專題53雙曲線方程及性質(zhì)（課件）-2024年中職數(shù)學(xué)對(duì)口升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)精講課件-42037044

雙曲線方程及性質(zhì)專題53專題53——雙曲線方程及性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1.雙曲線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的

等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做

，兩焦點(diǎn)間的距離叫做

.集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當(dāng)

時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)

時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)

時(shí)，P點(diǎn)不存在.距離的差的絕對(duì)值雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦距2a<|F1F2|2a＝|F1F2|2a>|F1F2|專題53——雙曲線方程及性質(zhì)2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程

＝1(a>0，b>0)

＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍________________________________________x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a專題53——雙曲線方程及性質(zhì)性質(zhì)對(duì)稱性對(duì)稱軸：______

對(duì)稱中心：_______頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線______________________離心率e＝

，e∈

，其中c＝________實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|＝

；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|＝

；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a、b、c的關(guān)系c2＝

(c>a>0，c>b>0)坐標(biāo)軸原點(diǎn)(1，＋∞)2a2ba2＋b2專題53——雙曲線方程及性質(zhì)【知識(shí)拓展】巧設(shè)雙曲線方程專題53——雙曲線方程及性質(zhì)【思考辨析】××√專題53——雙曲線方程及性質(zhì)【真題+三年模擬】1.(2023年四川省職教高考研究聯(lián)合體普通高校對(duì)口招生第一次模擬考)已知雙曲線C:的焦距為10，則雙曲線C的漸近線方程為（）【解析】焦距2c=10,所以c=5,a=3,所以b=4,則雙曲線方程為所以漸近線方程是答案選C專題53——雙曲線方程及性質(zhì)2.(2020年廣東省高等職業(yè)院校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生模擬考試)中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2,0），右頂點(diǎn)為.則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以b=1,標(biāo)準(zhǔn)方程是答案選A專題53——雙曲線方程及性質(zhì)3.(2022年安徽省中職五校聯(lián)盟高三第四次聯(lián)考)若雙曲線的離心率為.則該雙曲線的兩條漸近線的夾角是（）【解析】依題意所以漸近線方程為則直線的傾斜角是30°，故兩直線夾角是60°。答案選B專題53——雙曲線方程及性質(zhì)4.(2023年浙江省普通高職單獨(dú)考試溫州市統(tǒng)一摸底測(cè)試)已知雙曲線上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是（）A.2B.22C.2或22D.12【解析】雙曲線焦點(diǎn)F1(-7,0),F2(7,0)，根據(jù)雙曲線的定義，只有當(dāng)P在左支上時(shí)才滿足。因?yàn)樗赃xB專題53——雙曲線方程及性質(zhì)5.(2022年江蘇省無(wú)錫市中職高三一模)若F(-2,0)為雙曲線的左焦點(diǎn)，若P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的最小值為【解析】依題意設(shè)P(x,y)則所以

因?yàn)閏=2,b=1,所以

雙曲線方程為所以因?yàn)楣?/p>

最小值是專題53——雙曲線方程及性質(zhì)【題型一】雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)焦距為26，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,12)；專題53——雙曲線方程及性質(zhì)∴b＝6，c＝10，a＝8.專題53——雙曲線方程及性質(zhì)（2）∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,12)，∴M(0,12)為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，故焦點(diǎn)在y軸上，且a＝12.又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.專題53——雙曲線方程及性質(zhì)（3）設(shè)雙曲線方程為mx2－ny2＝1(mn>0).專題53——雙曲線方程及性質(zhì)【變式練習(xí)1】已知雙曲線上一點(diǎn)Ｐ到兩焦點(diǎn)

F1(-5，0)、

F2(5，0)的距離之差的絕對(duì)值為6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

專題53——雙曲線方程及性質(zhì)【題型二】求離心率專題53——雙曲線方程及性質(zhì)【解析】不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2.根據(jù)雙曲線的定義，得r1－r2＝2a，故選B.專題53——雙曲線方程及性質(zhì)【變式練習(xí)2】設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為（）∵直線l過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直，∴直線l的方程為x＝c或x＝－c.答案選B專題53——雙曲線方程及性質(zhì)【題型三】——雙曲線性質(zhì)【例4】.已知雙曲線

＝1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與該雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝5，則△ABF1的周長(zhǎng)為（）A.16 B.20 C.21 D.26由雙曲線定義|AF1|－|AF2|＝|BF1|－|BF2|＝2a＝8，∴|AF1|＋|BF1|＝|AF2|＋|BF2|＋16＝21，∴△ABF1的周長(zhǎng)為|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝21＋5＝26.故選D.專題53——雙曲線方程及性質(zhì)∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2<n<3m2，由雙曲線性質(zhì)，知c2＝(m2＋n)＋(3m2－n)＝4m2(其中c是半焦距)，∴焦距2c＝2×2|m|＝4，解得|m|＝1，∴－1<n<3，故選A.專題53——雙曲線方程及性質(zhì)1.若雙曲線

＝1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）【課堂自測(cè)】【解析】由題意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.答案選A專題53——雙曲線方程及性質(zhì)2.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()∴a＝2，∴2a＝4.∴C的實(shí)軸長(zhǎng)為4.專題53——雙曲線方程及性質(zhì)3.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y＝±2x的是（）【解析】由雙曲線性質(zhì)知A、B項(xiàng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，不合題意；答案選C專題53——雙曲線方程及性質(zhì)專題53——雙曲線方程及性質(zhì)5.已知點(diǎn)A，B分別是雙曲線C：

＝1(a>0，b>0)的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A，B的另外一點(diǎn)，且△ABP是頂點(diǎn)為120°的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______.【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，因?yàn)閨AB|＝|BP|＝2a，所以∠PBC＝60°，BC＝a，所以其漸近線方程為x±y＝0.專題53——雙曲線方