江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)第三中學2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

蘇州市第三中學2024——2025學年第二學期高一數(shù)學三月采點一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.（）A. B. C. D.2.函數(shù)y=的圖象可能是A. B.C D.3.若tanα=2，π<α<，則cos等于（）A. B. C. D.4.密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如7密位寫成“”，密位寫成“”．1周角等于密位，記作1周角，1直角.如果一個半徑為的扇形，它的面積為，則其圓心角用密位制表示為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，若把的圖像向左平移個單位后為偶函數(shù)，則（）A B. C. D.6.設，，，則的大小關系是（）A. B.C D.7.設且則A. B. C. D.8.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深值（單位：）記錄表時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值已知港口的水的深度隨時間變化符合函數(shù)，現(xiàn)有一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為，安全條例規(guī)定至少要有的安全間隙（船底與海底的距離），該船計劃在中午點之后按規(guī)定駛入港口，并開始卸貨，卸貨時，其吃水深度以每小時的速度減小，小時卸完，則其在港口最多能停放（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.[多選題]下列函數(shù)中，同時滿足：①在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③周期為的函數(shù)有（）A. B.C. D.10.的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于點中心對稱B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)在上單調遞減D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象11.關于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|的敘述正確的是（）A.f(x)是偶函數(shù)` B.f(x)在區(qū)間單調遞增C.f(x)在[－π，π]有4個零點 D.f(x)的最大值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.方程在區(qū)間上解為___________．13.設是定義在上的奇函數(shù)且，，則=_________14.已知函數(shù)，若在上的值域為，則的取值范圍為_______．若在上單調，且若，則_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知、為銳角，，．（1）求的值：（2）求的大?。?6.如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的坐標為．（1）求的值；（2）若，求的坐標．（3）分別計算和的值，根據(jù)計算結果，請你提出一個猜想，并證明你的猜想．17.函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間和最小正周期；（2）請用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；

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（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并指出相應的的值.18.已知函數(shù)．（1）將函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，向左平移個單位長度，再將平移后圖象上點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，求的解析式，若，求的值；（2）若，且，求的值．19.長泰摩天輪位于長泰天柱山，是歡樂大世界地標式游樂設施，被譽為“長泰之眼”．游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．如圖1，該摩天輪最高點距離地面高度為90米，轉盤直徑為88米，設置有56個座艙，摩天輪上的座艙運動可以近似的看作是質點在圓周上做勻速圓周運動，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要18分鐘．如圖2，設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸建立直角坐標系．（1）游客小明坐上摩天輪的座艙，開始轉動分鐘后距離地面的高度為米，求在轉動一周的過程中，關于的函數(shù)解析式；（2）坐上摩天輪轉動一圈，當距離地面68米及以上高度時游客就能俯瞰全景，大有“一覽眾山小”之感．小明能有多長時間感受這個過程？（3）小明在摩天輪上發(fā)現(xiàn)朋友小華剛要入艙乘坐摩天輪，而且小華的座艙和自己的座艙之間還有13個座艙，求兩人距離地面的高度差的最大值．

蘇州市第三中學2024——2025學年第二學期高一數(shù)學三月采點一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式求解即可.【詳解】.故選：D.2.函數(shù)y=的圖象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．3.若tanα=2，π<α<，則cos等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正切先求出余弦值，根據(jù)角的范圍分析cos的正負，利用cos=計算即可.【詳解】因為tanα==2，sin2α+cos2α=1，所以cos2α=.又因為π<α<，所以cosα<<，所以cos===.故選：C【點睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．（2）也可根據(jù)給定角與要求的角之間的關系，利用誘導公式轉化求三角函數(shù)值.4.密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如7密位寫成“”，密位寫成“”．1周角等于密位，記作1周角，1直角.如果一個半徑為的扇形，它的面積為，則其圓心角用密位制表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求得圓心角，再根據(jù)密位制定義即可求解.【詳解】設扇形所對的圓心角為，所對的密位為，則，解得，由題意可得，解得，因此該扇形圓心角用密位制表示為．故選：B.5.已知函數(shù)，若把的圖像向左平移個單位后為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)左右平移原則可得解析式，根據(jù)奇偶性可得，結合的范圍可求得結果.【詳解】由題意得：.為偶函數(shù)，，解得：.∵，.故選：D.6.設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用兩角和差正余弦公式、二倍角公式和誘導公式化簡可得，，，由正弦函數(shù)單調性可得結果.【詳解】；；；，.故選：D.7.設且則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】[方法一]：.故選：C.[方法二]：又.故選：C.[方法三]：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，故選：C.考點：同角間的三角函數(shù)關系，兩角和與差的正弦公式．8.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深值（單位：）記錄表時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值已知港口的水的深度隨時間變化符合函數(shù)，現(xiàn)有一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為，安全條例規(guī)定至少要有的安全間隙（船底與海底的距離），該船計劃在中午點之后按規(guī)定駛入港口，并開始卸貨，卸貨時，其吃水深度以每小時的速度減小，小時卸完，則其在港口最多能停放（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時【答案】B【解析】【分析】由已知表格中數(shù)據(jù)求得,根據(jù)駛入港口大于等于6,離開時大于等于5，分析即可得答案.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，則.由T=12，∴，故，當x=3時，f(x)=7，則∴，即，得.∴.由，得，即或∴或.又該船計劃在中午12點之后按規(guī)定駛入港口，∴k=1時，x=13，即該船應在13點入港并開始卸貨，卸貨時，其吃水深度以每小時的速度減小，小時卸完，卸完后的吃水深度為，所以該貨船需要的安全水深為3+2=5米，由，得，即或∴或.所以可以停留到18點，此時水深為5米，貨船需要離港，則其在港口最多能停放5小時.故選：B二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.[多選題]下列函數(shù)中，同時滿足：①在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③周期為的函數(shù)有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】對各選項中三角函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性進行驗證，即可得到結果.【詳解】因為是周期為，且是奇函數(shù)，又在上單調遞增函數(shù)，可知在上是增函數(shù)，故選項A正確；因為是偶函數(shù)，故B不滿足；因為是周期為的周期函數(shù)，故C不滿足；因為是奇函數(shù)，且周期，令，所以，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故選：AD．10.的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于點中心對稱B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)在上單調遞減D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖象求出的解析式，利用代入檢驗法可判斷，根據(jù)三角函數(shù)的單調性可判斷；利用三角函數(shù)的圖象平移結合誘導公式可判斷.【詳解】由圖知，，所以，解得，過點，所以，又因為，所以.所以，對于：，所以函數(shù)的圖象關于點中心對稱，故正確；對于：，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，故正確；對于：，解得，令，得，令，得，所以在和上單調遞減，故錯誤；對于：的圖象向右平移個單位長度，可得，故正確.故選：.11.關于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|的敘述正確的是（）A.f(x)是偶函數(shù)` B.f(x)在區(qū)間單調遞增C.f(x)在[－π，π]有4個零點 D.f(x)的最大值為2【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性、零點、最值對選項進行分析，由此確定正確選項.【詳解】A.∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，故A正確；B.當時，f(x)＝sin|x|＋|sinx|＝2sinx，f(x)在單調遞減，故B錯誤；C.當x∈[0，π]時，令f(x)＝sin|x|＋|sinx|＝2sinx＝0，得x＝0或x＝π，又f(x)在[－π，π]上為偶函數(shù)，∴f(x)＝0在[－π，π]上的根為－π，0，π，有3個零點，故C錯誤；D.∵sin|x|≤1，|sinx|≤1，當或時兩等號同時成立，∴f(x)的最大值為2，故D正確．故選：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.方程在區(qū)間上的解為___________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.13.設是定義在上奇函數(shù)且，，則=_________【答案】2【解析】【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期為6，則，結合其他條件即可求解．【詳解】由條件知，由得所以是以6為周期的周期函數(shù)．所以．故答案為：214.已知函數(shù)，若在上的值域為，則的取值范圍為_______．若在上單調，且若，則_______．【答案】①.②.2【解析】【分析】先把化簡成的形式，結合正弦函數(shù)的圖象和性質，可求解.【詳解】因為.因為，所以.由，所以.若在上單調，且若，則，所以.故答案為：；2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知、為銳角，，．（1）求值：（2）求的大?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系以及二倍角的正切公式求解即可；（2）利用二倍角的正切公式以及和角的正切公式求解即可.【小問1詳解】因為，，所以，所以，所以；【小問2詳解】因為，所以，所以，因為，且，所以；因為，且，所以，所以，所以.16.如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的坐標為．（1）求的值；（2）若，求的坐標．（3）分別計算和的值，根據(jù)計算結果，請你提出一個猜想，并證明你的猜想．【答案】（1）（2）（3）；猜想：，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，再由誘導公式化簡，利用齊次式弦切互化即可代入求解；（2）根據(jù)，利用誘導公式即可結合三角函數(shù)的定義求解；（3）求出，再猜想，結合同角三角函數(shù)關系式證明即可.【小問1詳解】因為點在單位圓上且，所以且，解得，即，故，故原式．【小問2詳解】由題意，故，，故．【小問3詳解】由（1）知，所以．根據(jù)計算結果猜想：.證明：，故猜想成立．17.函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間和最小正周期；（2）請用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；

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（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并指出相應的的值.【答案】（1）；；（2）答案見解析（3）最大值為2，最小值為，時取得最小值，時取得最大值.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間和最小正周期；（2））列表，描點、連線，畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（3）先求出，根據(jù)正弦函數(shù)性質求出最值.【小問1詳解】函數(shù)，令；解得；即；所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是；最小正周期.【小問2詳解】列表如下：00200畫圖如下：【小問3詳解】時，，所以函數(shù)在上取得最大值為2，最小值為，當時取得最小值，時取得最大值.18.已知函數(shù)．（1）將函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，向左平移個單位長度，再將平移后圖象上點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，求的解析式，若，求的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡，根據(jù)三角函數(shù)圖像變換求出，再利用二倍角公式結合誘導公式求值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，再利用兩角和的余弦公式求值.小問1詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向上平移個單位長度，得到；向左平移個單位長度，得到；再將平移后圖像上點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到.所以，.，.【小問2詳解】由題意，，則，又.則.19.長泰摩天輪位于長泰天柱山，是歡