江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 3 組合（三）教學(xué)設(shè)計 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理3組合（三）教學(xué)設(shè)計北師大版選修2-3學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教材分析同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)高中數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索第一章“計數(shù)原理”中的“組合（三）”這一章節(jié)。這里的組合，可不是我們平時說的“組合拳”哦，而是數(shù)學(xué)中的一種特殊計數(shù)方法。這一章節(jié)主要介紹了組合的計數(shù)原理，以及如何運(yùn)用組合公式解決實(shí)際問題。通過學(xué)習(xí)這一章節(jié)，我們不僅能夠掌握組合的計數(shù)方法，還能提高解決實(shí)際問題的能力。讓我們一起開啟這場數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)在本次“組合（三）”的教學(xué)中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過學(xué)習(xí)組合的計數(shù)原理，提升對數(shù)學(xué)概念的理解和抽象能力；通過解決實(shí)際問題，鍛煉邏輯推理和解決問題的能力；同時，通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和實(shí)踐能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解組合的概念及其與排列的區(qū)別，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用組合公式進(jìn)行計算。

②掌握組合數(shù)的計算方法，包括直接計算和間接計算，并能靈活運(yùn)用。

③通過實(shí)例分析，理解組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如概率計算、密碼設(shè)置等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解組合數(shù)的性質(zhì)，如組合數(shù)的對稱性、組合數(shù)的遞推關(guān)系等。

②將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題，并選擇合適的組合公式進(jìn)行解決。

③在復(fù)雜問題中，能夠合理地簡化問題，避免不必要的計算，提高解題效率。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版選修2-3《高中數(shù)學(xué)》教材，第一章“計數(shù)原理”部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與組合相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如撲克牌組合游戲、實(shí)際生活中的組合應(yīng)用案例等，以增強(qiáng)直觀性和趣味性。

3.教學(xué)工具：使用多媒體投影儀展示教學(xué)幻燈片，方便學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺，確保學(xué)生能夠進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)和動手實(shí)踐。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“組合數(shù)的計算與應(yīng)用”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何計算從n個不同元素中取r個元素的組合數(shù)？”、“組合數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解組合數(shù)的概念和計算方法。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解組合數(shù)的計算與應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示實(shí)際生活中的組合應(yīng)用案例，如生日蛋糕上點(diǎn)蠟燭的組合方式，引出“組合數(shù)的計算與應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)等知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分組討論并解決預(yù)習(xí)中提出的問題，如“如何計算從5個不同的水果中選取3個的組合數(shù)？”。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“組合數(shù)與排列數(shù)有什么區(qū)別？”進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗(yàn)組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解組合數(shù)的知識點(diǎn)。

實(shí)踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握組合數(shù)的計算方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解組合數(shù)的計算與應(yīng)用，掌握組合數(shù)的計算方法。

通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與組合數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題解決作業(yè)，如“設(shè)計一個密碼鎖，要求由3個數(shù)字組成，且不能重復(fù)，一共有多少種可能的密碼組合？”。

提供拓展資源：提供與組合數(shù)相關(guān)的拓展資源，如“組合數(shù)學(xué)簡介”的閱讀材料，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的組合數(shù)的知識點(diǎn)和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

《組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》節(jié)選：介紹組合數(shù)學(xué)的基本概念、性質(zhì)和定理，如二項(xiàng)式定理、多項(xiàng)式定理等，為學(xué)生提供更深入的數(shù)學(xué)理論背景。

《組合計數(shù)問題在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用》節(jié)選：探討組合計數(shù)問題在計算機(jī)科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，如算法設(shè)計、密碼學(xué)、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計等，激發(fā)學(xué)生對組合數(shù)學(xué)的興趣。

《生活中的組合數(shù)學(xué)》節(jié)選：列舉生活中常見的組合數(shù)學(xué)問題，如生日悖論、最佳路徑問題等，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值。

《組合數(shù)學(xué)與概率論》節(jié)選：介紹組合數(shù)學(xué)與概率論之間的關(guān)系，如概率論中的組合計數(shù)問題，幫助學(xué)生建立跨學(xué)科的知識體系。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探究組合數(shù)的性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生思考組合數(shù)的遞推關(guān)系、對稱性等性質(zhì)，并嘗試證明這些性質(zhì)。

（2）研究組合數(shù)的計算方法：鼓勵學(xué)生探索不同的組合數(shù)計算方法，如遞推公式、二項(xiàng)式定理等，并比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。

（3）分析組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生思考組合數(shù)在生活中的應(yīng)用，如密碼設(shè)置、抽獎概率、最佳路徑等，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

（4）設(shè)計組合數(shù)學(xué)問題：鼓勵學(xué)生自己設(shè)計組合數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決這些問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

（5）小組合作研究：組織學(xué)生分組合作，共同探究組合數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和溝通能力。

（6）撰寫研究報告：要求學(xué)生在探究過程中撰寫研究報告，總結(jié)自己的研究成果，提高寫作能力和學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（7）參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。課后作業(yè)1.題型一：組合數(shù)的計算

題目：計算C(7,3)的值。

答案：C(7,3)=7!/[3!(7-3)!]=(7×6×5)/(3×2×1)=35。

2.題型二：組合數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

題目：證明C(n,n-1)+C(n,n-2)+...+C(n,1)=C(n+1,1)。

答案：由組合數(shù)的遞推關(guān)系C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)得：

C(n,n-1)+C(n,n-2)+...+C(n,1)=C(n-1,0)+C(n-1,1)+...+C(n-1,n-1)=C(n,n)=C(n+1,1)。

3.題型三：組合數(shù)在概率中的應(yīng)用

題目：從5個不同的水果中隨機(jī)選取3個，求選取的3個水果中包含蘋果的概率。

答案：事件A：選取的3個水果中包含蘋果。

事件A包含的情況數(shù)為C(4,2)，因?yàn)槌颂O果外，還需要從剩下的4個水果中選取2個。

總的可能情況數(shù)為C(5,3)。

所以，P(A)=C(4,2)/C(5,3)=(4×3)/(5×4)=3/5。

4.題型四：組合數(shù)在密碼設(shè)置中的應(yīng)用

題目：一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，且不能重復(fù)。求設(shè)置這樣一個密碼鎖的總可能性。

答案：第一位有10種可能，第二位有9種可能，第三位有8種可能，第四位有7種可能。

所以，總的可能性為10×9×8×7=5040種。

5.題型五：組合數(shù)在排列中的應(yīng)用

題目：從5個不同的字母中取出3個字母，組成一個3位字母排列，求其中包含字母“a”的排列數(shù)。

答案：事件B：排列中包含字母“a”。

事件B包含的情況數(shù)為C(4,2)，因?yàn)槌俗帜浮癮”外，還需要從剩下的4個字母中選取2個。

總的可能情況數(shù)為A(5,3)，即5個字母中選取3個進(jìn)行排列。

所以，P(B)=C(4,2)/A(5,3)=(4×3)/(5×4×3×2)=1/10。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

①組合數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取r個元素的所有不同組合的數(shù)目。

②組合數(shù)的計算公式：C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]。

③組合數(shù)的性質(zhì)：對稱性、遞推關(guān)系、線性關(guān)系等。

②關(guān)鍵詞：

①