五年級下冊同步奧數(shù)

目錄

第一講分數(shù)加減（裂項相消）.....................................2

第二講分數(shù)乘法（乘法中的簡算）.................................5

第三講長方體和正方體（巧算表面積）............................9

第四講分數(shù)除法應用題........................................15

第五講長方體和正方體（巧算體積）...........................20

第六講較復雜的分數(shù)應用題（尋找不變量）.................25

第七講等高模型................................................30

第八講綜合演習（1）...................................34

第九講綜合演習（2）...................................36

第十講填空專項訓練（1）....................................38

第十一講填空專項訓練（2）40

第十二講量率對應43

第十三講雙單位1...............................45

第十四講方程法解題....................................46

第十五講應用題專訓（1-3）50

第十六講期末測試60

第一講分數(shù)的如法和減法

模塊一同分母分數(shù)加、減法

1232015

【例題1】計算:-----------1------------1-----------F???H------------

2016201620162016

12399

【練習1］計算:------H-----------F--------1-???+------

100100100100

44444

【例題2】計算:-+9-+99-+999-+9999-+1

55555

【練習2】計算:-+9-+99-+999-+9999-+-

999999

11I1

【例題3】計算：（1）+---+----+

2x33x42017x2018

22

(2)—+—+—+

2x44x66x82016x2018

3333

【練習3】++

2^55^88xll29x32

【例題紇出+￡+/+

2016x2018

1111

【練習4】-----+------+-------+

5x77x99x1119x21

模塊二分數(shù)加減混合運算

【例題11樂樂喝了一杯牛奶的！，之后加滿水，又喝了這杯的再加滿水，又喝了半

53

杯。又加滿水，最后把這杯都喝了。樂樂喝的牛奶多，還是水多？

【練習1】聰聰喝一杯牛奶，喝了這杯牛奶的,，然后用水把杯子加滿，又喝了一杯的L

63

然后乂用水把杯子加滿，第三次聰聰乂喝了一半，乂月水加滿，最后他把一杯全喝完了，

聯(lián)聰喝的牛奶多還是水多？

[例題2]一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯,

例題講學

(1)—X19(2)27X—

1526

【思路點撥】觀察這兩道題中數(shù)的特點，第（1）題中的匕比1少,，可以把四看作

151515

1--,然后和19相乘，利用乘法分配律使計算簡便；同樣，第（2）題中27與!中的分

1526

母26相差1,可以把27看作（26+1）,然后和:相乘，再運用乘法分配律使計算簡便。

6變?yōu)槿砂涯膫€數(shù)拆分是解決問題的關鍵，或拆成與1有關的兩數(shù)之差或和；或者把

一個數(shù)拆分成與分數(shù)分母相關的和或差，最后用乘法分配律使計算簡便。

同步精練

一19994-2000x1998

例2------------------------------------

1999x2000-1

【思路點撥】仔細觀察分子、分母中各數(shù)的特點，我們就會發(fā)現(xiàn)，分子1999+2000

XI998=1999+2000X(1999-1)=1999+2000X1999-2000=2000X1999-1,這樣就把分子轉(zhuǎn)

化成與分母完全相同的式子，結(jié)果自然就好計算了，試試吧！

解決稍復雜的分數(shù)乘法問題時，不要慌張，要仔細觀察數(shù)的特點，根據(jù)數(shù)的

特點一般都能化成分子、分母能約分的情況，然后使計算簡便。

同步精練

362+548x361

362x548-186

20104-2011x2009

2.

2010x2011-1

例3-----+-------+-------+------+------

1x22x33x44x55x6

【思路點撥】在這道題中，每個分數(shù)的分子都是1,分母是兩個連續(xù)的自然數(shù)的

賣積?？聪旅嬉?guī)律：

11111111111I

1x222x3233x434nx（；?+1）nn4-1

把每個分數(shù)都拆寫成兩個分數(shù)的差，使部分分數(shù)前后互相抵消，使計算簡便。

當做這類題目的關鍵是把一個分數(shù)式子如何進行拆分，并把拆分的結(jié)果統(tǒng)一

前后抵消，從而使計算簡便。

同步精練

-----------1--------------1--------------F.........+---------------------

1x22x33x499x100

2.99人占

222

3.----------F---------------F--------+

12x1414x1616x1818x2020

練習卷

1.27X—2.—x38

2645

14

3.—x614.—xlOO

1599

1995x1996-1

1995+1994x1996

6.9-+99-+999-+9999-+99999-+999999-

777777

--------+---------+---------+---

1996x19971997x19981998x19991999

第三講長方體和正方體（巧算表面積）

例題講學

例1兩個棱長是2厘米的小正方體可以拼成一個長方體，這個長方體的

表面積是多少？

【思路點撥】先根據(jù)題意畫圖：

從圖上可以清楚地看出：兩個正方體原先各有6個正方形的面，當把它

們拼起來時就少了2個正方形的面。這時，求長方體的表面積只相當于求

(12-2=)10個正方形的面積；還可以這樣想：當兩個正方體拼成一個長方體

時，求長方體的表面積，我們可以先分別求出這個長方體的長、寬、高，冉

求出它的表面積。

盛是字1.當物體拼合時表面積之和少了，可以根據(jù)用原來的面去掉減少

了的面，從而求出拼合后物體的面積數(shù)量，然后求出表面積。2.還可

以求出拼成后大物體的長、寬、高，再根據(jù)物體形狀直接求表面積。

同步精練

1.把兩個棱長是3厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面

積是多少？

2.把底面積是36平方厘米的兩個正方體木塊拼成一個長方體，長方體

的表面積是多少？

3.把三個完全相同的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是350

平方厘米。每個正方體的表面積是多少平方厘米？

例2把一個長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩

個長方體，使這兩個長方體表面積之和最大，這時表面積之和是多少平方厘

米？

【思路點撥】把長方體截成兩個長方體后，兩個長方體表面積之和等于原

長方體表面積再加上兩個截面的面枳。這個長方體幾個面中，上、卜面的面

積最大，所以要看哪個面的面積最大，于是本題就按平行于上、下面的方式

去截，才使表面積之和最大。

方體截成兩個長方體有三種截法，如圖:

每一種截法都會產(chǎn)生不同的面，所以判斷怎么樣截是解決問題的關鍵。

同步精練

1.把一個長10厘米、寬8厘米、高6厘米的長方體木料截成兩個完全一樣

的長方體，怎樣截才能使截成之后，得到兩個長方體的表面積之和最大？

最大是多少？

2.把兩個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一個表面積最大的

長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？

3.把兩個長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體拼成一個大長方體，這

個大長方體的表面積的最大值與最小值相差多少？

例3求出下面立體圖形的表面積。（單位：厘米）

【思路點撥】從圖上看出，這個圖形是由一個長方體和一個正方體

組成的，求它的表面積時，可以把正方體的右側(cè)面平移到長方體上，這個立

體圖形的表面積就可以用一個完整的長方體表面積加上一個正方體的上、下、

前、后四個面的面積。6

8

4

10

4

4

同步精練

1.在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體（如圖）,

求這個立體圖形的表面積。

2.求下列組合圖形的表面積。（三個正方體的棱長從上往下

依次是1厘米、2厘米、4厘米）

3.18個棱長為2厘米的小正方體堆成如下圖的形狀，求它的表面積。

例4如圖，從右面這個圖形的頂點處挖去一個小正方體，那么所得物體

的表面積現(xiàn)在是多少平方厘米？（每個小正方體的棱長為1厘米）

【思路點撥】

從頂點處挖掉一個小正方體后，原來的小正方體露在外

面的3個面就少了，但這時又有3個同樣大小的面露了出來,

所以表面積是沒有大小變化的。

同步精練

1.如上圖，如果從小正方體的上面的中間挖去一個小正方體，那么此時

正方體的表面積是多少了呢？

42.如下圖，在一個棱長為6厘米的大正方體的6個面上分別挖去一個小

正方體，現(xiàn)在剩下圖形的表面積是多少？

2.從一個長方體的上面往下挖通，求現(xiàn)在物體的表面積是多少。

（原長方體的長、寬、高分別是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的圖形為長、寬都是

4厘米的小長方體。）

練習卷

1.長方體的底面積是12平方厘米，寬2厘米，高和寬相等，表面積是（）

平方厘米，底面周長是（）厘米。

2.一個正方體的底面積是25平方分米，它的表面積是（）平方分米。

3.一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、h米，如果高增加4米后，新

的長方體表面積比原來增加了（）平方米。

4,把一根長2.4米，寬0.8米，高0.4米的木料鋸成大小相等的2段，它的

表面積最少增加多少平方米？

5.將兩本長25厘米、寬20厘米、厚5厘米的書包成一包，怎樣才能節(jié)約包

裝紙？請畫圖表示，并求出需要多少包裝紙？

6.求下面立體圖形的表面積。（單位:厘米）

7.把一個棱長為3厘米的正方體外面全部涂上紅色，再把它切成棱長為1厘

米的小正方體，共切成多少塊？在這些小正方體中:

①三面涂紅的有多少塊？

②兩面涂紅的有多少塊？

③一涂紅的有多少塊？

④任何一面都沒有涂紅的有多少塊？3cm

第四講分數(shù)除法應用題

例題講學

例1加工一批零件，第一天加工210個，第二天加工240個，這兩天共

加工了這批零件的|。這批零件共有多少個?

【思路點撥】210個240個

人入

5

?個

根據(jù)題意，把這批零件的總數(shù)看作單位“1”，兩天共加工210+240=450

（個），450正好占這批零件總數(shù)的|。求單位“1”的量用除法計算。

求單位“1”時.，用除法，可以用“具體的量?它所對應的分率

同步精練

1.超市運進水果，第一批運進320千克，第二批運進400千克，這兩批

運進的水果重量占超市現(xiàn)在所有水果的2,超市現(xiàn)在一共有水果多少千克？

3

2.一條鐵路，修完900千米后，剩余部分比全長的之少300千米，這條

4

鐵路全長多少千米？

3.修路隊修一條路，第一天修了全長的L第二天修了1000米。這時已

5

修的米數(shù)占全長的這條路全長多少千米？

例2李添三天看完一本書，第一天看了這本書的得，第二天看了24

頁，還剩下全書的，未看。這本書共有多少頁？

【思路點撥】根據(jù)題意畫線段圖，幫助理解題意，分析數(shù)量關系。

全書的324頁全書的2

/~—人—、—

?頁

這道題中有一個具體數(shù)量“第二天看了24頁”，所以這是解決問題的突

破口，要找出24頁所對應的分率，即總頁數(shù)-第一天看的-剩下的二『W=',

用24除以它所對應的分率K，即可求出全書頁數(shù)。

從具體數(shù)量出發(fā)，找出具體數(shù)量的對應分率，是解決問題的關鍵

之所在。

同步精練

1.電腦公司要修一批電腦，已經(jīng)修了這批電腦的;，再修24臺就正

好修了這批電腦的一半。這批電腦有多少臺？

2.一筐蘿卜賣掉（以后，又賣出6千克，這時賣出的正好是剩下的;。

這筐蘿卜原有多少千克？

3.筑路隊三天修好一條馬路，第一天修了全長的工，第二天修了全長

4

的|,第一天比第二天少修90米，這條馬路全長多少米？

例3一捆電線，第一次用去全長的第二次用去余下的L這時還

45

剩下108米。這捆電線共長多少米？

【思路點撥】這道題中已知的具體數(shù)量是“還剩下108米，”所以要

找出它所對應的分率一一還剩下兒分之幾。

第一次用去全長的第二次用去余下的工，而余下的!即是（1-工）的

4554

108米對應的分率是=3,所以用108除以3求出這捆電

52042055

線的總長度。

問題的關鍵還是找題中具體數(shù)量所對應的分率。謹記：“具體量+

對應分率=單位1”

同步精練

L工廠進了一批原料，第一個星期用去總數(shù)的2,第二個星期用去總

5

數(shù)的色,這時用去的比剩下的多31噸，這批原料共有多少噸？

9

2.牛師傅計劃做一批零件，第一天做了計劃的：，第二天又做了余下

的3,這時還剩42個零件沒做。牛師傅計劃做多少個零件？

5

3.一批木料,先用去總數(shù)的彳,又用去乘"下的,‘這時用去的比剩下

的多10立方米，這批木料共有多少立方米？

例4有一堆蘋果，吃了上后又買來324個，這時這堆蘋果的個數(shù)比原來多

4

了"。原來這堆蘋果有多少個？

【思路點撥】①這道題中僅有一個具體數(shù)量“又買來324個”所以解決

問題的關鍵即是找準324的對應分率，也就是找出“又買來的324個蘋果占

幾分之幾”根據(jù)已知條件吃了還剩下3,而買來324個之后，比原來多了

44

也就是占原來的9,所以買來的324個蘋果就占（9-3=）2,所以用324

555420

除以對應的分率就可以求出單位“1”，即原來的蘋果總數(shù)了。

【思路點撥】②吃了!后總數(shù)少了，而當買來324個蘋果之后，卻比原來的

4

總數(shù)還多了1,這說明這324個蘋果不但把吃了的補上了，而且還多出來了1,

55

所以324個蘋果就占d+L)2,故而用324+2即可以求出單位“1”了。

452020

同步精練

1.食堂原有一批大米，吃了2后，有運進170千克，這時大米的總重量比

原來還多了,，原來食堂有大米多少千克？

6

2.玩具店開業(yè)當天賣出玩具士，第二天又新進150件新玩具，這時玩具總

9

數(shù)比原來卻少了!。玩具店原來有玩具多少件？

6

練習卷

1.某家具店要生產(chǎn)一批沙發(fā)，第一周生產(chǎn)了64套，第二周生產(chǎn)了86套,

兩周共生產(chǎn)了這批沙發(fā)總數(shù)的得。家具廠還要生產(chǎn)多少套沙發(fā)？

2.服裝廠第一車間有工人150人，第二車間的工人數(shù)是第一車間的|,兩

個車間的人數(shù)正好是全廠工人總數(shù)的全廠有工人多少人？

6

3.一根鋼筋截去8米后，所剩部分比原長的？還多2米。這根鋼筋原長多

5

少米？

4.學校植樹，第一天完成了計劃的3,第二天完成了計劃的工，第三天

812

植樹55棵，結(jié)果超過計劃的;，學校計劃植根多少棵？

4

5.欣欣原有一些糖果，吃了3后，媽媽又給她買來14顆，這時的糖果總

4

數(shù)是原來的2。欣欣原來有糖果多少顆？

6

第五講長方體和正方體（巧算體積）

例題講學

例1把一塊棱長為6分米的正方體鋼坯，熔鑄成橫截面是9平方分米的

長方體鋼材工鑄成的鋼材有多長？

【思路點撥】把正方體鋼坯熔鑄成長方體后，雖說形狀變了，可體積

沒有變，正方體鋼坯的體積就是長方體鋼材的體積。所以先求出正方體的體

積，也就是長方體的體積。用體積除以長方體鋼材的橫截面面積，就可以求

技巧

出長方體鋼材的長度了。

抓住體積不變這個隱藏的量，熔鑄前體積等于熔鑄后的體積,

再根據(jù)“體積+橫截面積二長”這個公式，從而輕松解決問題。

同步精練

1.把一塊棱長為0.8米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是0.16平方米的

長方體鋼材，鍛造成的鋼材有多高？

2.把一個棱長10厘米的正方體橡皮泥，重新捏成一個高和寬都是2厘

米的長方體，這個長方體的長是多少分米？

3.棱長為6分米的正方體容器內(nèi)有4分米高的水，把這些水全部倒入

一個長4分米、寬3分米、高15分米的長方體水箱內(nèi)，這時水深多少？要注

滿水箱還需要再倒入多少升水？

例2一只長15分米、寬12分米的長方體玻璃鋼中，有10分米深的水。

放入一塊棱長為3分米的正方體鐵塊，鐵塊全部浸沒在水中并且水未溢出，

這時，水面升高了幾厘米？

【思路點撥】將物體放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的

體積其實就是物體的體積。本題可以先求出正方體鐵塊的體積，也就是增加

的水的體積，再用這個體積除以容器的底面積從而求出水面上升的高度了。

要明白一點：當物體完全沉沒在水中時一,物體的體積二上升的

水的體積。

同步精練

L一個長方體容器，底面積是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘

米深的水?，F(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面升高到8厘米處，這塊石頭的體積

是多少立方厘米？

2.一個長60厘米、寬20厘米的盛水容器，把5塊體積相等的鐵塊投入

水中后，容器中的水面剛好上升了4厘米，求每塊鐵塊的體積。

3.在一只長120厘米、寬60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明進

入浴缸后，水剛好沒到李明頸部。已知水上升了20厘米，求出李明頸部以

下的體積是多少立方分米？

例3如圖，一個長方體，高截去2cm,表面積就減少了48平方厘米，

剩下部分成為一個正方體，求原長方體的體積,2cm

【思路點撥】當高少了2cm后，首先明白表面積少了N

哪些面？應該是前后左右四個小面，因為上面雖然也少了，?-----?

但又多出來一個上面，所以少了4個小面，因為剩下的部分是一個正方體，

所以這四個小面是完全相等的，故用48除以4從而得出一個小面的面積，再

用一個小面的面積除以2,從而能求出正方體的棱長，也是原長方體的長和寬，

接著求出原長方體的高，最后求出體積。

關鍵是看截去一個小長方體后，表面積是少了哪些面，一般會認

為少了5個小面，其實上面并沒有少，只少了4個，而少的這4個面本題是

有關系的，因為剩下的為一個正方體，所以先求出一個面積，從而打開解決

問題的入口。

同步精練

1.把一個長方體的高截去3厘米后，剩下的部分正好是一個正方體，而

表面積卻減少了36平方厘米，求原長方體的表面積。

2.從一個長是12厘米、高9厘米的長方體上，平行于底截掉一個4厘

米高的小長方體，表面積減少了80平方厘米，求截掉的小長方體的體積是多

少立方厘米？

例4一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方

體的長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積是多少?

【思路點撥】要求長方體的體積，就要求出長方體的長、寬、高。因

為這個長方體的前面和上面的面積之和是209平方厘米，也就是長X寬+長X

高二長X（寬+高）=209o根據(jù)“長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)”這

個條件可知：209=11X19。而11和19哪個數(shù)能寫成兩個質(zhì)數(shù)的和呢，只有

19=2+17,,所以長、寬、高就分別是11、2、17,從而能求出長方體的體積了。

解決此類題目的關鍵是在把而積之和如何分成兩個數(shù)的積，并

且這兩個數(shù)中首先必須有一個是質(zhì)數(shù)，再把另一個數(shù)分成兩個質(zhì)數(shù)的和。

同步精練

1.一個長方體的前面和右面的面積之和是54平方厘米，且長方體的長、

窗、高都是整數(shù)，求這個長方體的體積是多少？

2.一個長方體的上面和右面的面積之和是36平方厘米，且長方體的長、

寬、高都是整數(shù)，求這個長方體的體積和表面枳分別是多少?

練習卷

1.一個正方體玻璃翻棱長2分米，向容器中倒入5升水，再放入一塊不

規(guī)則的石頭，這時量得容器內(nèi)的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米?

2.一個封閉的長方體容器的高是25厘米，長和寬都是10厘米，容器內(nèi)

裝著一些水。如果把該容器長、寬都是10厘米的面做底面放在桌面上，這時

水的高度是15厘米。如果把容器長25厘米、寬10厘米的面做底面放在桌子

上，這時水的高度是多少厘米？

3.一只底面是正方形的長方體鐵箱，如果把它的側(cè)面展開，正好得到一

個邊長是40厘米的正方形。求這只長方體鐵箱的容積是多少升？

4.一個長方體，如果高截去2厘米，表面積就減少了32平方厘米，剩

下的正好是一個正方體。原來長方體的體積是多立方厘米？

第六講較復雜的分數(shù)應用題（尋找不變量）

例題講學

例1乙隊原有的人數(shù)是甲隊人數(shù)的3。現(xiàn)在甲隊派30人到乙隊，則乙

7

隊人數(shù)現(xiàn)在是甲隊的肯。原來兩隊一共有多少人？

【思路點撥】當“現(xiàn)在甲隊派30人到乙隊“后，甲、乙兩隊的人數(shù)都發(fā)生了改變，

所以單位“1”不好確定，但有一個未變的量，那就是兩隊的總?cè)藬?shù)，因此我們可以把兩

隊的總?cè)藬?shù)看作單位“1”。從“乙隊原有的人數(shù)是甲隊人數(shù)的3”可以把乙隊人數(shù)看作3

7

份，甲隊人數(shù)看作7份，總?cè)藬?shù)為10份，則乙隊人數(shù)占總?cè)藬?shù)的^二二，后來甲隊派

7+310

30到乙隊后，乙隊占總?cè)藬?shù)的上二士,那么乙隊多了（W-2）而正是多了30人所致。

2+35510

求出30人所對應的分率，再求出原來的總?cè)藬?shù)。

入器￡此類題目的兩個量都是變化的，所以單位“1”不能確定，一定

要找出不變的量，把它確定為單位“1”，然后再看其中的一個量前后分別是

單位“1”的幾分之幾，最后再利用具體數(shù)量和分率從而求出單位“1”。

同步精練

1.甲、乙兩個糧庫，甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的現(xiàn)在從乙糧庫調(diào)

6噸糧食到甲糧庫，則甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的士。原來兩個糧廢各存糧

5

多少噸？

2.五（3）班在一次聚會中，請假人數(shù)是出席人數(shù)的"，中途又有一人離

開，這樣請假人數(shù)是出席人數(shù)的3。五（3）班共有多少人？

例2甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，結(jié)果甲捐了另外三人的一半,

乙捐了另外三人的《，丙捐了另外三人的』，丁捐了91元。甲、乙、丙、丁

34

四人共捐了多少元？

【思路點撥】根據(jù)題意可知，單位“1”是另外三人的總和，但另外三人的總和

是無論如何也不知道，且是變化的，所以行不通。但甲乙丙丁四人的總和是固定不變的，

所以可以把四人的錢數(shù)總和看作單位“1”?！凹拙枇肆硗馊说囊话搿?，可以看作甲捐的

錢是1份，另外三人是2份，共3份，甲捐的是四人總數(shù)的工，同理，乙捐的是四人總數(shù)

3

的L,丙捐的是四人總數(shù)的!。那么我們就可以求出剩下的丁捐的錢數(shù)占四人總數(shù)的幾分

45

之幾了，再用具體數(shù)量91除以對應分率，從而求出總數(shù)。

此類題目的難點就在于雖然單位“1”名字上統(tǒng)一，但卻不是固

定的，所以要找出固定不變的量作為統(tǒng)一的單位“1”，然后求出每個量占單

位“1”的幾分之幾，最后用對應的具體數(shù)量除以對應分率，從而求出單位“1”。

同步精練

1.三個小朋友合買一枚價值24元的2008年奧運會紀念章，第一個小

朋友付的錢是其他孩子付的錢的一半，第二個孩子付的錢是其他孩子付的錢

的?。問：第三個孩子付了多少元錢？

3

2.甲乙丙丁四個數(shù)，甲數(shù)是其它三個數(shù)之和的」，乙數(shù)是其它三個數(shù)之和

2

的入丙數(shù)是其它三個數(shù)之和的1。已知丁數(shù)是260,求四個數(shù)的和是多少？

34

甲數(shù)是多少?

例3一堆糖果，其中奶糖占々，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占L

204

這一堆糖果原來一共有多少塊？

【思路點撥】解答這道題時，應抓住妞糖不變這個條件。因為在總數(shù)

發(fā)生了變化，水果糖也發(fā)生了變化的時候，奶糖卻是不變的，所以把變化的

量一一水果糖，求出變化前后分別是奶糖的幾分之幾，再看變化前后的具體

數(shù)量，然后求出單位“1”一一奶糖，最后再求出總數(shù)來。

具體解法：變化前，奶糖占總數(shù)的2,水果糖就占（1-2）=11,水果

202020

糖占奶糖的（U+2）=U；加入16塊水果糖后，奶糖占總數(shù)的,，水果糖

-202094

就占（1-1）=2,水果糖占奶糖的3。,二3,水果糖變化前后共增加了（3-U）

44449

=y,正是由于增加16塊所致，所以用16。/=9塊……奶糖——單位“1”,

那么原來的水果糖就有9X1=11塊，總數(shù)為9+1k20（塊）。

同步精練

1.袋里有若干個球，其中紅球占上，后來又往袋里放了6個紅球，這

12

時紅球占總數(shù)的原來袋里共有多少個球？

2

2.某科技發(fā)明興趣小組中女生占工，后來又轉(zhuǎn)來了15名女生，這樣女

12

生占總?cè)藬?shù)的3。這個興趣小組的男生有多少人？

5

練.習卷

1.某公司男職工比全公司總?cè)藬?shù)的3多60人，女職工人數(shù)是男職工的L

53

這個公司共有多少人？

2.某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)是另外兩個車間人數(shù)的二第三車

3

間的人數(shù)是另外兩個車間人數(shù)的3,已知第二車間有30人。另兩個車間各有

5

多少人?

3.紡織廠女工占工人總數(shù)的］后來又調(diào)來30名女工，這時女工人數(shù)是

O

男工人數(shù)的2倍。|HJ：現(xiàn)在廠里共有多少人？

4.甲、乙兩人共有郵票若干張，其中甲占2,若乙給甲12張，則乙余下

20

的張數(shù)占總數(shù)的］。兩人共有郵票多少張？

5.科技活動小組中，男生人數(shù)占白后來又轉(zhuǎn)來4名男生參加，這時，男

O

生人數(shù)占小組人數(shù)的求這個科技活動小組女生有多少人？現(xiàn)在共有多少

9

人？

第七講等高模型

【知識導航】

三角形面積的計算公式：三角形面積二底X高+2,從這個公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角

形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積.

1、等底等高的兩個三角形面積相等.

2、若兩個三角形的高相等，其中一個三角形的底是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形

的面積也是另一個三角形面積的幾倍.

3、若兩個三角形的底相等，其中一個三角形的高是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形

的面積也是另一個三角形面積的幾倍.

觀察下圖：

觀察后發(fā)現(xiàn)：

這四個三角形的面積（）,因為它們（).

例1如圖，E在AD上，AD垂直BC于D,AD=12厘米，DE=3厘米，求三角形ABC的面

積是三角形EBC面積的幾倍?

同步精練

1、如圖，求下圖中陰影部分的面積

2、如圖：△ABC的面積是60平方厘米，AD是DE的3倍，求ABCD的面積.

例2如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，AF二CF,三角形AFE（圖中陰影

部分）的面積為8平方厘米.平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

D

F

A

同步精練

1、如圖，在長方形ABCD中，Y是BD的中點，Z是DY的中點，如果AB=24厘米，BC=8厘

為，求三角形ZCY的面積.

2、在平行四邊形ABCD中,AE=EF二FB,AG是平的2倍,AGEF的面積為6。病,則平行四

邊形的面積是多少？

例3如果三角形ABC的面積為100,在三角形ABC中,D,E分別是AB,BC的中點，則陰影

部分的面積等于（)

同步精練

1、在圖中，三角形ABC的面積為81,若D,E分別為AB的三等分點，F(xiàn)、G分別為BC三

等分點,則陰影部分是多少？

A

D

2、如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E,F為AC的三等分點，已知△ABC的面積是150c〃/,

則ACDE的面積是多少？

練習卷

1、如圖，三角形ABC的面積是48平方厘米，D是AC的中點，DE的長度是BE的2倍，求

三角形ABE的面積.

2、如圖，

陰影部分的面積是多少？

3、如圖，三角形ABC的面積是60平方厘米，D是AC的中點，DE的長是EB長的2倍，那

么，三角形CEB的面積是多少平方厘米？

B

4、如圖，AD二DB,AE=EF=FC,已知陰影部分面積為5立方厘米，Z^ABC的面積是多少平方

厘米？

第八講綜合演習（1）

1.體積是72立方厘米的長方體，長6厘米，寬3厘米，高多少厘米?

2.把3個棱長為2厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面

積和體積分別是多少？

3.一堆西瓜重10噸，上午賣出總重量的2,下午賣出余下的工，還有多

56

少噸沒賣出？

4.一批水果，第一天賣掉!后，第二天又賣掉240千克，這時還剩下160

5

千克，原來這批水果有多少千克？

5.小明看一本課外書，第一周看了總頁數(shù)的q，第二周比第一周多看了

25頁，這時還剩下15頁沒看，這本課外書一共有多少頁？

6.從甲地到乙地,一輛汽車第一小時行了全程的'第二小時比第一小時

少行了10千米，這時還剩下26千米不到乙地。甲乙兩地的全長多少千米？

7.求下圖組合圖形的表面積和體積。（單位：厘米）

［上面的小正方體的棱長為4厘米］

/5

8.把一塊石頭放入一個長5分米、寬4分米的玻璃容器中，水面上升了2

厘米，這塊石頭的體積是多少？

第九講綜合演習（2）

1.在興華學校五年級剛分班的時候，五一班的人數(shù)占五二班人數(shù)的2,

11

后來又從五二班調(diào)3人到五一班去了，這時五一班人數(shù)占五二班人數(shù)的之。

21

五一班原來有多少人？

2.把一個長18分米、寬和高都是2分米的長方體鋼坯鍛造成一個長6分

米、寬3分米的另一個長方體鋼材，這個新的鋼材的高是多少？

3.一堆石子，運走尾，又運進38噸，這時的石子重量比原來的還多了/

原來有石子多少噸?

4.一個西瓜，唐僧師徒四個人吃。悟空吃了整個西瓜的1，八戒吃了余下

6

的］沙僧吃了又余下的1最后唐僧只吃了］千克。問：這個西瓜有多重？

553

5.在一次課外活動中，五四班有，的學生先出去玩，過了一會，又出去

12

了余下學生的《，此時班級內(nèi)只剩下24人。五四班有多少人？

6.五年級數(shù)學興趣小組中，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的?后來又增加2位男生,

這時男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的現(xiàn)在數(shù)學興趣小組共有多少人？

7.甲乙丙丁四人合買一些書，甲拿出的錢占其余三人和的2,乙拿出的錢

3

占其余三人和的丙拿出的錢占其余三人和的'，丁拿出18元。這些書價

64

值多少元?

第十講分數(shù)應用題填空精選

一、填空題。（每空2.5分）

1、20米減去它的,后是（）,20米減去,米后是（）o

44

2、25比20多（）%；比50千克多10%是（）千克。

3、雞的只數(shù)比鴨少鴨的只數(shù)相當于雞鴨總數(shù)的-L

4（）

44

4、20噸的士是（）噸；（）噸的三是20噸。

55

5、五（1）班的出勤率是96%,缺席2人，五（1）班有學生（）人。

6、甲校人數(shù)比乙校人數(shù)多1，乙校人數(shù)比甲校人數(shù)少^~~L

8（）

7、一件工程，甲獨做8小時完成，乙獨做10小時完成，甲乙二人合作（）小時可

完成。

8、一根繩子的長度等于這根繩子的（加上（米，這根繩子長（）米。

9、某服裝店老板，為了提高銷售額，現(xiàn)將所有商品提價30%,而后宣傳說：“為了資金回

收，所有商品8折優(yōu)惠，數(shù)量有限，欲購從速。”請計算，原價80元的服裝，現(xiàn)實際售價

是（）元。

1（）、一根繩子，如果剪去它的還剩5.2米，如果剪去米，還剩（）米。

22

U、甲數(shù)是乙數(shù)的,，乙數(shù)是甲數(shù)的（）倍，甲數(shù)比乙數(shù)少~~L

4（）

12、水結(jié)冰后體積增加工。現(xiàn)有一塊冰，體積是6立方米，融化成水的體積是（）

10

立方米。

13、有甲乙兩箱水果，從甲箱拿出」放入乙箱后，兩箱水果重量相等，那么原來乙箱水果

是甲箱的^~~

（）

14、運送一批貨物，第一次運走全部的冬，第二次運走余下的*，兩次共運走這批貨物的

78

（）

O

（）

15、某年5月份中，陰天比晴天少:，雨天比晴天少2,這個月（）天是晴天。

35

16、一本書180頁，小華第一天看了30頁，第二天看了剩下的!，那么第三天從第（）

3

頁看起。

17、打一份稿件，甲獨打4小時完成，乙獨打2小時可完成兩人合打2小時，還剩這

3

份稿件的^一-o

（）

18、甲10天的工作量正好與乙12天的工作量相等，那么乙的工作效率是甲的（

）o

19、一項工程甲乙兩隊合做4天完成，甲隊獨做6天完成，乙隊獨做完成工程的」需要（

4

）天。

20、io。千克增加它的?!■后再減少?!?剩下（）千克。

55

21、一種藥品先降價（再按降價后的價格又降低（，則現(xiàn)在的價錢是未降價前價格的（

）。

22、水果店運來一批水果，其中梨重量是蘋果的3,香蕉是梨的2,香蕉的重量是蘋果的

58

（）o

23、小紅騎自行車從甲地去乙地，小剛步行從乙地去甲地，兩人同時出發(fā)，當兩人相遇時,

小剛走了全程的工。當小紅到達乙地時，小剛離甲地還有6千米，甲乙兩地相距（）

4

二米。

24、某工廠有240名工人其中女工占后來又調(diào)進若干名女工，這時女工占現(xiàn)有工人總

數(shù)的空。那么調(diào)進女工（）名。

29

25、水結(jié)成冰，體積增加,，冰化成水，則體積減少^——-o

11（）

26、某校招收舞蹈隊學員，已錄取了19人，其中男生16人，還要錄取女生（）名，才

能使女生占舞蹈隊總?cè)藬?shù)的

27、某種商品標價6000元，若以9折出售，仍可獲利8%,改商品的成本價是（：）元。

28、一項工作由甲乙合做10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙合做15天完成，那么由丙

一人做，完成這項工作需要（）天。

29、從甲地到乙地，甲車要4小時，乙車要5小時，日車比乙車快（）。

30、甲數(shù)的3是45,乙數(shù)比甲數(shù)少3,乙數(shù)