河北省張家口市橋西區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中學(xué)情診斷測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情診斷測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷共4頁(yè)，總分100分，考試時(shí)間90分鐘；2.請(qǐng)務(wù)必在在答題紙上作答，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束，只收答題紙。3.答卷前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上將姓名、班級(jí)、考場(chǎng)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚。4.客觀(guān)題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時(shí)用橡皮擦干凈。5.主觀(guān)題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書(shū)寫(xiě)。6.必須在答題紙上題號(hào)所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書(shū)寫(xiě)，無(wú)效。7.保持卷面清潔、完整。禁止對(duì)答題紙惡意折損，涂畫(huà)，否則不能過(guò)掃描機(jī)器。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若m●4是不等式，則符號(hào)“●”可以是（）A.+ B.= C.× D.≥2.能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題的一個(gè)反例圖形是（）A.B.C.D.3.下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.44.對(duì)于二元一次方程組，把①代入②消去y后所得到的方程，則①可以是（）A. B. C. D.5.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間，則“■”在范圍內(nèi)無(wú)論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.不等關(guān)系在生活中廣泛存在。如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度.圖中兩人的對(duì)話(huà)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則D.若，，則7.如圖所示是汽車(chē)燈的剖面圖，從位于O點(diǎn)燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線(xiàn)BA，CD都是水平線(xiàn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D，其成績(jī)的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定9.我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢(qián)，可買(mǎi)甜果苦果共一千個(gè)，若…，…，試問(wèn)買(mǎi)甜果苦果各幾個(gè)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，可列出符合題意的二元一次方程組，據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）A.甜果七個(gè)用四文錢(qián)，苦果九個(gè)用十一文錢(qián)B.甜果十一個(gè)用九文錢(qián)，苦果四個(gè)用七文錢(qián)C.甜果四個(gè)用七文錢(qián)，苦果十一個(gè)用九文錢(qián)D.甜果九個(gè)用十一文錢(qián)，苦果七個(gè)用四文錢(qián)10.定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知：如圖，是的外角.求證：.證法1：如圖，∵（三角形內(nèi)角和定理），又∵（平角定義），∴（等量代換）.∴（等式性質(zhì)）.證法2：如圖，∵，，且（量角器測(cè)量所得）∵（計(jì)算所得）∴（等量代換）.下列說(shuō)法正確的是（）A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C.證法2用特殊到一般法證明了該定理D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理11.某輪滑隊(duì)所有隊(duì)員的年齡只有12、13、14、15、16（歲）五種情況，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，若隊(duì)員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個(gè)輪滑隊(duì)隊(duì)員人數(shù)m最小是（）A.9 B.10 C.11 D.1212.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x、y的方程組的解為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分13.把方程改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，得_____.14.命題“兩直線(xiàn)平行，同位角相等.”的逆命題是_________命題.（填“真”或“假”）15.嘉嘉在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列出的算式為：，請(qǐng)分析算式中的信息，判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)___________.16.編號(hào)為A，B，C，D，E的五臺(tái)收割機(jī)，若同時(shí)啟動(dòng)其中兩臺(tái)收割機(jī)，收割面積相同的田地所需時(shí)間如表：收割機(jī)編號(hào)A，BB，CC，DD，EA，E所需時(shí)間（小時(shí)）2319202218則收割最快的一臺(tái)收割機(jī)編號(hào)是_______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分6分）嘉琪同學(xué)解方程組的過(guò)程如下：解：②×2，得③①-③，得解得：把代入②，得，所以這個(gè)方程組的解是你認(rèn)為他的解法是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步的依據(jù)；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.18.（本小題滿(mǎn)分6分）已知：如圖，在中，AD平分外角，.求證：.19.（本小題滿(mǎn)分6分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（I）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得_________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（IV）原不等式組的解集為_(kāi)______________.20.（本小題滿(mǎn)分6分）已知A、B兩地都只有甲、乙兩類(lèi)普通高中學(xué)校.在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中，A地甲類(lèi)學(xué)校有考生3000人，數(shù)學(xué)平均分為90分；乙類(lèi)學(xué)校有考生2000人，數(shù)學(xué)平均分為80分.（1）求A地考生的數(shù)學(xué)平均分；（2）若B地甲類(lèi)學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分，乙類(lèi)學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高？若能，請(qǐng)給予證明；若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明.21.（本小題滿(mǎn)分6分）如圖1，一個(gè)容量為的杯子中裝有的水，將五顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯中，結(jié)果水沒(méi)有滿(mǎn)，如圖2所示.圖1圖2（1）設(shè)每顆玻璃球的體積為，列出x滿(mǎn)足的不等式；（2）已知每放一個(gè)玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放幾個(gè)小球？22.（本小題滿(mǎn)分6分）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的課外體育活動(dòng).在八年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場(chǎng)得分平均每場(chǎng)籃板平均每場(chǎng)失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題.（1）這六場(chǎng)比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是______（填“甲”或“乙”）；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為_(kāi)______分.（2）請(qǐng)從得分方面分析：這六場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好.（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分×1+平均每場(chǎng)籃板×1.5+平均每場(chǎng)失誤×（-1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好.請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好.23.（本小題滿(mǎn)分7分）根據(jù)以下學(xué)習(xí)素材，完成下列兩個(gè)任務(wù)：學(xué)習(xí)素材素材一某校組織學(xué)生去農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行學(xué)農(nóng)實(shí)踐，體驗(yàn)草莓采摘、包裝和銷(xiāo)售.同學(xué)們了解到該農(nóng)場(chǎng)在包裝草莓時(shí)，通常會(huì)采用精包裝和簡(jiǎn)包裝兩種包裝方式.素材二精包裝簡(jiǎn)包裝每盒2斤，每盒售價(jià)25元每盒3斤，每盒售價(jià)35元問(wèn)題解決任務(wù)一在活動(dòng)中，學(xué)生共賣(mài)出了350斤草莓，銷(xiāo)售總收入為4250元，請(qǐng)問(wèn)精包裝和簡(jiǎn)包裝各銷(xiāo)售了多少盒？任務(wù)二現(xiàn)在需要對(duì)50斤草莓進(jìn)行分裝，既有精包裝也有簡(jiǎn)包裝，且恰好將這50斤草莓整盒分裝完，每個(gè)精包裝盒的成本為2元，每個(gè)簡(jiǎn)包裝盒的成本為1元.若要將購(gòu)買(mǎi)包裝盒的成本不超過(guò)20元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種符合要求的分裝方案，并說(shuō)明理由.24.（本小題滿(mǎn)分9分）【定義】在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“二倍角三角形”、例如：在中，，，則為“二倍角三角形”.【理解】若為“二倍角三角形”，，則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為_(kāi)_____°；【應(yīng)用】已知是“二倍角三角形ABC”中最小的內(nèi)角，通過(guò)計(jì)算確定的最大取值；【拓展】如圖，AD平分的內(nèi)角，交BC于點(diǎn)E，CD平分的外角，延長(zhǎng)BA和DC交于點(diǎn)G，且，當(dāng)是二倍角三角形，直接寫(xiě)出的度數(shù).

2024--2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)情診斷測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一、選擇題（每小題3分，共36分）題號(hào)123456答案DAABCB題號(hào)789101112答案CADBDC二、填空題（每空3分，共12分）13.；14.真；15.5；16.C.三、解答題（本大題8個(gè)小題，共52分）17、解：錯(cuò)誤…2分正解如下：②×2，得③…………3分①-③，得解得：…………4分把代入②，得…………5分所以這個(gè)方程組的解是…………6分18、解：證明：∵AD平分，∴……………2分又∵，，∴.…………4分∴.∴.…………6分（其它思路正確均可得分）19、解：解不等式①得，.………1分解不等式②得，.…………2分將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示，…4分所以原不等式組的解集為：.…………6分20、解：（1）由題意，得A地考生的數(shù)學(xué)平均分為（分）.…………2分（2）不能.…3分舉例如下：如B地甲類(lèi)學(xué)校有考生1000人，乙類(lèi)學(xué)校有考生3000人，則B地考生的數(shù)學(xué)平均分為：（分），因?yàn)?5<86，所以不能判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高（答案不唯一，只要學(xué)生能作出正確判斷，并且所舉的例子能說(shuō)明其判斷即可）.…………6分21、解：（1）由題意得，；…2分（2）設(shè)可以放m個(gè)小球，由題意得，，…………4分解得，∴m的最大值為15，……6分答：使水不溢出杯子，最多能放15個(gè)小球.22、解：（1）甲，29；………………2分（2）因?yàn)榧椎钠骄繄?chǎng)得分大于乙的平均每場(chǎng)得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好.（注：答案不唯一，合理即可）；…………4分（3）甲的綜合得分為：.乙的綜合得分為：.因?yàn)?8>36.5，所以乙隊(duì)員表現(xiàn)更好.…………6分23.解：任務(wù)一：設(shè)精包裝銷(xiāo)售了x盒，簡(jiǎn)包裝銷(xiāo)售了y盒，根據(jù)題意得：，解得：.答：精包裝銷(xiāo)售了100盒，簡(jiǎn)包裝銷(xiāo)售了50盒；