探究三角形全等的條件（SSS）課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

（北師大2024版）七年級(jí)下4.3探究三角形全等的條件（SSS)三角形第四章“—”教學(xué)目標(biāo)01知識(shí)回顧02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：探索并掌握“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的基本事實(shí)，會(huì)用尺規(guī)按要求作出三角形，了解三角形的穩(wěn)定性．2．過(guò)程與方法：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力，經(jīng)歷分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、與他人合作交流等過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力．3．情感態(tài)度與價(jià)值觀；積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)成功，克服困難，樹(shù)立信心．知識(shí)回顧1.

的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的

相等，

相等。3、如圖1，已知△AOC≌△BOD，則∠A＝∠B，∠C＝

，

＝∠2，對(duì)應(yīng)邊AC＝

，

＝OB，

＝OD。4、如右圖，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA。

則△ABC≌△

。ADBC能夠完全重合對(duì)應(yīng)邊

對(duì)應(yīng)角∠D∠1

BDOAOCCDA1234活動(dòng)探究活動(dòng)1：

只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí)，大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎？條件：一條邊為3cm條件：一個(gè)內(nèi)角為45°3cm

45°不一定全等活動(dòng)探究活動(dòng)2：

給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？條件：三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm（一角一邊）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°（兩角）三角形的兩條邊分別為4cm，6cm（兩邊）活動(dòng)探究（1)三角形的一個(gè)角為30°,一條邊為3cm；30o

3cm不一定全等(2)三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°；50o50o30o不一定全等活動(dòng)探究(3)三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm.4cm6cm4cm不一定全等活動(dòng)探究活動(dòng)3：

如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？活動(dòng)探究三個(gè)角三條邊兩邊一角兩角一邊活動(dòng)探究

條件：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為40°、

60°和80°；（三角）40°80°60°40°80°60°40°80°60°不一定全等活動(dòng)探究

條件：已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，它們一定全等嗎？（三邊）7cm4cm5cm全等活動(dòng)探究由此得出定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：ABCDEF在△ABC與△DEF中∵

AB=DE

AC=DF

BC=EF

∴△ABC≌（）△DEF邊邊邊或SSS

活動(dòng)探究活動(dòng)4：

已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形已知:線段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c活動(dòng)探究作法示范(1)做線段BC＝a,(2)以C為圓心,b為半徑畫(huà)弧

(3)以B為圓心,C為半徑畫(huà)弧兩弧相交于點(diǎn)A(4)連接AB,AC則△ABC為所求作的三角形BMCA活動(dòng)探究活動(dòng)5：

探究三角形的穩(wěn)定性1）取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形，你能拉動(dòng)其中兩邊，使這個(gè)三角形的形狀發(fā)生變化嗎？2）取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形，拉動(dòng)其中兩邊，這個(gè)四邊形的形狀改變了嗎？釘成一個(gè)五邊形，又會(huì)怎么樣？活動(dòng)探究三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。例如典例精析例1：如上圖在四邊形ACBD中，AC=AD，BD=BC，求證∠C=∠D，請(qǐng)說(shuō)明理由。

DABC證明：在△ABC與△ABD中∵AB=

。

CA=

。

=BD∴△ABC≌△ABD（

））∴∠C=∠D（）AB（公共邊）DABCSSS全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等典例精析例2：已知：如圖，△RPQ中，RP＝RQ，M為PQ的中點(diǎn)．求證：RM平分∠PRQ．證明：∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)（已知），∴______＝______在△______和△______中，RP=RQ(已知）PM==（

）∴_______≌_______（）

RPMQPMQMPMRQMRQMRMRM公共邊△PMR△QMRSSS∴∠PRM＝_____即RM平分∠PRQ．∠QRM全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)1、利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）A、已知三邊B、已知兩邊及夾角C、已知兩角及夾邊D、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角2、利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）A、已知斜邊及一條直角邊B、已知兩條直角邊C、已知兩銳角D、已知一銳角及一直角邊3、以下列線段為邊能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米DCD課堂練習(xí)4．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的角平分線的示意圖如圖所示，其中說(shuō)明△COE≌△DOE

的依據(jù)是:

5．人站在晃動(dòng)的公共汽車(chē)上，若兩腿分開(kāi)站立，還需伸出一只手抓住欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了

.SSS三角形的穩(wěn)定性課堂練習(xí)6．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊、OA、OB上分別在取OC=OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是SSS【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】課堂練習(xí)7.已知線段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC邊上的中線AD=m,盈盈想出了--種作法，根據(jù)圖中她的作圖痕跡,你能想出她是怎樣作出來(lái)的嗎請(qǐng)把具體的作法寫(xiě)下來(lái).課堂總結(jié)課堂小結(jié)：

三角形全等的條件：一個(gè)條件：一個(gè)角一條邊兩個(gè)條件：兩個(gè)角兩條邊一角一邊三個(gè)條件：三個(gè)角三條邊兩角一邊一角兩邊××××××√下節(jié)再研究【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1.如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由.解：△ABC≌△DCB.理由如下：AB=CD,AC=BD,BC=CB,△ABC≌△DCB

（SSS）.ABCD==【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD

，還需要條件_________________.

BDFC

==AEBF=CD或BD=CF3．如圖，AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,則∠ACD的度數(shù)是（）A．120°

B．125°C．127°

D．104°C【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：作業(yè)布置4.如圖所示，小龍的爸爸買(mǎi)了一張桌子，桌面下有兩個(gè)三角形，即圖中的△ABC和△A'B'C'，設(shè)計(jì)兩個(gè)三角形的主要原因是（）A．使△ABC≌△A'B'C'

B．利用三角形的穩(wěn)定性使桌子穩(wěn)固C．使兩個(gè)三角形是全等的直角三角形D．對(duì)稱(chēng)美B【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：作業(yè)布置5.下列說(shuō)法正確的是(

)A.兩點(diǎn)之間，直線最短B.過(guò)一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線C.有兩組邊與一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線6.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出

個(gè).D4【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】作業(yè)布置7.如圖所示，已知線段a,n,h,求作△ABC,使BC=a,BC邊上的中線AD=n,高AE=h.解:如圖所示,作法:①作角∠MEN=90°;②在射線EN上截取線段EA=h;③以A為圓心，線段n為半徑畫(huà)弧交射線EM于點(diǎn)D,連接AD.④延長(zhǎng)DE,以D為圓心,線段

為半徑畫(huà)弧交直線DE于B,C.⑤連接AB,AC,則△ABC就是所求作的三角形.板書(shū)設(shè)計(jì)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：AB