高考文數(shù)一輪夯基作業(yè)本9-第九章平面解析幾何第六節(jié)　雙曲線

第六節(jié)雙曲線A組基礎(chǔ)題組1.雙曲線x24A.23 B.2 C.3 D.12.雙曲線C:x2a2yA.5 B.2 C.2 D.53.已知雙曲線C:x2a2y2bA.y=±14x B.y=±1C.y=±12x D.y4.已知雙曲線x2a2yA.x24y2=1 B.x2yC.3x2203y25.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,5,5分)已知雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=A.x28y210=1C.x25y24=16.設(shè)雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)是F,左,右頂點(diǎn)分別是A1,A2,過F作A1AA.±12 B.±22 C.±17.(2017北京,10,5分)若雙曲線x2y2m=1的離心率為3,則實(shí)數(shù)m=8.(2018北京朝陽期末)已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,一條漸近線方程為x+y=0,則雙曲線C的方程是.

9.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且|F1F2|=213,橢圓的長半軸長與雙曲線實(shí)半軸長之差為4,離心率之比為3∶7.(1)求橢圓和雙曲線的方程;(2)若P為該橢圓與雙曲線的一個交點(diǎn),求cos∠F1PF2的值.10.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),左,右焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為2,且過點(diǎn)(4,10).(1)求雙曲線的方程;(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:MF1·(3)在(2)的條件下,求△F1MF2的面積.B組提升題組11.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,5,5分)已知方程x2mA.(1,3) B.(1,3) C.(0,3) D.(0,3)12.已知l是雙曲線C:x22y24=1的一條漸近線,P是l上的一點(diǎn),F1,F2分別是C的左,右焦點(diǎn),若A.233 B.2 C.2 13.已知雙曲線x2aA.(1,5) B.(1,5] C.(5,+∞) D.[5,+∞)14.(2017北京東城一模)如果直線l:y=kx1(k>0)與雙曲線x216y2915.(2016北京西城二模)設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上,漸近線方程為y=±22x,則其離心率為;若點(diǎn)(4,2)在C上,則雙曲線C的方程為.16.設(shè)A,B分別為雙曲線x2a2y2b(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y=33x2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使OM+ON=tOD答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.A由題意知雙曲線的漸近線方程為y=±3x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±4,0),故焦點(diǎn)到漸近線的距離d=23.2.A由雙曲線C:x2a2y2b∴e=ca=1+ba3.C由雙曲線的離心率e=ca=52可知ba=12,而雙曲線x4.A由題意可得ba=12,5.B由雙曲線的漸近線方程可設(shè)雙曲線方程為x24y25=k(k>0),即x24ky256.C不妨令B在x軸上方,因?yàn)锽C過右焦點(diǎn)F(c,0),且垂直于A1A2,即x軸,所以可求得B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為c,b2又A1,A2的坐標(biāo)分別為(a,0),(a,0),所以A1B=c+a,因?yàn)锳1B⊥A2C,所以A1B·即(c+a)(ca)b2a·即c2a2b4a2=0,所以b故b2a2=1,即b7.答案2解析本題考查雙曲線的性質(zhì).由題意知,a2=1,b2=m.∵e=ca=1+b2a2∴m=2.8.答案x22y解析拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),即雙曲線C的焦點(diǎn)為(2,0),故c=2,因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為x+y=0,所以a=b,由c2=a2+b2得,a=b=2,故雙曲線C的方程為x229.解析(1)設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b則a-∴b=6,n=2.∴橢圓的方程為x249+y236(2)不妨令F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),P是第一象限的一個交點(diǎn),則|PF1|+|PF2|=14,|PF1||PF2|=6,所以|PF1|=10,|PF2|=4,又|F1F2|=213,∴cos∠F1PF2=|=102+10.解析(1)∵e=2,∴可設(shè)雙曲線的方程為x2y2=λ(λ≠0).∵雙曲線過點(diǎn)(4,10),∴1610=λ,即λ=6,∴雙曲線的方程為x2y2=6.(2)證法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=6,∴c=23,∴F1(23,0),F2(23,0),∴kMF1=m3+23∴kMF1·kMF∵點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,∴9m2=6,m2=3,故kMF1·kMF2即MF1·證法二:由證法一知MF1=(23MF2=(23∴MF1·MF2=(3+23)×(323)+m2∵點(diǎn)M在雙曲線上,∴9m2=6,即m23=0,∴MF1·(3)△F1MF2的底|F1F2|=43,由(2)知m=±3.∴△F1MF2的高h(yuǎn)=|m|=3,∴S△B組提升題組11.A∵原方程表示雙曲線,且焦距為4,∴m2或m2由①得m2=1,n∈(1,3).②無解.故選A.12.C由題意知F1(6,0),F2(6,0),不妨取l的方程為y=2x,設(shè)點(diǎn)P(x0,2x0),由PF1·PF2=(6x0,2x0)·(6x0,2x0)=3x026=0,得x0=±2,故點(diǎn)P到x軸的距離為13.C雙曲線的一條漸近線方程為y=ba由題意得ba∴e=ca=1+ba2>14.答案34解析由題意知,雙曲線x216y29由直線l:y=kx1(k>0)與雙曲線x216y215.答案62;x28解析由題意知ba=22,∴b2a∴c2-a∴c2a21=12,∴e21=設(shè)雙曲線方程為x24∵點(diǎn)(4,2)在雙曲線上,∴424∴λ=2,∴雙曲線C的方程為x2816.解析(1)由題意知a=23,∴一條漸近線方程為y=b23即bx23y=0,∴|bc|b∴b2=3,∴雙曲線的方程為x212(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2