五年級(jí)奧數(shù)大綜合

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

第一章小數(shù)的巧算

第一節(jié)小數(shù)的巧算

小數(shù)的計(jì)算技巧指小數(shù)運(yùn)算的速算與巧(LJJJ)

算。它除了可以敏捷運(yùn)用整數(shù)四則計(jì)算中我們

已經(jīng)學(xué)過的很多速算與巧算的方法外，還可以■尸

利用小數(shù)本身的特點(diǎn)。計(jì)算時(shí)要留意審題，擅長(zhǎng)視察題目中

數(shù)字的特征，敏捷地運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算技巧,

確定合理簡(jiǎn)便的算法。

例1計(jì)算：5.32+2.06+19.4+1.84+7.68(36.3)

例2計(jì)算：1一0?1一0?01—0.001—……-0.000000001

[0.888888889]

例3計(jì)算：7.63-4.98+5.26+1.89

[9.8]

例4計(jì)算：

(1)80X25X2XL25X0.5X0.4

(2)64X12.5X0.25X0.05

[1000,101

例5計(jì)算：0.56X9.8

[5.488]

例6計(jì)算：0.1254-(3.64-80)X0.18

[0.5]

想一想，下面各題怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？

(1)4.924-0.254-0.4

(2)47.85+6.38X0.638

留留不十胃留留存留個(gè)留彳留卷存留留于督留留留留專留胃留多留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

(3)36.3634-(1.2121X4)

(4)(0.6X1.38)+(13.8X4.8)

例7計(jì)算：312.5X12.3-312.5X6.9+312.5

[2000]

例8計(jì)算：2000X199.9-1999X199.8

[399.8]

例9計(jì)算：12.94-0.72+43.54-3.6

=30

例10計(jì)算：45.3X3.2+578X0.68+12X9.25

=649

例11計(jì)算：(1)2.5+3.2+7.5+2.8=16

(2)18.6-9.3-1.6-2.7=5

例12計(jì)算：(1)17.483717.481917,4882=1748

(2)6.25X0.16+264X0.0625+5.2X6.25+0.625

X20=62.5

例13計(jì)算：0.125X0.25X0.5X64=1

例14計(jì)算：(1)0.5254-13.125+4X85.2

=0.852

(2)(4.8X7.5X8.1)+(2.4X2,5X2.7)=

18

例15

計(jì)算:0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9

+999999.9=1111110.3

例16在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：

73.06—[□義(4.465+5.535)+42.06]=3

例17小明在計(jì)算某數(shù)除以3.75時(shí)，把除號(hào)看成了乘

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

號(hào)，得結(jié)果225,求這道題的正確答案。(16)

例18比較下面兩個(gè)積的大小

A=5.4321X1.2345

B=5.4322X1.2344

(A>B)

練習(xí)

1.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：

(1)8.69+7.35+3.41+2.65

(2)10-0.1-0.2-0.3-……-0.9

(3)76.4-42.13-9.76-5.87-6.24

(4)10.56+0.48-1.36+9.52

(5)20.68-(7.21-6.32+3.79)

(6)20X12.5X0.8X0.5

(7)76.5X10.2

(8)9.56X4.18-7.3X4.18-0.26X4.18

(9)364-0.154-0.3

(11)1.4X56.8+4.32X14

(12)4.56X0.27+483X0.0456+1.9X4.56+0.456

X30

(13)1.3:0.25

(14)117.8+2.3-4.88^0.23

(15)8.63X0.25+1.37+4

2.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：

(1)9.98+14.13+99.89

(2)20.36-7.98-5.02-4.36

(3)6.88+5.29-2.54+3.42-3.29-1.46

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

解:(1)3.618172(2)0.95695683

例2劃去小數(shù)0.46362701961后面若干位上的數(shù)字，再

添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)，得到一個(gè)循環(huán)小數(shù)，例如：

0.468627。，請(qǐng)找出其中最大和最小的循環(huán)小數(shù)。

解：最大的循環(huán)小數(shù)是0.46,最小的循環(huán)小數(shù)是0.463。

例3在循環(huán)小數(shù)0.302i99。中，小數(shù)

點(diǎn)右面第1997位上的數(shù)字是幾？(9)

例4在1^7+344-101的計(jì)算結(jié)果

中，小數(shù)點(diǎn)的右面第100位上的數(shù)字是

幾？(4)

例5一個(gè)小于1的純循小數(shù)，它的循

環(huán)節(jié)有5個(gè)數(shù)字，已知它小數(shù)點(diǎn)右面第20

位上的數(shù)字是3,第36位上的數(shù)字是4,第52位上的數(shù)字

是5,第79位上的數(shù)字是7,求這個(gè)純循環(huán)小數(shù)。(這個(gè)純循

環(huán)小數(shù)是0.45763)

例6在循環(huán)小數(shù)0.2763824中，最少?gòu)男?shù)點(diǎn)右面第

幾位起先到第幾位為止的數(shù)字之和等于1987?(從小數(shù)點(diǎn)右

面第4位起先到438位為止的數(shù)字之和才等于1987)

練習(xí)

1.在下列混循環(huán)小數(shù)中，移動(dòng)循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點(diǎn)，

留留不十胃留留存留個(gè)留彳留卷存留留于督留留留留專留胃留多留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小。

(1)0.453536(2)0.95695683

2.循環(huán)小數(shù)0.37020/小數(shù)點(diǎn)右面第100位上的數(shù)字

是幾？

3.在24-7-264-111的計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)點(diǎn)的右面第

200位上的數(shù)字是幾？C

4.一個(gè)小于1的純循環(huán)小數(shù)，

它的循環(huán)節(jié)有3個(gè)數(shù)字，已知它的小

數(shù)右面第20位上的數(shù)字是4,第30

位上的數(shù)字是7,第40位上的數(shù)字哪也

是9。求這個(gè)循環(huán)小數(shù)。

5.劃去小數(shù)0.362070354后面

的若干位上的數(shù)字再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)圓點(diǎn)，得到一個(gè)

循環(huán)小數(shù)，例如0.3620%)3,請(qǐng)找出這樣的小數(shù)中最大的和

最小的循環(huán)小數(shù)。

6.在循環(huán)小數(shù)0.6740637。，最少?gòu)男?shù)點(diǎn)右面第幾位

起先，到幾位為止的數(shù)字之和等于2010?

大小比較

比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部

分的那個(gè)數(shù)較大；整數(shù)部分相同時(shí)，比較它們的小數(shù)部分，

特別位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)較大；特別位上的數(shù)也相同時(shí)，比

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留方留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

較它們的百分位，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)較大；百分位上

的數(shù)也相同時(shí)，比較它們的千分位，千分位上的數(shù)大的那個(gè)

數(shù)較大……

假如兩個(gè)小數(shù)全部數(shù)位上的數(shù)都相同，那么這兩個(gè)小數(shù)

的大小相等。

例1把下面的小數(shù)按從大到小的依次進(jìn)行排列，那么先

要比較出這八個(gè)數(shù)的大小。為了便于分析比較，我們可以把

這八個(gè)數(shù)用豎式排列，并依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把這些小數(shù)的末

尾添上適當(dāng)?shù)摹?”，使它們成為小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù)：

0.45=0.450(4)

4.05=4.050(1)

0.445=0.445(5)

0.455=0.455(3)

0.4=0.400(7)

0.5=0.500(2)

0.345=0.345(8)

0.405=0.405(6)

先比較這八個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，

只有4.只0的整數(shù)部分“4”最大,

所以4.05應(yīng)排在第（1）位。

再來(lái)比較剩下的七個(gè)數(shù)，這七

個(gè)數(shù)的整數(shù)部分都是“0”，就比較

它們的特別位，只有0.500的特別

位上的“5”最大，0.345的特別位上的“3”最小，所以①5

應(yīng)排在第（2）,0.345應(yīng)排在第（3）位。

現(xiàn)在比較剩下的五個(gè)數(shù)的百分位，0.450和①455百

留留不十胃留留存留個(gè)留彳留卷存留留于督留留留留專留胃留多留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

分位上的“5”最大,但①455千分位上的數(shù)“5”,比0,450

千分位上的“0”大,所以0.455應(yīng)排在第(3)位，0.45

應(yīng)排在第(4)位；其次是0.445百分位上的數(shù)“4”所以0.445

應(yīng)排在第(5)位；0.400和0.405百分位上的數(shù)“0”最

小，但().4。5千分位上的數(shù)是“5”，比0.4。()千分位上的

數(shù)“0”大，所以①405應(yīng)排在第(6)位,0.4應(yīng)排在第

(7)位。

這樣，就確定了這八個(gè)數(shù)從大到小排列的依次。

解：這八個(gè)數(shù)從大到小的排列依次是：

4.05>0.5>0.455>0.45>0.445>0.405>

0.4>0.345

說明把上面八個(gè)小數(shù)用豎式排列時(shí)，確定要留意把

相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，這樣便利于比較。

例2把下面的小數(shù)按從小到大的依次排列起來(lái)。

12.231.2331.231.0231.2312.3

解：1.023<1.23<l.233<1.23<12.23<12.3

例3有七個(gè)數(shù)，0.618,0.618,0.618,0.618,0.68

是其中的五個(gè)°已知按從大到小依次排列的第四個(gè)數(shù)是

0.618,那么按從小到大依次排列的第三個(gè)數(shù)是多少？(第三

個(gè)數(shù)是。618)

例4用1,0,5,8和小數(shù)點(diǎn)可以組成很多不同的小數(shù),

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

其中小于1的三位小數(shù)共有多少個(gè)？并將它們按從小到大的

依次排列出來(lái)。

(0.158V0.185Vo.518Vo.581Vo.815Vo.851)

例5現(xiàn)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E,假如A大于D；

C大于B,而小于E；B大于D；E小于A。那么>

(A>E>C>B>D)

例6設(shè)A=9876543X3456789,

B=9876544X3456788,那么()

(A)A>B(B)A=B(C)A<B(D)AWB

選(A)

例7在下面四個(gè)算式

中，求出最大的得數(shù)是誰(shuí)？

(1)1992X1999+1999

(2)1993X1998+1998

(3)1994X1997+1997

(4)1995X1996+1996

第(4)算式1996X1996的積最大。

例U養(yǎng)雞專業(yè)戶要用96米長(zhǎng)的竹籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形

或正方形的養(yǎng)雞場(chǎng)。若圍成長(zhǎng)方形則其長(zhǎng)是寬的2倍，且一

條長(zhǎng)邊利用舊墻；若圍成正方形，則也有一條邊利用舊墻，

那么的面積比的面積大，大

平方米。

所以長(zhǎng)方形的面積比正方形的面積大，第三個(gè)空：128。

故應(yīng)填第一個(gè)空：長(zhǎng)方形，其次個(gè)空：正方形，第三個(gè)空：

128o

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留方留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

練習(xí)

1.推斷A、B、C、D與1的大小關(guān)系。

A+0.1=1,1.2+B=l,CXO.03=1,120

XD=1,

A()1,B()1,c

()1,D()lo

2.有24個(gè)整數(shù)：

112、106、132、118、107、102、

189、153、142、134、116、254、

168、119、126、445、135、129、

113、251、342、901、710、535.

問：當(dāng)把這些數(shù)從小到大排列起來(lái)時(shí)，第12個(gè)數(shù)是多

少？

3.用1,7,0,4這四個(gè)數(shù)字寫成一個(gè)四位數(shù)，可以寫

出很多個(gè)。把這些四位數(shù)從小到大依次排列起來(lái)，那么排在

第10個(gè)的數(shù)是多少？

4.如圖，是兩個(gè)紅色的圓

和兩個(gè)藍(lán)色的圓，紅色圓的直徑

分別是1992厘米和1949厘米。

藍(lán)色圓的直徑分別是1990厘米

和1951厘米，問：紅色二圓的

面積大還是藍(lán)色二圓的面積

大？題8

5.把下列小數(shù)按從小到大

的依次排列起來(lái)。

(1)0.727.027.27.2020.7020.722

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留方留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

(2)6.5656.55665.6556.5665.5655.66

60.655

6.把下列小數(shù)按從大到小的依次排列起來(lái)。

(1)0.3080.3080.30830.3080.30880.308

(2)9.049.0140.9949.1049.049.014

9.14010.49

7.有八個(gè)數(shù)，0.366,0.336,0.36,0.36,0.336,

3.036是其中的六個(gè)，已知按從小到大依次排列的第四個(gè)數(shù)

是0.336,那么按從大到小依次排列的第四、第五個(gè)數(shù)各是

多少？

8.大于3而小于4的兩位小數(shù)共有多少個(gè)？

第一章平均數(shù)問題(二)

康高校校甲班和乙班，在數(shù)學(xué)期末考試中，考一樣的題

目，哪一個(gè)班考得好呢？

把第一個(gè)班全部人的得分加起來(lái)，然后除以這個(gè)班的人

數(shù)，就得出這個(gè)班的平均數(shù)。哪一個(gè)班平均分?jǐn)?shù)高，就算哪

一個(gè)班考的好。

籃球隊(duì)員身材都很高，一個(gè)隊(duì)

里有高有矮，哪個(gè)籃球隊(duì)身材更高

呢？

留留留存?留書留留留留螳留留留尋留胃留號(hào)留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

把一個(gè)隊(duì)全部隊(duì)員的身高數(shù)加起來(lái)，再除以全隊(duì)人數(shù)，

就算出這個(gè)隊(duì)的平均身高。通常，序平均身高來(lái)衡量一個(gè)球

隊(duì)的身材高矮。

要衡量“若干個(gè)數(shù)”的大小，常用的方法就是求它們的

平均數(shù)。

求平均數(shù)的基本數(shù)量關(guān)系是：

總數(shù)量?總份數(shù)=平均數(shù)

這個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系還可以寫成另外兩種形式，也就

是：

總數(shù)量+平均數(shù)=總份數(shù)

平均數(shù)X總份數(shù)=總數(shù)量

求平均數(shù)可以產(chǎn)生很多數(shù)學(xué)題，解答這類問題的關(guān)鍵是

要找準(zhǔn)問題與條件，條件與條件之間相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，通常要

確定“總數(shù)量”以與與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)。再

求平均數(shù)。

我們先通過一些簡(jiǎn)潔例子，增加對(duì)“平均”這一概念的

理解。

例1康高校校三年二班有40名學(xué)生，期末數(shù)學(xué)考試，

有2名同學(xué)因故缺考，這時(shí)班級(jí)平均分為89分，缺考的同

學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個(gè)班期中考試平均分?jǐn)?shù)是多少？

（這個(gè)班期中考試數(shù)學(xué)平均成果是89.5分）

例2康高校校五年級(jí)（1）班42名同學(xué)進(jìn)行畢業(yè)合影留

念。拍6寸合影照片可附送2張照片，費(fèi)用為5.2元。假

如須要加印，每張加收①71元?，F(xiàn)在每人各得一張照片，

問平均每人需付多少元？

（平均每人需付0.8元）

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

例3石峰農(nóng)場(chǎng)先派48人參與收割水稻，前兩天收割了

19.2公頃，后來(lái)增加到66人，用同樣的速度又割4天，他

們一共收割了多少公頃？

（他們一共收割了72公頃）

例4在一次登山競(jìng)賽中，小剛上山每分鐘走4。米，18

分鐘到達(dá)山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛上、

下山平均每分鐘走多少米？【48（米/分鐘）】

例5小華的第一次和其次次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成果是82

分，第三次測(cè)試后，計(jì)算得三次測(cè)驗(yàn)的平均成果是85分，

問他第三次測(cè)驗(yàn)得了多少分？

【91分】

例6康高校校五年級(jí)四個(gè)班的少先隊(duì)員為“希望

工程”捐款，一班、二班、三班平均每班捐款24元，二班、

三班、四班平均每班捐款26元，已知一班捐款22元，求四

班捐款多少元？【28（元）】

例7有八個(gè)數(shù)字排成一列，它們的平均數(shù)是9.3o已

知前五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10.5,后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11.3,

問第五個(gè)數(shù)是多少？【五個(gè)數(shù)是23.3]

例8甲、乙、丙三個(gè)數(shù)平均是6,甲、乙兩個(gè)數(shù)平均是

4,乙、丙兩個(gè)數(shù)平均是5.3,乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)

平均是多少？

【乙數(shù)是①6,甲、丙數(shù)的平均數(shù)是8.7]

例9康高校校五年三班統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)考試成果，平均成果

87.26分，復(fù)查試卷時(shí)，發(fā)覺把李偉的成果98分誤作89分

計(jì)算。經(jīng)重新計(jì)算后，該班平均成果是87.44分，問該班

有多少名學(xué)生？【50（人）】

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

例10寒假中，小明興趣盎然地讀《西游記》，第一天讀83

頁(yè)，其次天讀74頁(yè)，第三天讀71頁(yè)，第四天讀64頁(yè)，第

五天讀的頁(yè)數(shù)，比五天中平均讀的頁(yè)數(shù)多3.2頁(yè)，問小明

第五天讀了多少頁(yè)？【77頁(yè)】

練習(xí)

1.用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、

5厘米、7厘米和8厘米，這4個(gè)杯子水面平均高度是多少

厘米？

2.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混

合成什錦糖。已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20

元，奶糖每千克7.20元。問什錦糖每千克多少元？

3.縫紉機(jī)廠第一季度平均每月生產(chǎn)縫紉機(jī)750臺(tái)，其

次季度生產(chǎn)的是第一季度生產(chǎn)的2倍多66臺(tái)。下半年平均

每月生產(chǎn)1200臺(tái)。求這個(gè)廠一年的平均每月產(chǎn)量。

4.從甲地到乙地全程是60千米，小宏騎自行車從甲地

到乙地的速度是每小時(shí)15千米，從乙地返回甲地的速度是

每小時(shí)10千米。求這個(gè)來(lái)回行程中的平均速度。

5.王新同學(xué)期末考試成果如下：語(yǔ)文和數(shù)學(xué)平均成果

是94分；數(shù)學(xué)和外語(yǔ)平均成果是只.

88分；外語(yǔ)和語(yǔ)文平均成果是86CTjr

分。王新同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)各uz富、

得多少分？照

6.小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平

均成果是84分,這一次要考io。

分,才能把平均成果提高到86分，令巡

問這一次是第幾次測(cè)驗(yàn)？

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留方留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

7.芳芳上學(xué)期期末考試成果：語(yǔ)文87分，數(shù)學(xué)96分,

地理93分，思想品德95分，外語(yǔ)考試成果比五科考試的平

均成果低2分，求外語(yǔ)成果和五科平均成果。

其次章歸一問題

歸一問題是常見的典型應(yīng)用題之一。因?yàn)檫@種問題的求

解，往往歸結(jié)到先求出一個(gè)單位的數(shù)量（通稱“單一量”）

然后再求若干個(gè)單一量是多少或某數(shù)里包含兒個(gè)單一量，因

此，把用這種方法解答的應(yīng)用題，稱為歸一問題。

歸一問題可分為單歸一問題（包括直進(jìn)單歸一、返回單

歸一）和復(fù)歸一問題（包括直進(jìn)復(fù)歸一、返回復(fù)歸一）兩大

類。為了便于理解，結(jié)合詳細(xì)題目分述如下。

（1）復(fù)歸一問題

用兩次歸一求得單一量，再求所求數(shù)量的歸一問題。

①直進(jìn)復(fù)歸一問題

例1某工廠用18臺(tái)車床3小時(shí)生產(chǎn)零件1080件，照

這樣的速度，20臺(tái)同樣的車床8小時(shí)可生產(chǎn)零件多少件？

［3200件］

例2某專業(yè)戶承包了5公頃稻田，去年每公頃產(chǎn)水稻

12000千克，共收入42000元；今年由于天旱，每公頃減產(chǎn)

1500千克，政府為削減農(nóng)夫的損失，水稻的收購(gòu)價(jià)提高了

10%,這樣，該專業(yè)戶今年能收入多少元？［40425元】

例3紡織工100人工作20天可織布200000米，現(xiàn)在

要織布100000米，由125人工作，須要多少天？【8天】

例4糧店上午賣出大米5包，重325千克。下午又賣

出同樣的7包。（1）下午賣出大米多少千克？（2）這一天

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

共賣出大米多少千克？（3）下午比上午多賣多少千克？

解：（1）325+5X7=455（千克）

（2）3254-5X（5+7）=780（千克）

（3）3254-5X（7-5）=130（千克）

例5一堆同樣的螺絲釘，總重量是765克，取出50個(gè)

后，重量為750克。這堆螺絲釘共有多少個(gè)【2550（個(gè)）】?

例6陳師傅加工800個(gè)零件，原支配40小時(shí)完成，實(shí)

際前6小時(shí)生產(chǎn)了150個(gè)。照這樣計(jì)算：（1）實(shí)際兒小時(shí)完

成加工任務(wù)？（2）實(shí)際提前了幾小時(shí)完成加工？（3）實(shí)際

40小時(shí)加工了多少個(gè)零件？（4）實(shí)際40小時(shí)比支配多加工

幾個(gè)零件？（5）剩下的加工任務(wù)還要幾小時(shí)才能完成？

例7修一條長(zhǎng)2?7千米的馬路，前6天修好540米，

照這樣計(jì)算，修完這條馬路還要多少天？24（天）

例8兩只大熊貓一天要吃4千克玉米面糕，現(xiàn)在有玉

米面糕150千克，夠5只大熊貓吃多少天？15（天）

例94輛貨車7次運(yùn)煤112噸，現(xiàn)在同樣的貨車5輛

運(yùn)9次，能運(yùn)多少噸？180（噸）

例10一臺(tái)拖拉機(jī)2.5小時(shí)可耕地30公頃。以同樣的

效率工作，現(xiàn)在耕地72公頃，需多少小時(shí)耕完？（需6小時(shí)

耕完）

例116輛汽車4小時(shí)可運(yùn)面粉720噸，照這樣計(jì)算，

要運(yùn)1500噸面粉，用8輛汽車運(yùn)5小時(shí)后，還剩下多少噸

面粉沒運(yùn)完？（剩下300噸面粉沒運(yùn)完）

例12小型玉米脫粒機(jī)每分脫粒1.8千克，中型脫粒

機(jī)每分脫粒2?4千克，假如把4臺(tái)小型脫粒機(jī)1.5小時(shí)脫

的玉米，改用中型機(jī)來(lái)脫，限45分脫完，需幾臺(tái)中型玉米

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

脫粒機(jī)？（需6臺(tái)中型玉米脫粒機(jī)）

例13一本書稿，原支配共印540頁(yè)，每頁(yè)24行，每

行26個(gè)字?，F(xiàn)在又改為每頁(yè)30行，這本書稿比原支配削減

多少頁(yè)？（這本書稿比原支配削減108頁(yè)）

練習(xí)

1.上海至武漢的水路長(zhǎng)1075千米，輪船從上海開往武

漢，前12小時(shí)航行300千米。照這樣的速度，到武漢還要

多少小時(shí)？

2.面粉廠第一組運(yùn)出3小車面粉共720千克，其次組

用同樣的小車運(yùn)出面粉1920千克。（1）其次組須要幾輛小

車？（2）其次組比第一組多用幾輛小車？（3）兩組同時(shí)運(yùn)

共須要幾輛小車？

3.36千克綠豆可制12千克粉絲，要生產(chǎn)144千克粉絲,

需多少千克綠豆？

4.一個(gè)施工隊(duì)安裝一條水管，頭6天裝了222米，照這

樣的速度，乂用15天把水管全部安裝

完。這條水管共長(zhǎng)多少米？

5.運(yùn)輸隊(duì)原有汽車8輛，一次共

能運(yùn)水泥32噸。后來(lái)又買來(lái)了幾輛同

樣的汽車，因此一次共能運(yùn)52噸。問:

又買來(lái)幾輛汽車？

6.汽車油箱里裝有汽油36升，行

駛100千米后，還剩汽油4升。照這樣

計(jì)算，最多還能行駛多少千米？

7.制帽廠原來(lái)30個(gè)工人，10天生產(chǎn)草帽1500頂，照

這樣計(jì)算，現(xiàn)在70個(gè)工人20天能生產(chǎn)草帽多少頂？

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留方留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

8.制帽廠原來(lái)30個(gè)工人10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這

樣計(jì)算，現(xiàn)在人數(shù)增加了40人，20天能生產(chǎn)草帽多少頂？

9.制帽廠原來(lái)30個(gè)工人10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這

樣計(jì)算，現(xiàn)在人數(shù)增加了40人，要生產(chǎn)草帽2450頂，須要

生產(chǎn)多少天？

10.服裝廠加工一批童裝，4天加工了320套，照這樣

的速度，再工作7天就可以完成任務(wù)，求：這批任務(wù)是多少

套童裝？（用三種方法解答）

11.拖拉機(jī)廠支配生產(chǎn)手扶拖拉機(jī)200臺(tái)，5天生產(chǎn)了

44臺(tái)，照這樣計(jì)算，15天后還剩下多少臺(tái)沒生產(chǎn)？

12.燈泡車間要生產(chǎn)25度燈泡12000只，6天生產(chǎn)了

4800只，還須要幾天才能完成任務(wù)？

13.15輛汽車3天節(jié)約

汽油56.7千克，照這樣計(jì)算，

25輛汽車7天可以節(jié)約汽油

多少千克？

14.某機(jī)械廠原來(lái)30人

10天能生產(chǎn)1500個(gè)機(jī)器零

件，照這樣計(jì)算，現(xiàn)在120人要生產(chǎn)9000個(gè)零件，須要多

少天？

15.250千克葭麻籽可以榨出100千克莫麻油，照這樣

計(jì)算，用2000千克薨麻籽可以榨出多少千克薨麻油？

16.4臺(tái)吊車7小時(shí)可裝煤1414噸，照這樣計(jì)算，假如

增加5臺(tái)吊車，在同樣的時(shí)間里可多裝多少噸？

17.三名工人8小時(shí)可以安裝12輛自行車，現(xiàn)在有60

輛自行車，要求12小時(shí)內(nèi)裝完，至少要增加幾名工人？

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

第三章還原問題

有的數(shù)學(xué)問題，題中敘述某一未知量，經(jīng)過一系列已知

的改變，最終變成另一個(gè)已知數(shù)量，要求原來(lái)未知的數(shù)量。

這類問題，我們稱之為還原問題。

解答還原問題，可以依據(jù)加法與減法、乘法與除法互為

逆運(yùn)算關(guān)系，從最終一個(gè)已知數(shù)動(dòng)身，逐步逆推上去，原來(lái)

加的，運(yùn)算時(shí)用減，原來(lái)減的，運(yùn)算時(shí)用加；原來(lái)乘的，運(yùn)

算時(shí)用除；原來(lái)除的，運(yùn)算時(shí)用乘，直至把原未知數(shù)求出來(lái)

為止。

例1同學(xué)們玩扔沙袋嬉戲，甲、

乙兩班共有140只沙袋，假如甲班先

給乙班5只，乙班又給甲班8只，這

時(shí)兩班沙袋數(shù)相等，兩班原來(lái)各有涉

袋多少只？（甲班原有67只，乙班原

有73只）

例2在做一道加法試題時(shí)，某學(xué)生把個(gè)位上的5看作

9,把十位上的8看作3,結(jié)果“和”得123。正確的答案是

多少？（正確的答案是169）

例3小馬虎做一道減法題，把被減數(shù)十位的6當(dāng)作9,

把減數(shù)個(gè)位的3當(dāng)成5,結(jié)果是217,正確的答案是多少？

（（正確的答案是189）

例4小軍在做一道減法題的時(shí)候，真馬虎！把被減數(shù)

個(gè)位上的3錯(cuò)寫成8,十位上的0

錯(cuò)寫成6,這樣他算得的差是

199,正確的差應(yīng)當(dāng)是多少？

留留不十胃留留存留個(gè)留彳留卷存留留于彳留言留留專留胃留多留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

正確的差是134o

例5假如某數(shù)擴(kuò)大5倍，再減去6得39,假如這個(gè)數(shù)

先減去6,再擴(kuò)大5倍得多少？（15）

例6某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,其結(jié)果等

于6,求這個(gè)數(shù)。（這個(gè)數(shù)等于1）

例7有甲、乙兩堆小球，各有若干個(gè)。按下面的要求

移動(dòng)小球：先從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆；再

從乙堆拿出和這時(shí)甲堆同樣多的小球放到甲堆。這時(shí)，甲乙

兩堆的小球恰好都是16個(gè)。問甲乙兩堆最初各有小球多少

個(gè)？（甲堆最初有20個(gè)小球，乙堆最初有12個(gè)小球）

例8甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿

出與乙相同的錢數(shù)給乙；其次次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給

丙；第三次丙拿出這時(shí)與甲相同的錢數(shù)給甲。這時(shí)甲、乙、

丙三人的錢數(shù)恰好相等。原來(lái)甲比乙多多少元？（甲比乙多

28元）

例9有甲、乙、內(nèi)三個(gè)數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)，

從乙數(shù)取出18加到丙數(shù)，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)，這時(shí)三

個(gè)數(shù)都是180,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)原來(lái)各是多少？（甲數(shù)、乙

數(shù)原來(lái)都是183,丙數(shù)原來(lái)是174）

例10小明爺爺今年的年紀(jì)減去15后，縮小4倍，再

減去6之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲，請(qǐng)你算一算，小

明的爺爺今年多少歲？（小明爺爺是79歲）

例11某人去儲(chǔ)蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還

多15元，其次次取了余下的一半還多10元，這時(shí)還剩125

元，他原有存款多少元？（他原有存款550）

例12書架分上、中、下三層，一共分放192本書。現(xiàn)

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

在從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再?gòu)闹袑尤〕雠c

下層同樣多的書放到下層，最終從下層取出與上層剩下的本

數(shù)同樣多的書放到上層，這時(shí)三層所放的書本數(shù)相同。試問：

這個(gè)書架的上、中、下層原來(lái)各有多少本書？

（上層原有88本書，中層原有56本書，下層原有48本書）

例13有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生。甲得

最多，乙得較少，丙得最少。后重新安排。第一次安排，甲

分給乙、丙，各給乙、丙全部數(shù)多4支，結(jié)果乙得最多；其

次次安排，乙給甲、丙，各給甲、丙全部數(shù)多4支，結(jié)果丙

得最多；第三次安排，丙給甲、乙，各給甲、乙全部數(shù)多4

支。經(jīng)三次重新安排后，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生各得鉛筆44

支。最初甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生各得鉛筆多少支？（最初甲有鉛

筆74支，乙有38支，丙有20支）

例14將八個(gè)數(shù)從左到右排成一行，從第三個(gè)數(shù)起先，

每個(gè)數(shù)都恰好等于前面兩個(gè)數(shù)之和。假如第7個(gè)數(shù)和第8個(gè)

數(shù)分別是81,131,那第一個(gè)數(shù)是o（第一個(gè)數(shù)是5）

例15一個(gè)數(shù)減去2487,小明在計(jì)算時(shí)錯(cuò)把被減數(shù)百

位和十位上的數(shù)交換了，結(jié)果得：8439,正確的結(jié)果是—o

（正確的結(jié)果是7809）

例16一群猴子分一堆桃子，第一個(gè)猴子取走了一半零

一個(gè)，其次個(gè)猴子取走剩下的一半零一個(gè)，……直到第七個(gè)

猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共有（）個(gè)。

254個(gè)

例17兩棵樹上共有麻雀25只，第一棵上飛到其次棵

上5只，又從其次棵樹上飛走7只，這時(shí)第一棵上的麻雀是

其次棵上的2倍。問原來(lái)每棵上的麻雀各幾只？

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

答：原來(lái)第一棵樹上有17只麻雀；其次棵樹上有8只麻雀。

練習(xí)

1.有一堆桃，第一個(gè)猴子拿

走了這堆桃的一半加半個(gè)桃子，

其次個(gè)猴子又拿走了剩下桃的一

半加半個(gè)，第三個(gè)猴子拿走了最

終剩下的桃的一半加半個(gè)，桃子

正好被拿光。問：這堆桃子原來(lái)有幾個(gè)?

2.袋子里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放

回一個(gè)球，一共這樣做了五次，袋中還有3個(gè)球。問：原來(lái)

袋中有多少個(gè)球？

3.有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長(zhǎng)，一天他在一

座橋上碰見一個(gè)老人，老人對(duì)他說：“你只要走過這座橋再

回來(lái)，你身上的錢就會(huì)增中一倍，但作為酬勞，你每走一個(gè)

來(lái)回要給我32個(gè)銅板。”財(cái)迷算了算挺合算，就同意了。他

走過橋去乂走回來(lái)，身上的錢果真增加了一倍，他很興奮地

給了老人32個(gè)銅板。這樣起走完第五個(gè)來(lái)回，身上的最終

32個(gè)銅板都給了老人，一個(gè)銅板也沒剩下。問：財(cái)迷身上原

有多少個(gè)銅板?

4.三堆蘋果共48個(gè)，先從第一堆中拿出與其次堆個(gè)數(shù)

相同的蘋果并入其次堆，再?gòu)钠浯味牙锬贸雠c第三堆個(gè)數(shù)相

同的蘋果并入第三堆，最終再?gòu)牡谌牙锬贸雠c這時(shí)第一堆

個(gè)數(shù)相等的蘋果并入第一堆。這

時(shí)，三堆蘋果數(shù)完全相同。問：原

來(lái)三堆蘋果各有多少個(gè)？

5.甲、乙、丙三人各有銅錢

留留留留?留書留留留留留留留留尋留^留野留留

卷用番存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

若干枚，起先甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、丙，使乙、

丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來(lái)乙也照此辦理，使甲、丙的

銅線數(shù)各增加了一倍；最終丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢

數(shù)各增加了一倍。這時(shí)三人的銅錢數(shù)都是8枚。問：原來(lái)甲、

乙、丙二人各有多少枚銅線？

6.甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子

的一部分給了乙、丙，使乙、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍；

然后乙也把自己棋子的一部分以同樣的方式分給了丙、丁，

丙也把自己棋子的一部分以這種方式給了甲、丁，最終丁也

以這種方式將自己的棋子給了甲、乙，這時(shí)四人的棋子都是

16枚。問：原來(lái)甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？

第四章消元問題

有的應(yīng)用題由兩種數(shù)的關(guān)系組成，包含著兩個(gè)要求的

數(shù)，解答這類應(yīng)用題，必需想方設(shè)法先消去一個(gè)要求數(shù)，求

出另一個(gè)要求數(shù)，然后再求出被消去的要求數(shù)。依據(jù)解答方

法的不同，消去法可分為加減消

去法，比較消去法和代入消去

法。

加減消去法是應(yīng)用加法和

減法的運(yùn)算，在兩個(gè)算式條件的

等式中，消去一個(gè)要求數(shù)，從而

達(dá)到解答問題的目的。

留留不十胃留留存留個(gè)留彳留卷存留留于督留留留留尋留胃留多留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

比較消去法是應(yīng)用乘法或除法運(yùn)算，使兩個(gè)算術(shù)條件的

同一個(gè)要求數(shù)在數(shù)量上相等，從而可用加減法消去這個(gè)要求

數(shù)。

代入消去法是應(yīng)用加減或乘除運(yùn)算，變換一個(gè)已知條

件，將變換后的一個(gè)要求數(shù)代入另一個(gè)已知條件的等式里

去，從而消去這個(gè)要求數(shù)。

例1媽媽給小青11.1元，讓他去買2?5千克香蕉、

2千克蘋果，結(jié)果他把買數(shù)量顛倒了，從而還剩下①06元,

那么蘋果500克的售價(jià)是多少元？

答：500克蘋果價(jià)1.2元

例23袋大米和4袋黃豆共重425千克，6袋大米和3

袋黃豆共重600千克，每袋大米重多少千克？

答：每袋大米75千克。

例3“六一”兒童節(jié)，幼兒園組織家長(zhǎng)和孩子游園，

小明買了2個(gè)大人、3個(gè)小孩的六票花了1.65元，大力買

「3個(gè)大人，8個(gè)小孩的六票花（3.35元，大人的門票是

多少元？小孩的門票是多少元？

答：大人門票每張①45元，小孩門票每張0.25o

例4百貨店中兩支圓珠筆與3支蘸水筆共值7角8分,

3支圓珠筆與2支蘸水筆共值7角2分，問1支圓珠筆值多

少元？

答：1支圓珠筆價(jià)0.12元。

例5用10個(gè)大瓶和6個(gè)小瓶可以裝墨水7.2千克，

用6個(gè)大瓶和2個(gè)小瓶可以裝墨水4千克，算一算，一個(gè)大

瓶和一個(gè)小瓶各能裝墨水多少千克？

答：一個(gè)大瓶墨水能裝0.6千克墨水，一個(gè)小瓶能裝

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

0.62千克墨水。

例6康高校校購(gòu)買5臺(tái)一般書寫臺(tái)燈和3臺(tái)調(diào)光書寫

臺(tái)燈共用147.5元。假如1臺(tái)調(diào)光書寫臺(tái)燈換加2臺(tái)一般

書寫臺(tái)燈耍多花7.3元。這兩種書寫臺(tái)燈各多少元1臺(tái)？

答:一般書寫臺(tái)燈每臺(tái)54元;調(diào)光書寫臺(tái)燈每臺(tái)23.5元.

例7甲級(jí)茶葉3千克與乙級(jí)茶葉5千克價(jià)格相等，購(gòu)買

甲級(jí)茶葉2千克，乙級(jí)茶3千克共付152元.求甲、乙兩種

茶葉的單價(jià)。

（1990年蚌埠市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

答：甲級(jí)茶葉價(jià)每千克40元，乙級(jí)茶葉價(jià)每千克24元。

例8買2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒

與8瓶啤酒價(jià)錢相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？

答：一瓶白酒、一瓶表皮就共13.5元。

△+0=0.9，△=()

假如｛。―口=0.2

例9那么＜口=()

□一△=0.3O=()

答:△=0.2,口=().5,0=0.7o

例10設(shè)13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋果和1個(gè)桃子的

重量；4個(gè)李子和1個(gè)蘋果的重量等于1個(gè)桃子的重量，多

少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量？

答：7個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量。

練習(xí)

1.1個(gè)面包和6個(gè)雞蛋價(jià)值1.8元，同樣價(jià)格下，2

個(gè)面包和4個(gè)雞蛋價(jià)值2.40元，問1個(gè)面包多少錢？

2.小木、小林、小森三人去看電影，假如用小木帶的

留留留存之留學(xué)存留留留彳留留存留存專督留留留留尋留^留存留留

卷用制存常留存留存繇留彳留卷留營(yíng)帝才皆留存優(yōu)留皆留^留多留留

錢去買三張電影票，還差①55元；假如用小林帶的錢去買

三張電影票，還差①69元；假如用三人帶去的錢買三張電

影票，就多①30元，已知小森帶了0.37元，那么買一張

電影票要用多少元？

3.有A、B、C二種貨物，甲購(gòu)A物3件、B物5件、

C物1件，付款20元；乙購(gòu)A物4件、B物7件、C物1

件，付款25元；丙購(gòu)A、B、C各1件，應(yīng)付款多少元？

4.某文具店中的鉛筆、彩色筆、圓珠筆用三種方式搭

配裝在文具匣內(nèi)出售。文具匣內(nèi)裝4支鉛筆售4元；在同一

種文具用內(nèi)裝4支彩筆和2支圓珠筆售8元；仍在這種文具

匣內(nèi)裝4支彩色筆和2支圓珠筆，再加2支鉛筆售9元。假

如在這個(gè)文具盒內(nèi)裝3支鉛筆、2支彩色筆和1支圓珠筆，

那么售價(jià)應(yīng)是多少元？

5.有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件，乙7件，丙1

件，共需3.15元，若購(gòu)甲4件，乙10件，丙1件，共需4.2

元，現(xiàn)在購(gòu)甲、乙、內(nèi)各一件共需多少元。

6.2個(gè)蘋果重量一3個(gè)桃子重量=100克；2個(gè)蘋果重

量+2個(gè)梨重量=500克；3個(gè)桃子重量+1個(gè)梨重量=