的面積為18cm2，則DE的長(zhǎng)為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB//DE，BE=FC，AB=ED，求證：∠A=∠D．17.(本小題8分)如圖，已知等腰三角形ABC的頂角∠A=108°．(1)在BC上作一點(diǎn)D，使AD=CD(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)．(2)求證：△ABD是等腰三角形．18.(本小題8分)如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE//BC.求證：△AEF≌△BCD．19.(本小題8分)如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且∠ADE=∠AED，連接DE．(1)如圖①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度數(shù)；(2)如圖②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與點(diǎn)B、C重合)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20.(本小題8分)某公園是長(zhǎng)為(4a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形，規(guī)劃部門計(jì)劃在其內(nèi)部修建一座邊長(zhǎng)為(a+b)米的正方形雕像，左右兩邊修兩條寬為a米的長(zhǎng)方形道路，剩余的陰影部分進(jìn)行綠化，尺寸如圖所示．(1)求整個(gè)公園的面積．(2)求綠化的面積．21.(本小題8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,1)，B(-3,4)，C(-1,3)，過(guò)點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線l．(1)畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)(2)直線l上找一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最短，在圖中標(biāo)記出點(diǎn)Q的位置．(3)在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n)，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(______，______)(結(jié)果用含m，n的式子表示)．22.(本小題8分)如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE，(1)求證：MD=ME．(2)若D為AB的中點(diǎn)，并且AB=8，求ME的長(zhǎng)．23.(本小題8分)如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，BF=AC．(1)求證：△BDF≌△ADC；(2)若∠CAD=20°則∠ABE=______°.(直接寫出結(jié)果)

答案1.C

解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿該條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．2.C

解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、2+5=7<8，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；B、3+3=6，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；C、4+5>5，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；D、4+5=9，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意．故選：C．3.D

解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故選D．4.D

解：A、m6與mB、m6C、m6D、(m故選：D．5.A

解：一個(gè)正n邊形的每個(gè)外角為36°，所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，故選：A．6.C

解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴CA=CB，∠ACB=60°，CD=CE，∠DCE=60°，∵B、C、D共線，∴∠ACE=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°+60°=120°，∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，∴∠ACD=∠BCE，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°，在△ACD與△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠AFB是△FBD的外角，∴∠AFB=∠FBD+∠FDB=∠CAD+∠ADC=60°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，∵△ACD≌△BCE，∴CG=CH，∴FC平分∠BFD，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BD于M，∵SS△DCF∵BC=3CD，∴S∵SS△DCF∴BF?∵CH=CG，∴BF=3DF，∵∠AFB=60°，F(xiàn)C平分∠BFD，∴∠BFC=60°，當(dāng)FC⊥BC時(shí)，BF=2FC，∴BF≠2CF，故C選項(xiàng)不正確，符合題意；綜上所述：結(jié)論中不正確的是C．故選：C．7.B

解：點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)．故選：B．8.C

解：360°÷72°=5，∴(5-2)?故選：C．9.D

解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD⊥AB，∴∠BCD=30°，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=1，∴BC=2BD=2，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，則AB=2BC=4．故選：D．10.A

解：如圖，∵直線m垂直平分BC，∴B、C關(guān)于直線m對(duì)稱，設(shè)直線m交AB于D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長(zhǎng)，∴△APC周長(zhǎng)的最小值是AB+AC=5+4=9．11.6<x<10

解：根據(jù)“兩邊之差<第三邊<兩邊之和”得：7-2<x-1<7+2，即6<x<10，故答案為：6<x<10．12.7

解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=FD，即CD+AD=AF+AD，∴AF=DC，∵AD=4，CF=10，∴DC=1∴AC=AD+DC=4+3=7．故答案為：7．13.3cm解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為12cm∴△ADC的面積=1∵CE是△ADC的邊AD上的中線，∴△CDE的面積=1故答案為：3cm14.55°

解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'，又∵∠ABE+∠A'BE+∠DBC+∠DBC'=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°，又∵∠ABE=35°，∴∠DBC=55°．故答案為：55．15.187解：∵在△ABC中，AD為角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面積為18cm∴S∴1設(shè)DE=DF=xcm，∵AB=8cm，AC=6cm，∴8x+6x=36，解得：x=解得：DE=18故答案為：18716.證明：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A=∠D．

17.解：(1)如圖，點(diǎn)D即為所求；(2)連接AD，∵AB=AC，∠A=108°，∴∠B=∠C=36°，由(1)得：AD=CD，∴∠DAC=∠C=36°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=72°，∠BAD=∠BAC-∠DAC=108°-36°=72°，∴∠BAD=∠BDA，∴AB=BD，∴△ABD是等腰三角形．

18.解：∵AE//BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，AE=BC∠A=∠B∴△AEF≌△BCD(SAS)．

19.解：(1)∵∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵∠BAD=70°，∴∠DAE=50°，∴∠ADE=∠AED=65°，∴∠CDE=180°-50°-30°-65°=35°；(2)∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，∴∠E=70°-15°=55°，∴∠ADE=∠AED=55°，∴∠ADC=40°，∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，∴∠BAD=30°；(3)設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠ADC=x°-α∴y°=x°∴2α=β；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，∠ADC=x°+α∴x°+α=∴2α=β；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，∠ADC=x°-α∴x°-α+y°∴2α=β．綜上所述，∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD．

20.解：(1)∵公園是長(zhǎng)為(4a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形，∴整個(gè)公園的面積為：(4a+b)(2a+b)=8a答：整個(gè)公園的面積為(8a(2)由題可知，綠化的面積=公園的面積-正方形雕像的面積-長(zhǎng)方形道路的面積，∴綠化的面積=8a=8a=(4a答：綠地的面積為(4a221.解：(1)如圖，△AA1(4,1)，B1(2)如圖，點(diǎn)Q即為所求；(3)-m+2，n．

解：(1)見答案；(2)見答案；(3)P1的坐標(biāo)為故答案為：-m+2，n．22.解：(1)在△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，BD=CE∠DBM=∠ECM∴△BDM≌△CEM(SA