預(yù)防醫(yī)學(xué) 總體均數(shù)估計學(xué)習(xí)資料

總體均數(shù)的估計瀘州醫(yī)學(xué)院流行病與統(tǒng)計教研室楊超Yangvally@思考某組織欲調(diào)查四川省已婚男子私房錢情況。四川省已婚成年男子4000已婚男性15000元

？主要內(nèi)容

均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤

t

分布總體均數(shù)的估計1.均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣誤差：由個體變異產(chǎn)生的、隨機(jī)抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間以及樣本統(tǒng)計量之間的差異稱為抽樣誤差(samplingerror)。

均數(shù)的抽樣誤差：抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。將抽樣得到的4000名已婚男性作為總體，進(jìn)行研究。現(xiàn)已知其私房錢（OM）服從正態(tài)分布，并算出均數(shù)為15000元，標(biāo)準(zhǔn)差為4000元。每次從其中抽取5人，計算OM的樣本均數(shù)。4000已婚男性N(15000，40002)120001400018000200008000n=51.均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣誤差：由個體變異產(chǎn)生的、隨機(jī)抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間以及樣本統(tǒng)計量之間的差異稱為抽樣誤差(samplingerror)。

均數(shù)的抽樣誤差：抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。4000已婚男性N(15000，40002)120001400018000200008000n=5第2000次將每次抽樣計算出的2000個樣本均數(shù)12000，14000，18000,20000……繪制頻數(shù)分布圖。n=5n=10n=20n=501.1樣本均數(shù)的抽樣分布

各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)樣本均數(shù)之間存在差異樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多、兩邊少，左右對稱，基本服從正態(tài)分布隨著樣本含量的增加，樣本均數(shù)的變異范圍逐漸縮小樣本均數(shù)的抽樣分布特點

樣本均數(shù)抽樣誤差樣本1

樣本2

樣本k總體1.2均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofmean,SEM)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用符號表示說明各樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)的離散程度，可用來描述樣本均數(shù)的抽樣誤差大小1.3標(biāo)準(zhǔn)誤的計算標(biāo)準(zhǔn)誤的計算標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值的大小與

成正比，與樣本含量n的平方根成

反比標(biāo)準(zhǔn)差和均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別和聯(lián)系

2.t分布

t分布的概念

t分布的特征

t界值t分布的概念總體

樣本均數(shù)

中心極限定理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

變量變換未知變量變換4000已婚男性N(15000，40002)1300024000190001000018000n=100第2000個樣本

自由度隨機(jī)變量能夠自由取值的個數(shù)

=n-限制條件的個數(shù)t分布的特征以t=０為中心左右對稱的單峰分布分布曲線的形態(tài)取決于自由度的大小自由度越小，曲線的峰部越低

自由度

逐漸增大時，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)

=∞時，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖６.４自由度分別為1、5、∞的t分布

t界值

t界值表，附表3由界值表還可看出同一概率下，自由度越大，越小同一自由度下，越大，概率值越小同一自由度下，雙側(cè)概率為單側(cè)概率的2倍時，所對應(yīng)的t界值相等當(dāng)時的t界值即為相應(yīng)概率下的Ｚ值t分布的概念總體

樣本均數(shù)

中心極限定理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

變量變換未知變量變換3.總體均數(shù)的估計就是用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)總體均數(shù)估計的兩種方法點估計：直接用統(tǒng)計量估計總體參數(shù)

區(qū)間估計：按一定的概率(

)，估計總體參數(shù)的所在范圍，這個范圍稱為參數(shù)的置信區(qū)間(confidenceinterval,CI)

四川省已婚成年男子4000已婚男性15000元

？總體均數(shù)有95%的可能在（12000,18000）區(qū)間估計置信區(qū)間(confidenceinterval,CI)置信度(confidencelevel)置信下限(lowerconfidencelimit)置信上限(upperconfidencelimit)總體均數(shù)置信區(qū)間的估計在到之間的概率為1-

置信區(qū)間的計算

未知，且n小

未知，但n足夠大

已知置信區(qū)間的含義總體均數(shù)的95%置信區(qū)間的含義是什么總體均數(shù)以95%的概率落入置信區(qū)間內(nèi)？有95%的總體均數(shù)在該區(qū)間內(nèi)，而5%的均數(shù)不在該區(qū)間內(nèi)？置信區(qū)間的兩個要素

準(zhǔn)確度：反映置信度(1-

)的大小，即置信區(qū)間包含總體均數(shù)的概率，從準(zhǔn)確度的角度看，愈接近1愈好，如置信度99%比95%好精密度：反映為置信區(qū)