人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)課時(shí)練匯編

Chapter9

第九章統(tǒng)計(jì)

9.1隨機(jī)抽樣

9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2理解隨機(jī)抽樣的R的和基本要求.3.理解簡(jiǎn)

單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、斑機(jī)數(shù)法.4.掌握用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).

知識(shí)梳理梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)一全面調(diào)查（普查）、抽樣調(diào)查

1.全面調(diào)杳（普查）：對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查，又稱普查.

總體：調(diào)查對(duì)象的全體.

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象.

2.抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取二^個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情

況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法.

樣本：從總體中抽取的遮瞼個(gè)體.

樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù).

知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有MN為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取皿1W〃<N）個(gè)個(gè)體作

為樣本.如果抽取是放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,我們把

這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是丕姻的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)耒進(jìn)△

樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相箜，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放

回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和丕放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本

稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

2.方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

知識(shí)點(diǎn)三抽簽法、隨機(jī)數(shù)法

1.抽簽法：把總體中的N個(gè)個(gè)體嵬量，把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可

以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽,將號(hào)簽放在一個(gè)不透明容器中，充分?jǐn)嚢韬?每次從中不

放回地抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取〃次，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，就得到一個(gè)

容量為〃的樣本.

2.隨機(jī)數(shù)法

⑴用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)

⑵用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)：①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù):②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù):③用R

統(tǒng)讓軟件生成隨機(jī)數(shù).

知識(shí)點(diǎn)四用樣本平均數(shù)（古計(jì)總體平均數(shù)

1.總體平均數(shù)

—YI+Yi+???+YN

一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為匕，力，…，K.V，則稱Y=--氣——-

=懸匕為總體均值，又稱總體平均數(shù).

尸1

2.樣本平均數(shù)

如果從總體中抽取一個(gè)容量為〃的樣本，它們的變量值分別為），［,）明…，為，則稱亍=

2+戶：…為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).

尸I

■思考辨析判斷正誤---------------------------------------------------------------

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括有放回的抽樣和不放回的抽樣.（J）

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等.（V）

3.某班有4（）名學(xué)生，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

（X）

4.從高一（1）班抽取10人，若這10人的平均視力為4.8,則該班所有學(xué)生的平均視力一定是

4.8.（X）

題型探究探究重點(diǎn)素希提升

--------------------------------------------N-------------

一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解

例1（1）（多選）下列4個(gè)抽樣中，為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本

B.倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火矩進(jìn)行質(zhì)量檢查

C.一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中不放回地逐個(gè)抽出6個(gè)號(hào)簽

D.箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取

出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里

答案CD

解析根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.A項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被

抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.B項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽

取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”.C項(xiàng)是簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的

抽樣.D項(xiàng)是放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.綜上，只有CD是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

(2)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()

A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些

B.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等

c.與第幾次抽樣有關(guān)，最言??次抽到的可能性要大些

D.與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定

答案B

解析在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān)，故A,

C,D不正確，B正確.

反思感悟簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)

(1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的.

(2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的.

(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣.

如果3個(gè)特征有一個(gè)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

跟蹤訓(xùn)練1(1)從某年級(jí)的500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正

確的是()

A.500名學(xué)生是總體

B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本

D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本量

答案C

解析由題意可知在此簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，總體是500名學(xué)生的體重，A錯(cuò)；個(gè)體是每個(gè)學(xué)生

的體重，B錯(cuò)；樣本量為60,D錯(cuò).

(2)從總體容量為N的一批零件中，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零

件被抽到的可能性為0.25,則N的值為()

A.120B.200C.150D100

答案A

解析因?yàn)閺暮蠳個(gè)個(gè)體的總體中通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為30的樣本時(shí)，每個(gè)

個(gè)體被抽到的可能性為3巖0，所以3巖0=0.25,從而有N=120.故選A.

二、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

例2某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在50名志愿者中選取10人組成醫(yī)療小組去參加救

治工作，請(qǐng)分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案.

解抽簽法：

第一步，將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為01,02,03,…，50.

第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.

第三步，將得到的號(hào)簽放到一個(gè)不透明的盒子中，充分窟勻.

第四步，從盒子中依次不放回地取出10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào).

第五步，與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員.

隨機(jī)數(shù)法：

(1)將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為01,02,03,…，50.

(2)準(zhǔn)備10個(gè)大小，質(zhì)地均勻的小球，小球上分別寫上數(shù)字0』,2,…，9.

(3)把小球放入一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻，從容器中有放回地抽取2次，并把第一次、

第二次抽到的小球上的數(shù)字分別作為十位、個(gè)位數(shù)字，這樣就生成了一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)

隨機(jī)數(shù)在1?50范圍內(nèi)，就代表了對(duì)應(yīng)編號(hào)的志愿者被油中，否則舍棄編號(hào).

(4)重復(fù)抽取隨機(jī)數(shù)，直到抽中10名志愿者為止.

反思感悟(1)一個(gè)抽樣試臉能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間

差異不明顯.一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法.

(2)當(dāng)總體容量較大、樣本容量不大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本較好.

跟蹤訓(xùn)練2(1)抽簽法確果樣本具有代表性的關(guān)鍵是()

A.制簽B.攪拌均勻

C.逐一抽取D.抽取不放回

答案B

解析若樣本具有很好的代表性，則每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，故需要對(duì)號(hào)簽攪拌均勻.

⑵使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合適的抽樣方法是()

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法

C.隨機(jī)抽樣法D.以上都不對(duì)

答案B

解析由于總體相對(duì)較大，樣本量較小，故采用隨機(jī)數(shù)法較為合適.

三、用樣本的平均數(shù)估計(jì)總、體的平均數(shù)

例3為了調(diào)查某校高一學(xué)生每天午餐消費(fèi)情況，從該校高一學(xué)生中抽查了20名學(xué)生，通

過調(diào)查這20名學(xué)生每天午餐消費(fèi)數(shù)據(jù)如下(單位：元)

810668121568610881568108810

試估計(jì)該校高一學(xué)生每天午餐的平均費(fèi)用，以及午餐費(fèi)用不低于10元的比例.

6X5+8X8+10X4+I2X1+15X2

解樣本的平均數(shù)為），==8.8

20

樣本中消費(fèi)不低于10元的比例為20~=0-35,

所以估計(jì)該校高一全體學(xué)生每天午餐的平均費(fèi)用為8.8元.

在全體學(xué)生中，午餐費(fèi)用不低于10元的比例約為0.35.

反思感悟當(dāng)總體容量很大時(shí)，一般用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，用樣本中某類個(gè)體

所占的比例估計(jì)該類個(gè)體在總體中所占的比例.

跟蹤訓(xùn)練3為了了解某校高三學(xué)生每天的作業(yè)品，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從該校高三學(xué)生中抽

取了60名學(xué)生，通過調(diào)杳發(fā)現(xiàn)這60名學(xué)生每天完成作業(yè)平均用時(shí)2小時(shí)，則可以推測(cè)該校

高三學(xué)生每天完成作.業(yè)所需時(shí)間的平均數(shù)（）

A.一定為2小時(shí)B.高于2小時(shí)

C.低于2小時(shí)D.約為2小時(shí)

答案D

隨堂演練基礎(chǔ)鞏固學(xué)以致用

1.（多選）下列抽查，適合抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況

B.調(diào)查某化工廠周圍5個(gè)村莊是否受到污染

C.調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批藥品的質(zhì)量情況

D.進(jìn)行某一項(xiàng)民意測(cè)驗(yàn)

答案ACD

解析A項(xiàng)因?yàn)闊o法對(duì)所有的黃河水質(zhì)進(jìn)行全面調(diào)查，所以只能采取抽樣調(diào)查的方式；B項(xiàng)

適合全面調(diào)查：C項(xiàng)對(duì)藥品的質(zhì)量檢驗(yàn)具有破壞性，所以只能采取抽樣調(diào)查；D項(xiàng)由于民意

測(cè)驗(yàn)的特殊性，不可能也沒必要對(duì)所有的人都進(jìn)行調(diào)查，因此也是采用抽樣調(diào)查的方式.

2.下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.從平面直角坐標(biāo)系中抽我5個(gè)點(diǎn)作為樣本

B.某飲料公司從倉庫中的1000箱飲料中次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查

C.某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中：挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)

D.從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編好號(hào)，對(duì)編

號(hào)隨機(jī)抽取）

答案D

解析選項(xiàng)A中，平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，

故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一次性抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐人抽取的特點(diǎn)，故錯(cuò)誤：選項(xiàng)C中，

50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，故錯(cuò)誤.

3.下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

D.從某廠生產(chǎn)的3（X）（）件產(chǎn)品中抽取1（）件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

答案B

解析個(gè)體數(shù)和樣本容量較小時(shí)適合用抽簽法，排除A,D；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)

品質(zhì)量可能差別較大，也不適用，故選B.

4.一個(gè)總體中含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,

則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為.

較口常采—20

解析因?yàn)槭呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，所以指定的某個(gè)個(gè)體被推到的

可能性為」.

5.從一個(gè)籃球訓(xùn)練營中抽取10名學(xué)員進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計(jì)出該10名學(xué)員投

籃投中的次數(shù)，4個(gè)投中5次，3個(gè)投中6次，2個(gè)投中7次，1個(gè)投中8次.試估計(jì)該訓(xùn)練

營投籃投中的比例為.

答案0.6

解析10名學(xué)員投中的平均次數(shù)為4X5+3X6?2X7+1X8=6,所以投中的比例約為

0.6.

-課堂小結(jié)-------------------------------------------------------------------------

I.知識(shí)清單：

（I）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

（2）抽簽法，隨機(jī)數(shù)法.

（3）用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).

2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析.

3.常見誤區(qū)：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的.

課時(shí)對(duì)點(diǎn)練注重雙基強(qiáng)化落實(shí)

.基礎(chǔ)鞏固

1.（多選）下列調(diào)查中屬于抽樣調(diào)查的是（）

A.每隔5年進(jìn)行次人口普查

B.調(diào)查某商品的質(zhì)量?jī)?yōu)劣

C.某報(bào)社對(duì)某個(gè)事情進(jìn)行輿論調(diào)查

D.高考考生的查體

答案BC

解析人口普查和高考考生的查體都屬于全面調(diào)查，調(diào)查某商品的質(zhì)量?jī)?yōu)劣和對(duì)某個(gè)事情進(jìn)

行輿論調(diào)查只能是抽樣調(diào)查.

2.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量.下列說法正確的

是（）

A.總體是240名B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C.樣本是40名學(xué)生D.樣本量是40

答案D

解析在這個(gè)問題中，總體是240名學(xué)生的身高，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)

生的身高，樣本量是40.因此選D.

3.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2000名學(xué)生抽出100人進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合適的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法

C.隨機(jī)抽樣法D.以上都不對(duì)

答案B

解析由于總體相對(duì)較大，樣本量較小，故采用隨機(jī)數(shù)法較為合適.

4.某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，若每人被抽到的可能

性都為0.2,用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為〃的樣本，則〃等于（）

A.80B.160C.200D.28O

答案C

解析由題意可知，I_i_oon=，解得〃=200.

5.從某批零件中抽取50個(gè),然后再從50個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查,發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，

則該批產(chǎn)品的合格率為（）

A.36%B.72%C.90%D.25%

答案C

解析40X100%=90%-

6.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的可能性是

答案0.2

7（）

解析因?yàn)闃颖玖繛?0,總體容量為100,所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都為湍=

0.2.

7.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有居民20000戶，從中隨機(jī)抽取200戶調(diào)查是否安裝寬帶網(wǎng)線，調(diào)查的結(jié)果如下表

所示，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)己安裝寬帶網(wǎng)線的居民大約有戶.

動(dòng)遷戶原住戶

己安裝

未安裝

答案9500

解析20000X6；：丁=9500（戶）.

8.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)分析.就這個(gè)問題，下列說法中正確的有.（填序號(hào)）

①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；

②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；

③所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；

④樣本量為20；

⑤每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等.

答案④⑤

解析①2000名運(yùn)動(dòng)員不是總體，2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡才是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是

個(gè)體；③20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本.故①②③均錯(cuò)誤，正確說法是④?.

9.學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，

女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué).

解第一步，將32名男生從。到31進(jìn)行編號(hào).

第二步，用相同的紙條制成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào).

第三步，將寫好的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)搖勻，不放回地從中逐個(gè)抽出10個(gè)號(hào)簽.

第四步，相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱.

第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱.

10.某校從高一全體男生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了20人測(cè)量出體重情況如下：（單位kg）

6556708266725486706258726460767280685866

試估計(jì)該校高一男生的平均體重，以及體重在60?75kg之間的人數(shù)所占比例.

20名男生中體重在60?75kg之間的人數(shù)為12,

故這20名男生體重在60?75kg之間的人數(shù)所占比例為城=（）6

所以估計(jì)該校高一男生的平均體重約為67.85kg,體重在60?75kg之間的人數(shù)所占比例約

為0.6.

力綜合運(yùn)用

11.為了分析高三年級(jí)8個(gè)班400名學(xué)生第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在8個(gè)班中每班

隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，在這個(gè)問題中樣本量是（）

A.8B.400

C.96D.96名學(xué)生的成績(jī)

答案C

12.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體

?！暗谝淮伪怀榈健钡目赡苄裕暗诙伪怀榈健钡目赡苄苑謩e是（）

11n31

AA而WB而

1旦&&

C5*ToD而To

答案A

解析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等，都為

13.己知總體容量為108,若用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)容量為10的樣本，下列對(duì)總體的編號(hào)正確

的是（）

A.1,2,…，108B.0L02,…，108

C.OO01,???,107D.001,002,…，108

答案D

解析用隨機(jī)數(shù)法選取樣本時(shí)，樣本的編號(hào)位數(shù)要一致.故選D.

14.從一批產(chǎn)品中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了一部分作為樣品，檢測(cè)產(chǎn)品的合格率，其中甲檢驗(yàn)

員從中抽取了50件產(chǎn)品，其合格率為94.5%,乙檢驗(yàn)員從中抽取了10（）件產(chǎn)品，其合格率

為95.6%,則估計(jì)該產(chǎn)品合格率更接近于檢驗(yàn)員檢測(cè)的結(jié)果.

答案乙

解析因?yàn)橐覚z驗(yàn)員抽取的樣本量更大，所以檢測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確.

y拓廣探究

15.從群做游戲的小孩中隨機(jī)選山及人，人分?個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)做游戲.過了

會(huì)兒，再從中隨機(jī)選出用入，發(fā)現(xiàn)其中有〃個(gè)小孩曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩的人

數(shù)為（）

kn「…

A.-B.火+加一〃

m

C.萼D.不能估計(jì)

答案C

解析設(shè)參加游戲的小孩有X人，則x=".

人/〃r4

16.某電視臺(tái)舉行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)20名港臺(tái)、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)

挑選10人,從18名香港藝人中隨機(jī)挑選6人，從10名臺(tái)灣藝人中隨機(jī)挑選4人.試分別用

抽簽法和隨機(jī)數(shù)法確定選中的藝人.

解抽簽法：

⑴將30名內(nèi)地藝人從01到30編號(hào)，然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫

上這些編號(hào)，揉成團(tuán)，然后放入一個(gè)不透明小筒中搖勻，從中逐個(gè)不放回地抽出10個(gè)號(hào)簽，

則相應(yīng)編號(hào)的藝人參加演出；

(2)運(yùn)用相同的辦法分別從10名臺(tái)灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人.

隨機(jī)數(shù)法：

⑴將30名內(nèi)地藝人從01到30編號(hào)，準(zhǔn)備10個(gè)大小，質(zhì)地一樣的小球.小球上分別寫上數(shù)

字0』,2,……9.把它們放入一個(gè)不透明的袋中，從袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分

攪拌，并把第一次、第二次摸到的數(shù)字分別作為十位、個(gè)位數(shù)字，這樣就生成了一個(gè)隨機(jī)數(shù)，

如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在1?30范圍內(nèi)，就代表了對(duì)應(yīng)編號(hào)的藝人被抽中，否則舍棄編號(hào)，重復(fù)抽

取隨機(jī)數(shù)，直到抽中10名藝人為止.

(2)運(yùn)用相同的辦法分別從18名香港藝人中抽取6人，從10名臺(tái)灣藝人中抽取4人.

9.1.2分層隨機(jī)抽樣

9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念2掌握用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本3掌握兩

種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.4.了解獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑.

知識(shí)梳理梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)

■■■■■■■■■■■■■■■■-------------------------------------------------------------N------------------

知識(shí)點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣

一般地,按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,

在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣

丕，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.

(1)每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱

這種樣本量的分配方式為比例分配.

⑵如果總體分為2層，兩層包含的個(gè)體數(shù)分別為M,M兩層抽取的樣本量分別為陽，小

兩層的樣本平均數(shù)分別為X,），，兩層的總體平均數(shù)分別為X,丫，總體平均數(shù)為W,

樣本平均數(shù)為焉?

+T7TT；丫■

W=7M7+ZTNiXM+N

⑶在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,可以直接用樣本平均數(shù)標(biāo)估計(jì)總體平均數(shù)而.

思考分層隨機(jī)抽樣的總體具有什么特點(diǎn)？

答案?jìng)€(gè)體之間差異較大.

知識(shí)點(diǎn)二獲取數(shù)據(jù)的途徑

獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)、通過觀察獲取數(shù)據(jù)、暹過杳

詢獲得數(shù)據(jù)等.

■思考辨析判斷正誤---------------------------------------------------------------

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣都是等可能抽樣.（V）

2.分層隨機(jī)抽樣是按一定的比例從各層抽取個(gè)體組成樣本的抽樣.（V）

3.在分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每層可以不等可能抽樣.（X）

4.通過網(wǎng)絡(luò)查詢的數(shù)據(jù)是真實(shí)的數(shù)據(jù).（X）

題型探究探究重點(diǎn)索養(yǎng)提升

-------------------------------------N-----------

一、對(duì)分層隨機(jī)抽樣的理解

例1某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀

況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法

C.分層隨機(jī)抽樣D.其他抽樣方法

答案C

解析由于老年人、中年人和青年人的身體情況會(huì)有明顯的差異，所以要用分層隨機(jī)抽樣.

故選C.

反思感悟使用分層隨機(jī)抽樣的前提

分層隨機(jī)抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異

較小.

跟蹤訓(xùn)練1分層隨機(jī)抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成

樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須進(jìn)行（）

A.每層等可能抽樣

B.每層可以不等可能抽樣

C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣

D.所有層抽取個(gè)體數(shù)量相司

答案C

解析保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分

層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽樣.

二、分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用

例2某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5,現(xiàn)

要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況.(1)試寫出抽樣

過程；(2)若樣本中3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生的平均視力分別為4.84846,試估計(jì)該市高中學(xué)生的

平均視力.

解(1)①由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層隨機(jī)抽樣法抽取樣

本.

②確定每層抽取的個(gè)體數(shù)，在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2：3：5,所以抽取的學(xué)

生人數(shù)分別是

23

200XiT^=40；20axi^=6。；

200X—=100.

4IJIJ

③在各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本.

④綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.

(2)樣本中高中學(xué)生的平均視力為羔義4.8+黑X4.8+界X4.6=4.7.

ZvUZvv

所以估計(jì)該市高中學(xué)生的平均視力約為4.7.

反思感悟在分層隨機(jī)抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要

求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比.

跟蹤訓(xùn)練2-一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280

人，5()歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從

中抽取10。名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？

解用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：

(1)分層.按年齡將5()0名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50

歲以上的職工.

(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).抽樣比為嘿=/

則在不到35歲的職工中拍取125X1=25(A);

在35歲至49歲的職工中抽取280X§=56（人）；

在50歲及50歲以上的職工中抽取95x1=19（人）.

（3）在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.

（4）匯總每層抽樣，組成樣本.

三獲取數(shù)據(jù)的途徑

例3為了緩解城市的交通擁堵情況,某市準(zhǔn)備出臺(tái)限制私家車的政策,為此要進(jìn)行民意調(diào)

杳.某個(gè)調(diào)查小組調(diào)杳了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會(huì)怎樣？

解一個(gè)城市交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個(gè)減市中的每個(gè)人，關(guān)系到每個(gè)人的利

益.為了調(diào)查這個(gè)問題，在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽

到?jīng)]有私家車的市民.調(diào)查時(shí)，如果只對(duì)擁有私家車的市夫進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不

能代表所有市民的意愿.因此，在調(diào)查時(shí)，要對(duì)生活在該城市的所有市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，

不要只關(guān)注到擁有私家車的市民.

反思感悟在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，尤其是大型的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，為避免一些外界因索的干擾，通常需要

確定調(diào)查的對(duì)象、調(diào)查的方法和策略，需要精心設(shè)計(jì)前期的準(zhǔn)備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然

后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到統(tǒng)計(jì)推斷.

跟蹤訓(xùn)練3為了創(chuàng)建“和諧平安”校園，某校決定在開學(xué)前將學(xué)校的電燈電路使用情況進(jìn)

行檢查，以便排除安全隱患，該校應(yīng)該怎樣進(jìn)行調(diào)查？

解由于一個(gè)學(xué)校的電燈電路數(shù)目不算大，且對(duì)創(chuàng)建“和諧平安”校園來說，必須排除任一

潛在或已存在的安全隱患，故必須用普查的方式.

隨堂演練基礎(chǔ)鞏固學(xué)以致用

1.某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的體重狀況，從男生中隨機(jī)

抽取25人，從女生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是（）

A.分層隨機(jī)抽樣B.抽簽法

C.隨機(jī)數(shù)法D.其他隨機(jī)抽樣

答案A

解析從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的

是分層隨機(jī)抽樣.

2.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，8。件，60件.為了解

它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)容量為〃的樣本進(jìn)行

調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則〃等于（）

A.9B.1OC.12D.13

答案D

解析V60=120+80+60*/，，2=13-

3.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的

方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)

的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為［)

A.6B.8C.10D.12

答案B

解析設(shè)樣本容量為N,則NX群6,

40

???N=14,J高二年級(jí)所抽人數(shù)為14X而=8.

4.為了了解某市2019年高考各高中學(xué)校本科上線人數(shù)，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中獲取數(shù)據(jù)

的途徑采用什么樣的方法比較合適()

A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

B.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)

C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)

D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)

答案D

5.某校高二年級(jí)化生史組合只有2個(gè)班，且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，從兩個(gè)班抽取

了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)得在該次測(cè)試中，兩班中各抽取的20名學(xué)生的平均

成績(jī)分別為110分和106分，則該組合學(xué)生的平均成績(jī)均為分.

答案108

解析樣本中40名學(xué)生的平均分為柒110+黑X106=108分，所以估計(jì)該組合學(xué)生的平

均分約為108分.

■課堂小結(jié)--------------------------------------------------------------------------

1.知識(shí)清單：

(I)分層隨機(jī)抽樣.

(2)獲取數(shù)據(jù)的途徑.

2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析.

3.常見誤區(qū)：在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，與層數(shù)及分層無關(guān)，每一

層的抽樣一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

課時(shí)對(duì)點(diǎn)練注重雙基強(qiáng)化落實(shí)

力基礎(chǔ)鞏固

1.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)杳,

事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力

情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層隨機(jī)抽樣

C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣D.其他抽樣方法

答案C

解析由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異比較大，因此，應(yīng)按照學(xué)段進(jìn)行分層

隨機(jī)抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣.

2.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：⑴某社M有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入

家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育

特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況.應(yīng)采用的抽樣方法是（）

A.（l）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，（2）用分層隨機(jī)抽樣法

B.（l）用分層隨機(jī)抽樣法，（2）用其他抽樣方法

C.（l）用分層隨機(jī)抽樣法，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣法

答案C

解析（1）中收入差距較大，采用分層隨機(jī)抽樣法較合適；（2）中總體個(gè)數(shù)較少，采用簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣法較合適.

3.下列調(diào)查所抽取的樣本具有代表性的是（）

A.利用某地七月份的R平均最高氣溫值估計(jì)該地全年的H平均最高氣溫

B.在農(nóng)村調(diào)查市民的平均壽命

C.利用一塊實(shí)驗(yàn)水稻田的產(chǎn)量估計(jì)水稻的實(shí)際產(chǎn)量

D.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中任意抽取100袋進(jìn)行檢驗(yàn)

答案D

解析A項(xiàng)中某地七月份的日平均最高氣溫值不能代表全年的日平均最高氣溫；B項(xiàng)中在農(nóng)

村調(diào)查得到的平均壽命不能代表市民的平均壽命；C項(xiàng)中實(shí)驗(yàn)田的產(chǎn)量與水稻的實(shí)際產(chǎn)量相

差可能較大，只有D項(xiàng)正確.

4.從一個(gè)容量為機(jī)（/”23,〃?￡N）的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方

法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是上則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，

總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是（）

答案D

解析因?yàn)樵诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，所以選取分層隨機(jī)抽樣方法抽

取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性仍為女

5.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層隨機(jī)抽樣的

方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為〃的樣本，已知從高中生中抽取7。人，則〃為（）

A.100B.150C.200D.250

答案A

解析由題意得，忌=鬻，

解得〃=100,故選A.

6.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人，現(xiàn)采用

分層隨機(jī)抽樣抽取30人，則抽取的高級(jí)職稱的人數(shù)為.

答案3

解析由題意得抽樣比為言所以抽取的高級(jí)職稱的人數(shù)為15義9=3.

iJU?JJ

7.為制定本市初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的

身高做調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：

①測(cè)量少年體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；

②查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料；

③在本市的市區(qū)和郊縣各任選三所中學(xué)，在這六所學(xué)校各年級(jí)（1）班中，用抽簽的方法分別選

出10名男生,然后測(cè)量他們的身高.

為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，則上述調(diào)查方案比較合理的是

________.（填序號(hào)）

答案③

解析①中，少年體校的男子籃球、排球的運(yùn)動(dòng)員的身高普遍高于一般情況，因此不能用測(cè)

量的結(jié)果去估計(jì)總體的結(jié)果；②中，外地學(xué)生的身高也不能準(zhǔn)確地反映本地學(xué)生身高的實(shí)際

情況；而③中的調(diào)查方案比較合理，能達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的.

8.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法，

從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容審為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年

級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

名學(xué)生.

答案60

4

解析根據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為E^7TZX300=60.

4十3十5十b

9.某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，為了

掌握各商店的營業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本,按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取時(shí)，

各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程.

解①樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比值為?及1=總1；

②確定要抽取的各種商店的數(shù)目：大型商店為20乂煮=2（家），中型商店為40X#4（家）,

小型商店為150X*15（家）；

③采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在各層中分別抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15

家，這樣便得到了所要抽取的樣本.

10.某武警大隊(duì)共有第一、第二、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30,30,40人.為了檢測(cè)該大隊(duì)的

射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人法行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參加

射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8環(huán)，8.5環(huán)，8.1環(huán)，試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平.

解該武警大隊(duì)共有30+30+40=100（人），按比例分配所以第一中隊(duì)參加考核人數(shù)為3需0

義30=9（人），

第二中隊(duì)參加考核人數(shù)為瑞X3O=9（人），

第三中隊(duì)參加考核人數(shù)為瑞X3O=12（人）.

991?

所參加考核的30人的平均射擊環(huán)數(shù)為右X8.8+：^X8.5+正義8.1=8.43（環(huán)）.

所以估計(jì)該武警大隊(duì)的平均射擊水平為8.43環(huán).

/綜合運(yùn)用

11.為調(diào)查德克士各分店的經(jīng)營狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從4,B，。三個(gè)

城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：個(gè)）

城市德克士數(shù)量抽取數(shù)量

A262

B13X

C39y

則樣本容量為（）

A.4B.6C.10D.12

答案B

解析設(shè)所求的樣本容量為〃，

由題意得1=#,解得〃=6.

26十13十3920

12.某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”用“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”

態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層隨機(jī)抽樣方法從該公司全體員工中選出部分

員工座談戶外運(yùn)動(dòng)，如果選出的人有6人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持

“不喜歡”態(tài)度，有3人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)

持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為［）

A.36B.6C.12D.18

答案A

解析設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x,x,3%,由題意可得標(biāo)一x=

12,x=6,???持“喜歡”杰度的有6x=36（人）.

13.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為A：5：3,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽

樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知A型號(hào)產(chǎn)品抽取了24件，則C型號(hào)產(chǎn)品推取的

件數(shù)為.

答案36

k243

解析由k+5+3奇120，得&=2,故。型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120X2—+5；+43=36.

14.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩

倍，高二學(xué)生數(shù)比高?學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按擊的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣

本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為.

答案8

解析若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為今高二學(xué)生數(shù)為卜300,所以有x+升升300

=3500,解得x=l6。。.故高一學(xué)生數(shù)為8U。，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為800X±=8.

夕拓廣探究

15.（多選）分層隨機(jī)抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽

取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問

題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢.

欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持18。錢,

甲、乙、內(nèi)三人一起出關(guān)，關(guān)橋共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交橋，問三人各

應(yīng)付多少稅？則下列說法正確的是（）

A.甲應(yīng)付51孺錢

C.內(nèi)應(yīng)付16㈱錢

D.三者中甲付的錢最多，為付的錢最少

答案ACD

解析依題意由分層隨機(jī)抽樣可知,

100:（560+350+180）=照，

則甲應(yīng)付：卷X560=51瑞（錢）；

乙應(yīng)付：］^義350=32強(qiáng)（錢）；

丙應(yīng)付：部X180=16需（錢）.

16.某市兩所高級(jí)中學(xué)在暑假聯(lián)合組織全體教師外出旅游，活動(dòng)分為兩條線路：華東五市游

和長(zhǎng)白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路，在參加活動(dòng)的教師中，高一教師占

42.5%,高二教師占47.5%,高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的;

且該組中，高一教師占50%,高二教師占40%,高三教師占10%.為了了解各條線路不同年

級(jí)的教師對(duì)小次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體教師中抽取一

個(gè)容量為200的樣本.試確定：

⑴參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例；

⑵參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù).

解（1）設(shè)參加華東五市游的人數(shù)為占參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所

占的比例分別為“，〃，c,則有上寫出政=47.5%,當(dāng)尹更=10%,解得〃=50%、c=

?-1>?.X'

10%.故a=100%50%10%=40%,即參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高二教師

所占的比例分別為40%,50%,10%.

3

（2）參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師應(yīng)抽取人數(shù)為200XjX40%=60；

3

抽取的高二教師人數(shù)為200XjX50%=75；

3

抽取的高三教師人數(shù)為200XjX10%=15.

9.2用樣本估計(jì)總體

第1課時(shí)總體取值規(guī)律的估計(jì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布百方圖的畫法2掌握用頻率分布直方圖

估計(jì)總體.

知識(shí)梳理梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)

■■■■■■■■■■■■■■■■---------------------------------------------1-------------

知識(shí)點(diǎn)頻率分布直方圖

作頻率分布直方圖的步驟

1.求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的塞

2.決定組距與組數(shù)

將數(shù)據(jù)分組時(shí)，一般取等長(zhǎng)組距,并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的

分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.

3.將數(shù)據(jù)分組

4.列頻率分布表

々一口防"小組頻數(shù)

各小組1的vl頻率=樣本容量.

5.畫頻率分布直方圖

頻率頻率

縱釉表示磊.磊士際卜就是頻率分布直方圖中各小K方形的直度,小長(zhǎng)方形的面積=組

距義頻蠢率=頻率?

思考要做頻率分布表，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)做哪些工作？

答案分組，頻數(shù)累計(jì)，計(jì)算頻數(shù)和頻率.

■思考辨析判斷正誤---------------------------------------------------------------

1.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值.

（V）

2.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表示該組的個(gè)體數(shù).（X）

3.頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形面積之和為1.（V）

4.樣本容量越大，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布就越準(zhǔn)確.（J）

題型探究探究坐點(diǎn)素養(yǎng)提升

-------------N-------------

一、頻率分布概念的理解

例1一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下:

分組[0J0)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]

頻數(shù)1213241516137

則樣本數(shù)據(jù)落在［10,40）上的頻率為（）

A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64

答案C

52

解析由題意可知樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)的頻數(shù)為13+24+15=52,所以頻率為赤=0.52.故

選C.

反思感悟頻率分布是指各個(gè)小范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)所占比例的大小.

跟蹤訓(xùn)練I容量為100的某個(gè)樣本，數(shù)據(jù)拆分為10組，若前七組頻率之和為0.79,而剩

卜的三組的頻率依次相差0.05,則剩卜的三組中頻率最大的一組頻率為.

答案0.12

解析設(shè)剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x,則另兩組的頻率分別為x-0.05,X-0.1,

而由頻率和為1得0.79+a一0.05)+(彳-0.1)+人=1,解得x=0.12.

二、畫頻率分布直方圖

例2為了了解中學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)15歲的60名女生的身高(單位：cm)進(jìn)行了

測(cè)量，結(jié)果如下：

154159166169159156166162158159

156166160164160157151157161162

158153158164158163158153157168

162159154165166157155146151158

160165158163163162161154165161

162159157159149164168159153160

列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖.

解第一步，求極差；上述60個(gè)數(shù)據(jù)中最大為169,最小為14