2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一物理教科版同步經(jīng)典題精練之圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

第59頁(yè)（共59頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中物理教科版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?石家莊期末）如圖，半徑為R的球殼以豎直直徑為固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有一小物塊附在其內(nèi)壁上。小物塊和球心O的連線與豎直軸的夾角為θ。小物塊與內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，則小物塊與球殼一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，球殼的最小角速度為（）A．g(B．g(C．g(D．g2．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）一粗糙水平木板上放置一物塊，兩者共同在如圖所示的豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。ac為豎直直徑，bd為水平直徑，運(yùn)動(dòng)半徑為r，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．物塊始終受三個(gè)力的作用 B．圖示位置物體所受摩擦力方向水平向右 C．在a點(diǎn)物體能不脫離木板表面，則該點(diǎn)角速度ω≤gD．從d到a，物體所受支持力不斷增大3．（2024秋?邯鄲期末）如圖所示，桌面上放置一內(nèi)壁光滑的固定豎直圓環(huán)軌道，質(zhì)量為M，半徑為R?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小球在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為m。小球在軌道最高點(diǎn)的速度大小為v0，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A．當(dāng)v0=B．當(dāng)v0=2gR時(shí)，軌道對(duì)桌面的壓力為（M﹣C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，合外力提供向心力 D．小球在最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)4．（2024秋?新華區(qū)校級(jí)期末）豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v0從A點(diǎn)出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法中正確的是（）A．在A點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A軌道壓力等于其重力 B．水平速度v0＜gRC．經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度方向指向圓心 D．A到B過程，小球水平加速度先減小后增加5．（2024秋?錫山區(qū)校級(jí)期末）城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端以不變的速率駛過該立交橋，小汽車速度大小為v1，則（）A．小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài) B．小汽車通過橋頂時(shí)處于平衡狀態(tài) C．小汽車在橋上最高點(diǎn)受到橋面的支持力大小為FN＝mg﹣mv1D．小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于gR二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球以某一速度從A點(diǎn)進(jìn)入管道，從最高點(diǎn)B離開管道后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.4s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰于C點(diǎn)。已知半圓形管道的半徑R＝1m，小球可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，則（）A．小球在C點(diǎn)與斜面碰撞前瞬間的速度大小為42B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.8m C．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道下壁的作用力 D．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道上壁的作用力（多選）7．（2024秋?邯鄲期末）圖甲是游樂場(chǎng)中的“旋轉(zhuǎn)飛椅”項(xiàng)目。“旋轉(zhuǎn)飛椅”簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)裝置如圖乙，轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶動(dòng)頂部圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)懸繩一端系在圓盤上，另一端系著椅子。懸點(diǎn)分別為A、B的兩繩與豎直方向夾角分別為θ1＝37°、θ2＝53°，椅子與游客總質(zhì)量分別為mA、mB，繩子拉力分別為FA、FB，向心加速度分別為aA、aB。忽略空氣阻力，則椅子和游客隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中（）A．由重力與繩子拉力的合力提供向心力 B．FA：FB＝4mA：3mB C．a(chǎn)A：aB＝16：9 D．懸繩與豎直方向的夾角與游客質(zhì)量無關(guān)（多選）8．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)繩上系有兩個(gè)完全相同的小球a、b，兩球均在水平面內(nèi)做同向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。細(xì)線上端系于同一點(diǎn)，與水平面夾角分別為37°、53°。某一時(shí)刻兩球恰好位于同一豎直線上，則（）A．a(chǎn)、b兩球的線速度之比為4：3 B．a(chǎn)、b兩球的周期之比為4：3 C．當(dāng)兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線，a球轉(zhuǎn)過的角度為8π D．當(dāng)兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線，b球轉(zhuǎn)過的角度為3π（多選）9．（2024秋?武漢期末）如圖（a）所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為v，繩對(duì)小球的拉力為T，其T﹣v2圖像如圖（b）所示。不計(jì)一切阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則（）A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為bmaB．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閍 C．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為acbD．當(dāng)v2＝b時(shí)，小球恰好可以在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)三．填空題（共3小題）10．（2024春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，甲球和乙球的質(zhì)量為m，在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為R的完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，OA為輕繩，OB為輕質(zhì)桿，不計(jì)阻力，則在最低點(diǎn)，甲球動(dòng)能的最小值為，乙球動(dòng)能的最小值為。11．（2024春?莆田期末）游樂園中的“空中飛椅”簡(jiǎn)化模型如圖所示。水平轉(zhuǎn)盤可繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向的夾角為θ。若轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增大，夾角θ將，繩子的拉力將。（填“增大”“減小”“不變”）12．（2024春?泉州期末）如圖，質(zhì)量為2×103kg的汽車在水平公路上行駛，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為160m的彎路時(shí)，車速為8m/s。此時(shí)汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大小為N。下雨天汽車轉(zhuǎn)彎前要減速，是因?yàn)槠嚺c地面間的（選填“摩擦力”或“最大靜摩擦力”）變小了。四．解答題（共3小題）13．（2024秋?錫山區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，一水平圓盤可繞過圓心O的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，沿著直徑方向分別放置兩個(gè)物塊A和B，它們與圓心O的距離分別為rA＝0.1m，rB＝0.2m，兩者之間通過輕繩連接，初始時(shí)輕繩剛好伸直但不繃緊，現(xiàn)讓圓盤從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B始終與圓盤保持相對(duì)靜止。已知mA＝1kg，mB＝2kg，A、B與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.3，重力加速度大小取g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度多大時(shí)，繩中開始出現(xiàn)張力；（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最大值；（3）取沿半徑指向圓心方向?yàn)檎较颍趫D乙給出的坐標(biāo)系中畫出物塊A所受的摩擦力FfA隨角速度的平方ω2變化的圖像（不要求寫出計(jì)算過程，但要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)）。14．（2024秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，英國(guó)工程師詹姆斯?瓦特于1788年為蒸汽機(jī)速度控制而設(shè)計(jì)的飛球調(diào)速器，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，它由兩個(gè)質(zhì)量為m的球A和B通過4根長(zhǎng)為l的輕桿與豎直軸的上、下兩個(gè)套筒用鉸鏈連接。上面套筒固定，下面套筒C可沿軸上下滑動(dòng)，其質(zhì)量也為m，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，輕桿與豎直軸之間的夾角記為θ。（1）當(dāng)θ＝60°，整個(gè)裝置維持靜止?fàn)顟B(tài)，需要給C多大的豎直向上的托力。（2）當(dāng)θ＝60°，整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則此時(shí)ω為多大。（3）當(dāng)整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ω=gl15．（2024秋?宿遷期末）如圖所示為一種可測(cè)量角速度的簡(jiǎn)易裝置?！癡”形光滑支架可隨水平面上的底座繞軸線OO'旋轉(zhuǎn)，支架兩桿足夠長(zhǎng)且與水平面間夾角均為θ＝53°，一原長(zhǎng)為L(zhǎng)0＝0.5m的輕彈簧套在AB桿上，下端固定于桿的B端，另一端與一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球拴接，現(xiàn)讓小球隨支架以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)k＝3.2N/m；在彈性限度內(nèi)，彈簧的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)m，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求支架靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；（2）彈簧恰為原長(zhǎng)時(shí)，求支架角速度的大?。唬?）寫出支架角速度與彈簧長(zhǎng)度關(guān)系的表達(dá)式。

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中物理教科版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DCBBC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?石家莊期末）如圖，半徑為R的球殼以豎直直徑為固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有一小物塊附在其內(nèi)壁上。小物塊和球心O的連線與豎直軸的夾角為θ。小物塊與內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，則小物塊與球殼一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，球殼的最小角速度為（）A．g(B．g(C．g(D．g【考點(diǎn)】?jī)A斜轉(zhuǎn)盤(斜面體)上物體的圓周運(yùn)動(dòng)．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】D【分析】對(duì)小物塊分析，豎直方向根據(jù)受力平衡列式，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律列式，結(jié)合摩擦力求解公式求解。【解答】解：對(duì)小物塊分析，若球殼角速度最小時(shí)，受重力、支持力、摩擦力，豎直方向上mg+Ncosθ＝fsinθ在水平方向上有fcosθ+Nsinθ＝mω2Rsinθ且f＝μN(yùn)解得ω=g(sinθ+故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律求解。2．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）一粗糙水平木板上放置一物塊，兩者共同在如圖所示的豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。ac為豎直直徑，bd為水平直徑，運(yùn)動(dòng)半徑為r，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．物塊始終受三個(gè)力的作用 B．圖示位置物體所受摩擦力方向水平向右 C．在a點(diǎn)物體能不脫離木板表面，則該點(diǎn)角速度ω≤gD．從d到a，物體所受支持力不斷增大【考點(diǎn)】物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；理解能力．【答案】C【分析】分析物體在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和其它位置的受力情況進(jìn)行分析；圖示位置物體有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由此分析；在a點(diǎn)物體恰好不脫離木板表面，只有重力提供向心力，結(jié)合向心力的計(jì)算公式進(jìn)行分析；根據(jù)豎直方向的加速度變化情況進(jìn)行分析。【解答】解；A、在最高點(diǎn)可能只受重力或受到重力和支持力作用；在最低點(diǎn)，物體受重力和支持力作用；在其它位置物體受到重力，支持力、靜摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；B、圖示位置物體有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所受摩擦力方向水平向左，故B錯(cuò)誤；C、在a點(diǎn)物體恰好不脫離木板表面，只有重力提供向心力，則有：mg＝mrω2，解得該點(diǎn)角速度：ω=所以在a點(diǎn)物體能不脫離木板表面，則該點(diǎn)角速度ω≤gr，故D、從d運(yùn)動(dòng)到a，向心加速度在豎直方向上的分量逐漸增大，物塊處于失重狀態(tài)，物體所受支持力不斷減小，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道物體所受合力在豎直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力。3．（2024秋?邯鄲期末）如圖所示，桌面上放置一內(nèi)壁光滑的固定豎直圓環(huán)軌道，質(zhì)量為M，半徑為R。可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為m。小球在軌道最高點(diǎn)的速度大小為v0，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A．當(dāng)v0=B．當(dāng)v0=2gR時(shí)，軌道對(duì)桌面的壓力為（M﹣C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，合外力提供向心力 D．小球在最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)【考點(diǎn)】物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第三定律的理解與應(yīng)用；超重與失重的概念、特點(diǎn)和判斷；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】B【分析】對(duì)小球和圓環(huán)受力分析，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，勻速圓周運(yùn)動(dòng)才是合外力提供向心力，根據(jù)加速度方向判斷超重或者失重情況。【解答】解：AB．對(duì)小球受力分析，當(dāng)v0mg+得FNm＝mg根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)A環(huán)的作用力與圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小相等方向相反，對(duì)圓環(huán)軌道受力分析，得FNM+FNm′＝Mg則FNM＝（M﹣m）g故A錯(cuò)誤，B正確；C．在小球運(yùn)動(dòng)的過程中，小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，除最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合外力提供向心力，其它位置都是合外力的分力提供向心力，故C錯(cuò)誤；D．小球在最高點(diǎn)時(shí)加速度向下，則處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】分析清楚小球運(yùn)動(dòng)過程與受力情況，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以解題。4．（2024秋?新華區(qū)校級(jí)期末）豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v0從A點(diǎn)出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法中正確的是（）A．在A點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A軌道壓力等于其重力 B．水平速度v0＜gRC．經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度方向指向圓心 D．A到B過程，小球水平加速度先減小后增加【考點(diǎn)】物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第三定律的理解與應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；理解能力．【答案】B【分析】在A點(diǎn)受力分析，由牛頓第二定律與向心力公式可知，小球受到的支持力與重力的關(guān)系；小球在A點(diǎn)時(shí)沒有脫離軌道，故說明小球此時(shí)受支持力作用，由此分析水平速度大??；小球在B點(diǎn)剛離開軌道，只受重力作用，由此分析加速度大小和方向；根據(jù)受力情況分析小球水平方向的加速度的變化情況?！窘獯稹拷猓篈、小球在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg﹣FN＝mv02R，可得：FN＝mg﹣mv0B、小球在A點(diǎn)時(shí)沒有脫離軌道，故說明小球此時(shí)受支持力作用，故其水平速度一定小于gR，故B正確；C、小球在B點(diǎn)剛離開軌道，則小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，加速度豎直向下，故C錯(cuò)誤；D、小球在A點(diǎn)時(shí)合力沿豎直方向，在B點(diǎn)時(shí)合力也沿豎直方向，但在中間過程某點(diǎn)支持力卻有水平向右的分力，所以小球水平方向的加速度必定先增加后減小，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)，涉及牛頓第二定律，向心力公式，向心加速度表達(dá)式。注意變速圓周運(yùn)動(dòng)速度方向不但變化，而且大小也發(fā)生變化。5．（2024秋?錫山區(qū)校級(jí)期末）城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端以不變的速率駛過該立交橋，小汽車速度大小為v1，則（）A．小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài) B．小汽車通過橋頂時(shí)處于平衡狀態(tài) C．小汽車在橋上最高點(diǎn)受到橋面的支持力大小為FN＝mg﹣mv1D．小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于gR【考點(diǎn)】拱橋和凹橋類模型分析．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】C【分析】分析小汽車在最高點(diǎn)的加速度方向，根據(jù)超失重的條件判斷；根據(jù)受力分析列出小汽車在最高點(diǎn)的向心力表達(dá)式，求出支持力；分析小汽車在最高點(diǎn)的向心力的極值，找到臨界速度；【解答】解：ABC．由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知，小汽車通過橋頂時(shí)，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mg-解得小汽車在橋上最高點(diǎn)受到橋面的支持力大小為FN物體處于失重狀態(tài)，故AB錯(cuò)誤，C正確；D．由mg-FN≥0解得v1故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是知道超重和失重的條件，會(huì)分析運(yùn)動(dòng)過程中的向心力來源，找到向心力的臨界值。二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球以某一速度從A點(diǎn)進(jìn)入管道，從最高點(diǎn)B離開管道后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.4s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰于C點(diǎn)。已知半圓形管道的半徑R＝1m，小球可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，則（）A．小球在C點(diǎn)與斜面碰撞前瞬間的速度大小為42B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.8m C．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道下壁的作用力 D．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道上壁的作用力【考點(diǎn)】物體在環(huán)形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問題．【專題】定量思想；推理法；平拋運(yùn)動(dòng)專題；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】根據(jù)平拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用幾何關(guān)系求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度和B、C間的水平距離；根據(jù)牛頓第二定律分析管壁對(duì)小球的作用力方向。【解答】解：A.小球垂直撞在斜面上，可知到達(dá)斜面時(shí)豎直分速度vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s，根據(jù)平行四邊形定則知tan45°=vBvy，解得小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度vB＝4m/s，根據(jù)矢量合成可知，小球在C點(diǎn)的速度大小為42B.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是x＝vBt＝1.6m，故B錯(cuò)誤；CD.在B點(diǎn)，設(shè)小球受到管道下壁的作用力，根據(jù)牛頓第二定律得，mg﹣N＝mvB2R，解得軌道對(duì)小球的作用力N＝﹣6m，可知假設(shè)錯(cuò)誤，小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道上壁的作用力，故C故選：AD?！军c(diǎn)評(píng)】學(xué)生在解答本題時(shí)，應(yīng)注意要將牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行結(jié)合，同時(shí)要注意具有受力分析能力。（多選）7．（2024秋?邯鄲期末）圖甲是游樂場(chǎng)中的“旋轉(zhuǎn)飛椅”項(xiàng)目?！靶D(zhuǎn)飛椅”簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)裝置如圖乙，轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶動(dòng)頂部圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)懸繩一端系在圓盤上，另一端系著椅子。懸點(diǎn)分別為A、B的兩繩與豎直方向夾角分別為θ1＝37°、θ2＝53°，椅子與游客總質(zhì)量分別為mA、mB，繩子拉力分別為FA、FB，向心加速度分別為aA、aB。忽略空氣阻力，則椅子和游客隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中（）A．由重力與繩子拉力的合力提供向心力 B．FA：FB＝4mA：3mB C．a(chǎn)A：aB＝16：9 D．懸繩與豎直方向的夾角與游客質(zhì)量無關(guān)【考點(diǎn)】物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)；線速度的物理意義及計(jì)算；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】對(duì)游客和椅子整體進(jìn)行受力分析，得到向心力的來源；根據(jù)牛頓第二定律、幾何關(guān)系計(jì)算拉力之比和向心加速度之比；根據(jù)向心加速度關(guān)系可以知道是否與質(zhì)量有關(guān)。【解答】解：A．椅子和游客隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)游客與椅子的整體受力分析可知，整體受重力，繩子拉力，是這兩個(gè)力的合力提供向心力，故A正確；BC．由于重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得FA向心加速度為aA故BC錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律，設(shè)游客做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，可得mgtanθ＝mω2r可得tanθ=由此表達(dá)式，可知懸繩與豎直方向的夾角與游客質(zhì)量無關(guān)，故D正確。故選：AD?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵掌握利用牛頓第二定律推導(dǎo)輕繩與豎直方向的夾角關(guān)系。（多選）8．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)繩上系有兩個(gè)完全相同的小球a、b，兩球均在水平面內(nèi)做同向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。細(xì)線上端系于同一點(diǎn)，與水平面夾角分別為37°、53°。某一時(shí)刻兩球恰好位于同一豎直線上，則（）A．a(chǎn)、b兩球的線速度之比為4：3 B．a(chǎn)、b兩球的周期之比為4：3 C．當(dāng)兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線，a球轉(zhuǎn)過的角度為8π D．當(dāng)兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線，b球轉(zhuǎn)過的角度為3π【考點(diǎn)】物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)；通過受力分析求解向心力．【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專題；分析綜合能力．【答案】AC【分析】應(yīng)用牛頓第二定律求出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，然后求出線速度之比；求出小球的周期，然后求出周期之比；兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線時(shí)根據(jù)兩球轉(zhuǎn)過的圓心角關(guān)系分析答題?！窘獯稹拷猓篈、兩球在同一豎直線上，兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r相等，小球受力如圖所示小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：mgtanθ=解得：v=兩球的線速度之比vavbB、小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πrv，兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比TCD、當(dāng)兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線上時(shí)，a比b多轉(zhuǎn)一圈，設(shè)需要的時(shí)間為t，則（2πTa-2πTb）t＝2π，解得：當(dāng)兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線時(shí)，a球轉(zhuǎn)過的圓心角θa＝8π，b轉(zhuǎn)過的圓心角θb＝6π，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)與牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚小球的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律求出兩小球的線速度關(guān)系是解題的前提與關(guān)鍵。（多選）9．（2024秋?武漢期末）如圖（a）所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為v，繩對(duì)小球的拉力為T，其T﹣v2圖像如圖（b）所示。不計(jì)一切阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則（）A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為bmaB．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閍 C．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為acbD．當(dāng)v2＝b時(shí)，小球恰好可以在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)【考點(diǎn)】繩球類模型及其臨界條件；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．【專題】定量思想；推理法；圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；推理論證能力．【答案】AD【分析】在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律寫出T﹣v2圖像的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖像進(jìn)行分析計(jì)算即可。【解答】解：AB、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有T+mg=mv2r，整理得T=mrv2-mg，結(jié)合圖像可知﹣a＝﹣mg，mrC、根據(jù)上面的分析，當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為T=acb-D、由圖可知，當(dāng)v2＝b時(shí)，繩子上的拉力為零，小球僅受重力作用，則此時(shí)小球恰好可以在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選：AD。【點(diǎn)評(píng)】能夠?qū)懗鲂∏蛟谧罡唿c(diǎn)時(shí)T﹣v2圖像的函數(shù)表達(dá)式是解題的基礎(chǔ)，知道小球恰好做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件。三．填空題（共3小題）10．（2024春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，甲球和乙球的質(zhì)量為m，在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為R的完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，OA為輕繩，OB為輕質(zhì)桿，不計(jì)阻力，則在最低點(diǎn)，甲球動(dòng)能的最小值為52mgR，乙球動(dòng)能的最小值為2mgR【考點(diǎn)】繩球類模型及其臨界條件．【專題】定量思想；推理法；圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題；推理論證能力；模型建構(gòu)能力．【答案】52mgR，2mgR【分析】根據(jù)繩模型的臨界速度和桿模型的臨界速度以及機(jī)械能守恒定律列式求解。【解答】解：甲球要能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)繩模型的臨界條件，甲球在最高點(diǎn)的速度至少等于gR，根據(jù)機(jī)械能守恒，甲球在最低點(diǎn)動(dòng)能滿足Ek1＝mg?2R+12m（gR）2=乙球要能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)桿模型的特點(diǎn)，小球在最高點(diǎn)是速度可以為0，根據(jù)機(jī)械能守恒，乙球在最低點(diǎn)動(dòng)能滿足Ek2＝mg?2R＝2mgR故答案為：52mgR，2mgR【點(diǎn)評(píng)】考查豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析和解答。11．（2024春?莆田期末）游樂園中的“空中飛椅”簡(jiǎn)化模型如圖所示。水平轉(zhuǎn)盤可繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向的夾角為θ。若轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增大，夾角θ將增大，繩子的拉力將增大。（填“增大”“減小”“不變”）【考點(diǎn)】物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；共點(diǎn)力作用下物體平衡專題；推理論證能力．【答案】增大，增大?！痉治觥扛鶕?jù)合力提供向心力列式，分析轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，即角速度增大時(shí)，夾角θ將增大；豎直方向根據(jù)受力平衡列式，求拉力?！窘獯稹拷猓涸O(shè)轉(zhuǎn)盤半徑為R，繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)，受力如圖所示根據(jù)合力提供向心力有mgtanθ＝mω2（R+Lsinθ）可得ω2可知轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，即角速度增大時(shí)，夾角θ將增大；豎直方向根據(jù)受力平衡可得Tcosθ＝mg解得繩子拉力為T=由于夾角θ將增大，則繩子的拉力將增大。故答案為：增大，增大?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是在物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)平衡列式，在物體處于圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)合力提供向心力列式。12．（2024春?泉州期末）如圖，質(zhì)量為2×103kg的汽車在水平公路上行駛，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為160m的彎路時(shí)，車速為8m/s。此時(shí)汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大小為800N。下雨天汽車轉(zhuǎn)彎前要減速，是因?yàn)槠嚺c地面間的最大靜摩擦力（選填“摩擦力”或“最大靜摩擦力”）變小了。【考點(diǎn)】車輛在道路上的轉(zhuǎn)彎問題．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；推理論證能力．【答案】800，最大靜摩擦力?！痉治觥坷孟蛐牧Ρ磉_(dá)式計(jì)算向心力；汽車在轉(zhuǎn)彎過程中由摩擦力提供向心力，下雨天路面濕滑，會(huì)減小汽車與地面間的最大靜摩擦力，若此時(shí)轉(zhuǎn)彎太快，車子會(huì)有可能發(fā)生打滑，可根據(jù)此狀態(tài)分析。【解答】解：汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大小為Fn代入數(shù)據(jù)解得Fn＝800N下雨天汽車轉(zhuǎn)彎前要減速，是因?yàn)槠嚺c地面間的最大靜摩擦力變小了，若汽車速度太快，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力超過地面提供的最大靜摩擦力，將做離心運(yùn)動(dòng)。故答案為：800，最大靜摩擦力?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)向心力表達(dá)式的靈活應(yīng)用以及對(duì)汽車轉(zhuǎn)彎類圓周運(yùn)動(dòng)模型的理解。四．解答題（共3小題）13．（2024秋?錫山區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，一水平圓盤可繞過圓心O的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，沿著直徑方向分別放置兩個(gè)物塊A和B，它們與圓心O的距離分別為rA＝0.1m，rB＝0.2m，兩者之間通過輕繩連接，初始時(shí)輕繩剛好伸直但不繃緊，現(xiàn)讓圓盤從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B始終與圓盤保持相對(duì)靜止。已知mA＝1kg，mB＝2kg，A、B與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.3，重力加速度大小取g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度多大時(shí)，繩中開始出現(xiàn)張力；（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最大值；（3）取沿半徑指向圓心方向?yàn)檎较颍趫D乙給出的坐標(biāo)系中畫出物塊A所受的摩擦力FfA隨角速度的平方ω2變化的圖像（不要求寫出計(jì)算過程，但要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)）。【考點(diǎn)】水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．【專題】定量思想；方程法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為15rad/s時(shí)，繩中開始出現(xiàn)張力；（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最大值為30rad/s；（3）物塊A所受的摩擦力FfA隨角速度的平方ω2變化的圖像見解析?！痉治觥浚?）當(dāng)B物塊達(dá)到最大靜摩擦力，且繩中拉力為零時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解即可；（2）當(dāng)A物塊達(dá)到最大靜摩擦力，且繩中拉力不為零時(shí)，圓盤的角速度達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解即可；（3）根據(jù)A的受力情況，畫出圖像即可?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，此時(shí)繩中張力為零，設(shè)此時(shí)圓盤角速度為ω0，則有：μmBg＝mBω02rB解得：ω0=15所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω≥15rad/s（2）當(dāng)A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，設(shè)此時(shí)圓盤角速度為ωm，繩中張力為T，對(duì)A有：T﹣μmAg＝mAωm2rA對(duì)B有：T+μmBg＝mBωm2rB聯(lián)立解得ωm=30所以圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最大值為30rad/s；（3）當(dāng)0＜ω＜15rad/s時(shí)，A所受摩擦力背離圓心，為靜摩擦力，則：FfA＝mArAω當(dāng)15rad/s≤ω≤30rad/s，A答：（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為15rad/s時(shí)，繩中開始出現(xiàn)張力；（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最大值為30rad/s；（3）物塊A所受的摩擦力FfA隨角速度的平方ω2變化的圖像見解析?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了牛頓第二定律和向心力公式的直接應(yīng)用，知道當(dāng)物體所需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。14．（2024秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，英國(guó)工程師詹姆斯?瓦特于1788年為蒸汽機(jī)速度控制而設(shè)計(jì)的飛球調(diào)速器，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，它由兩個(gè)質(zhì)量為m的球A和B通過4根長(zhǎng)為l的輕桿與豎直軸的上、下兩個(gè)套筒用鉸鏈連接。上面套筒固定，下面套筒C可沿軸上下滑動(dòng)，其質(zhì)量也為m，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，輕桿與豎直軸之間的夾角記為θ。（1）當(dāng)θ＝60°，整個(gè)裝置維持靜止?fàn)顟B(tài)，需要給C多大的豎直向上的托力。（2）當(dāng)θ＝60°，整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則此時(shí)ω為多大。（3）當(dāng)整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ω=gl【考點(diǎn)】物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)；共點(diǎn)力的平衡問題及求解．【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；推理論證能力．【答案】（1）當(dāng)θ＝60°，整個(gè)裝置維持靜止?fàn)顟B(tài)，需要給C大小為2mg的豎直向上的托力；（2）當(dāng)θ＝60°，整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則此時(shí)ω的大小為2g（3）當(dāng)整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ω=gl，則此時(shí)θ【分析】（1）以球A為研究對(duì)象，由平衡條件列式，對(duì)B同理，以C為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列式，即可分析求解；（2）整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)A，由平衡條件、牛頓第二定律分別列式，對(duì)C，由平衡條件列式，即可分析求解；（3）同（2）思路，即可分析求解?！窘獯稹拷猓海?）以球A為研究對(duì)象，設(shè)上面的桿的力為FA，下面的桿的力為FA′，需要給C的豎直向上的托力大小為F，由平衡條件可得：FAcosθ+FA′cosθ＝mg，F(xiàn)Asinθ＝FA′sinθ，聯(lián)立可得：FA對(duì)B同理可得：FB以C為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可得：F＝FA′cosθ+FB′cosθ+mg，聯(lián)立可得：F＝2mg；（2）由（1）知，球A受重力mg、兩根輕桿的拉力FA和FA′，整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，豎直方向，由平衡條件可得：FAcosθ＝mg+FA′cosθ，水平方向上，由牛頓第二定律可得：FAsinθ+FA′sinθ＝mω2r，對(duì)C，由平衡條件可得：FA′cosθ+FB′cosθ＝mg，F(xiàn)A′sinθ＝FB′sinθ，其中：r＝lsinθ，θ＝60°，聯(lián)立可得：ω=（3）同（2）思路，整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ω=對(duì)A，豎直方向，由平衡條件可得：FAcosθ＝mg+FA′cosθ，水平方向上，由牛頓第二定律可得：FAsinθ+FA′sinθ＝mω2r，對(duì)C，由平衡條件可得：FA′cosθ+FB′cosθ＝mg，F(xiàn)A′sinθ＝FB′sinθ，其中：r＝lsinθ，聯(lián)立可得：cosθ＝1，則θ＝0°。答：（1）當(dāng)θ＝60°，整個(gè)裝置維持靜止?fàn)顟B(tài)，需要給C大小為2mg的豎直向上的托力；（2）當(dāng)θ＝60°，整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則此時(shí)ω的大小為2g（3）當(dāng)整個(gè)裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ω=gl，則此時(shí)θ【點(diǎn)評(píng)】本題考查物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)需注意，分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，這個(gè)合力向心力。15．（2024秋?宿遷期末）如圖所示為一種可測(cè)量角速度的簡(jiǎn)易裝置?！癡”形光滑支架可隨水平面上的底座繞軸線OO'旋轉(zhuǎn)，支架兩桿足夠長(zhǎng)且與水平面間夾角均為θ＝53°，一原長(zhǎng)為L(zhǎng)0＝0.5m的輕彈簧套在AB桿上，下端固定于桿的B端，另一端與一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球拴接，現(xiàn)讓小球隨支架以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)k＝3.2N/m；在彈性限度內(nèi)，彈簧的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)m，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求支架靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；（2）彈簧恰為原長(zhǎng)時(shí)，求支架角速度的大小；（3）寫出支架角速度與彈簧長(zhǎng)度關(guān)系的表達(dá)式?！究键c(diǎn)】物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)；胡克定律及其應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；推理論證能力．【答案】（1）支架靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為0.25m；（2）彈簧恰為原長(zhǎng)時(shí)，支架角速度的大小為203rad/s（3）支架角速度與彈簧長(zhǎng)度關(guān)系的表達(dá)式為ω=1038-L2(rad【分析】（1）根據(jù)平衡條件計(jì)算；（2）根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算；（3）對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律計(jì)算。【解答】解：（1）設(shè)支架靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x0，根據(jù)平衡條件有mgsinθ＝kx0代入數(shù)據(jù)解得x0＝0.25m所以支架靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為x＝L0﹣x0＝0.5m﹣0.25m＝0.25m（2）彈簧恰為原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)支架的角速度大小為ω0，根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝mL0cosθω代入數(shù)據(jù)解得ω（3）設(shè)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，彈簧的彈力大小為F＝k（L﹣L0），對(duì)小球受力分析，如圖所示根據(jù)牛頓第二定律有Ncosθ＝Fsinθ+mgNsinθ+Fcosθ＝mLcosθω2聯(lián)立解得ω=1038-L2(rad答：（1）支架靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為0.25m；（2）彈簧恰為原長(zhǎng)時(shí)，支架角速度的大小為203rad/s（3）支架角速度與彈簧長(zhǎng)度關(guān)系的表達(dá)式為ω=1038-L2(rad【點(diǎn)評(píng)】能夠?qū)π∏蛘_受力分析是解題的基礎(chǔ)。

考點(diǎn)卡片1．胡克定律及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．彈力（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)跟它接觸的物體產(chǎn)生的力叫彈力．（2）彈力的產(chǎn)生條件：①?gòu)椓Φ漠a(chǎn)生條件是兩個(gè)物體直接接觸，②并發(fā)生彈性形變．（3）彈力的方向：力垂直于兩物體的接觸面．①支撐面的彈力：支持力的方向總是垂直于支撐面，指向被支持的物體；壓力總是垂直于支撐面指向被壓的物體．點(diǎn)與面接觸時(shí)彈力的方向：過接觸點(diǎn)垂直于接觸面．球與面接觸時(shí)彈力的方向：在接觸點(diǎn)與球心的連線上．球與球相接觸的彈力方向：垂直于過接觸點(diǎn)的公切面．②彈簧兩端的彈力方向：與彈簧中心軸線重合，指向彈簧恢復(fù)原狀的方向．其彈力可為拉力，可為壓力．③輕繩對(duì)物體的彈力方向：沿繩指向繩收縮的方向，即只為拉力．2．胡克定律彈簧受到外力作用發(fā)生彈性形變，從而產(chǎn)生彈力．在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）的長(zhǎng)度x成正比．即F＝kx，其中，勁度系數(shù)k的意義是彈簧每伸長(zhǎng)（或縮短）單位長(zhǎng)度產(chǎn)生的彈力，其單位為N/m．它的大小由制作彈簧的材料、彈簧的長(zhǎng)短和彈簧絲的粗細(xì)決定．x則是指形變量，應(yīng)為形變（包括拉伸形變和壓縮形變）后彈簧的長(zhǎng)度與彈簧原長(zhǎng)的差值．注意：胡克定律在彈簧的彈性限度內(nèi)適用．3．胡克定律的應(yīng)用（1）胡克定律推論在彈性限度內(nèi)，由F＝kx，得F1＝kx1，F(xiàn)2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：彈簧彈力的變化量與彈簧形變量的變化量（即長(zhǎng)度的變化量）成正比．（2）確定彈簧狀態(tài)對(duì)于彈簧問題首先應(yīng)明確彈簧處于“拉伸”、“壓縮”還是“原長(zhǎng)”狀態(tài)，并且確定形變量的大小，從而確定彈簧彈力的方向和大小．如果只告訴彈簧彈力的大小，必須全面分析問題，可能是拉伸產(chǎn)生的，也可能是壓縮產(chǎn)生的，通常有兩個(gè)解．（3）利用胡克定律的推論確定彈簧的長(zhǎng)度變化和物體位移的關(guān)系如果涉及彈簧由拉伸（壓縮）形變到壓縮（拉伸）形變的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用胡克定律的推論△F＝k△x可直接求出彈簧長(zhǎng)度的改變量△x的大小，從而確定物體的位移，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)力學(xué)公式求相關(guān)量．【命題方向】（1）第一類常考題型是考查胡克定律：一個(gè)彈簧掛30N的重物時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)1.2cm，若改掛100N的重物時(shí)，彈簧總長(zhǎng)為20cm，則彈簧的原長(zhǎng)為（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根據(jù)胡克定律兩次列式后聯(lián)立求解即可．解：一個(gè)彈簧掛30N的重物時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)1.2cm，根據(jù)胡克定律，有：F1＝kx1；若改掛100N的重物時(shí)，根據(jù)胡克定律，有：F2＝kx2；聯(lián)立解得：k=Fx2=100故彈簧的原長(zhǎng)為：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)胡克定律列式后聯(lián)立求解，要記住胡克定律公式中F＝k?△x的△x為行變量．（2）第二類?？碱}型是考查胡克定律與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合：如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m0的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比其自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了l，今向下拉盤，使彈簧再伸長(zhǎng)△l后停止，然后松手，設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松手時(shí)盤對(duì)物體的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.分析：根據(jù)胡克定律求出剛松手時(shí)手的拉力，確定盤和物體所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出剛松手時(shí)，整體的加速度．再隔離物體研究，用牛頓第二定律求解盤對(duì)物體的支持力．解：當(dāng)盤靜止時(shí)，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①設(shè)使彈簧再伸長(zhǎng)△l時(shí)手的拉力大小為F再由胡克定律得F＝k△l②由①②聯(lián)立得F=剛松手瞬時(shí)彈簧的彈力沒有變化，則以盤和物體整體為研究對(duì)象，所受合力大小等于F，方向豎直向上．設(shè)剛松手時(shí)，加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得a=對(duì)物體研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△l故選A．點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用牛頓第二定律分析和解決瞬時(shí)問題的能力，這類問題往往先分析平衡狀態(tài)時(shí)物體的受力情況，再分析非平衡狀態(tài)時(shí)物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解瞬時(shí)加速度．【解題方法點(diǎn)撥】這部分知識(shí)難度中等、也有難題，在平時(shí)的練習(xí)中、階段性考試中會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)，選擇、填空、計(jì)算等等出題形式多種多樣，在高考中不會(huì)以綜合題的形式考查的，但是會(huì)做為題目的一個(gè)隱含條件考查．彈力的有無及方向判斷比較復(fù)雜，因此在確定其大小和方向時(shí)，不能想當(dāng)然，應(yīng)根據(jù)具體的條件或計(jì)算來確定．2．共點(diǎn)力的平衡問題及求解【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.共點(diǎn)力（1）定義：如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多力的作用，這些力共同作用在物體的在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。（2）力的合成的平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力。2.共點(diǎn)力平衡的條件（1）平衡狀態(tài)：物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。（2）平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。3.對(duì)共點(diǎn)力平衡條件的理解及應(yīng)用合外力等于0，即F合＝0→正交分解法Fx合=0Fy合=0，其中Fx合和Fy4.平衡條件的推論（1）二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向。（3）多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力必定與另外（n﹣1）個(gè)力的合力等大、反向。5.解答共點(diǎn)力平衡問題的三種常用方法6.平衡中的臨界、極值問題a.臨界問題（1）問題特點(diǎn)：①當(dāng)某物理量發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化。②注意某現(xiàn)象“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。（2）分析方法：基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。b.極值問題（1）問題界定：物體平衡的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值和最小值的問題。（2）分析方法：①解析法：根據(jù)物體平衡的條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。②圖解法：根據(jù)物體平衡的條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。7.“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型（1）“活結(jié)”與“死結(jié)”模型①“活結(jié)”一般是由輕繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩上彈力的大小一定相等，兩段繩合力的方向一定沿這兩段繩夾角的平分線。②“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩上的彈力不一定相等。（2）“活桿”與“死桿”模型①“活桿”：指輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)輕桿處于平衡狀態(tài)時(shí)，輕桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起輕桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向。②“死桿”：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則輕桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端B裝有一個(gè)小滑輪，繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛重物m。滑輪對(duì)繩的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB桿彈力的方向不沿桿的方向。【命題方向】例1：在如圖所示的甲、乙、丙、丁四幅圖中，滑輪光滑且所受的重力忽略不計(jì)，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一質(zhì)量為m的重物。當(dāng)滑輪和重物都靜止不動(dòng)時(shí)，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直。假設(shè)甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷正確的是（）A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD分析：對(duì)滑輪受力分析，受兩個(gè)繩子的拉力和桿的彈力；滑輪一直保持靜止，合力為零，故桿的彈力與兩個(gè)繩子的拉力的合力等值、反向、共線。解答：由于兩個(gè)繩子的拉力大小等于重物的重力，大小不變，即四個(gè)選項(xiàng)中繩子的拉力是大小相等的，根據(jù)平行四邊形定則知兩個(gè)力的夾角越小，則合力越大，即滑輪兩邊繩子的夾角越小，繩子拉力的合力越大，故丁圖中繩子拉力合力最大，則桿的彈力最大，丙圖中夾角最大，繩子拉力合力最小，則桿的彈力最小，甲圖和乙圖中的夾角相同，則繩子拉力合力相等，則桿的彈力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小順序?yàn)椋篎D＞FA＝FB＞FC，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。本題考查的是力的合成與平衡條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用，要注意桿的彈力可以沿著桿的方向也可以不沿著桿方向，結(jié)合平衡條件分析是關(guān)鍵。例2：如圖所示，兩根等長(zhǎng)的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G。則（）A.兩繩對(duì)日光燈拉力的合力大小等于GB.兩繩的拉力和重力不是共點(diǎn)力C.兩繩的拉力大小均為22D.兩繩的拉力大小均為G分析：兩繩的拉力和重力是共點(diǎn)力，根據(jù)合力為零分析AB選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱性可知，左右兩繩的拉力大小相等，分析日光燈的受力情況，由平衡條件求解繩子的拉力大小。解答：B．對(duì)日光燈受力分析如圖：兩繩拉力的作用線與重力作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這三個(gè)力是共點(diǎn)力，故B錯(cuò)誤；A．由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以兩繩的拉力的合力與重力G等大反向，故A正確；CD．由于兩個(gè)拉力的夾角成直角，且都與豎直方向成45°角，則由力的平行四邊形定則可知：G=F12+F22，F(xiàn)1＝F2，解得：F1＝F故選：AC。點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡，解答本題的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行力的合成，利用平衡條件建立方程進(jìn)行解答。例3：如圖，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l?，F(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為（）A.mgB.33C.12D.14分析：根據(jù)物體的受力平衡，依據(jù)幾何關(guān)系求解即可。解答：依題得，要想CD水平，則各繩都要緊繃，根據(jù)幾何關(guān)系可知，AC與水平方向的夾角為60°，結(jié)點(diǎn)C受力平衡，則受力分析如圖所示因此CD的拉力為T＝mg?tan30°D點(diǎn)受CD繩子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，則D點(diǎn)兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則CD繩子對(duì)D點(diǎn)的拉力可分解為沿BD繩的F1以及另一分力F2。由幾何關(guān)系可知，當(dāng)F2與BD垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，F(xiàn)2的大小即為拉力大小，因此有F2min＝T?sin60°=1故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：C。點(diǎn)評(píng)：本題考查的是物體的受力平衡，解題的關(guān)鍵是當(dāng)F2與BD垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，F(xiàn)2的大小即為拉力大小。例4：如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻壁上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向的夾角為30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF懸掛一質(zhì)量為M2的物體（都處于靜止?fàn)顟B(tài)），求：（1）細(xì)繩AC的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力；（3）輕桿HG對(duì)G端的支持力。分析：（1）根據(jù)力的分解及幾何關(guān)系解答。（2）圖甲中對(duì)滑輪受力分析，運(yùn)用合成法求解細(xì)繩AC段的張力FAC與輕桿BC對(duì)C端的支持力；（3）乙圖中，以C點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解細(xì)繩EG段的張力F2以及輕桿HG對(duì)G端的支持力。解答：下圖（a）和下圖（b）中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖（a）和右圖（b）所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。（1）上圖（a）中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，輕繩AC段的拉力FTAC＝FCD＝M1g；上圖（b）中由于FTEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g所以FTAC：FTEG＝M1：2M2。（2）上圖（a）中，根據(jù)FAC＝FCD＝M1g且夾角為120°故FNC＝FAC＝M1g，方向與水平方向成30°，指向斜右上方。（3）上圖（b）中，根據(jù)平衡方程有FNG=M2gtan答：（1）輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EG的張力FEG之比為M1（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力為M1g，指向斜右上方；（3）輕桿HG對(duì)G端的支持力大小為3M2g方向水平向右。點(diǎn)評(píng)：本題首先要抓住定滑輪兩端繩子的特點(diǎn)，其次要根據(jù)平衡條件，以C、G點(diǎn)為研究對(duì)象，按力平衡問題的一般步驟求解?！窘忸}思路點(diǎn)撥】1.在分析問題時(shí)，注意“靜止”和“v＝0”不是一回事，v＝0，a=02.解答共點(diǎn)力平衡問題的一般步驟（1）選取研究對(duì)象，對(duì)于有相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體構(gòu)成的系統(tǒng)，應(yīng)明確所選研究對(duì)象是系統(tǒng)整體還是系統(tǒng)中的某一個(gè)物體（整體法或隔離法）。（2）對(duì)所選研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出受力分析圖。（3）對(duì)研究對(duì)象所受的力進(jìn)行處理，對(duì)三力平衡問題，一般根據(jù)平衡條件畫出力合成時(shí)的平行四邊形。對(duì)四力或四力以上的平衡問題，一般建立合適的直角坐標(biāo)系，對(duì)各力按坐標(biāo)軸進(jìn)行分解。（4）建立平衡方程，對(duì)于四力或四力以上的平衡問題，用正交分解法列出方程組。3.臨界與極值問題的分析技巧（1）求解平衡中的臨界問題和極值問題時(shí)，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡中的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)。（2）臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而是要把某個(gè)物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或結(jié)論。3．牛頓第三定律的理解與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上．2．作用力與反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命題方向】題型一：牛頓第三定律的理解和應(yīng)用例子：關(guān)于作用力與反作用力，下列說法正確的是（）A．作用力與反作用力的合力為零B．先有作用力，然后才產(chǎn)生反作用力C．作用力與反作用力大小相等、方向相反D．作用力與反作用力作用在同一個(gè)物體上分析：由牛頓第三定律可知，作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，作用在兩個(gè)物體上，力的性質(zhì)相同，它們同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失．解答：A、作用力與反作用力，作用在兩個(gè)物體上，效果不能抵消，合力不為零，故A錯(cuò)誤．B、作用力與反作用力，它們同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失，故B錯(cuò)誤．C、作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在兩個(gè)物體上，故C正確．D、作用力與反作用力，作用在兩個(gè)物體上，故D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第三定律及其理解．理解牛頓第三定律與平衡力的區(qū)別．【解題方法點(diǎn)撥】應(yīng)用牛頓第三定律分析問題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)（1）不要憑日常觀察的直覺印象隨便下結(jié)論，分析問題需嚴(yán)格依據(jù)科學(xué)理論．（2）理解應(yīng)用牛頓第三定律時(shí)，一定抓住“總是”二字，即作用力與反作用力的這種關(guān)系與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．（3）與平衡力區(qū)別應(yīng)抓住作用力和反作用力分別作用在兩個(gè)物體上．4．超重與失重的概念、特點(diǎn)和判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．實(shí)重和視重：（1）實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。（2）視重：當(dāng)物體在豎直方向上有加速度時(shí)，物體對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力或?qū)ε_(tái)秤的壓力將不等于物體的重力。此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)或臺(tái)秤的示數(shù)即為視重。2．超重、失重和完全失重的比較：現(xiàn)象實(shí)質(zhì)超重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笥谖矬w重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦π∮谖矬w重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦榱愕默F(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度，且a＝g【命題方向】題型一：超重與失重的理解與應(yīng)用。例子：如圖，一個(gè)盛水的容器底部有一小孔。靜止時(shí)用手指堵住小孔不讓它漏水，假設(shè)容器在下述幾種運(yùn)動(dòng)過程中始終保持平動(dòng)，且忽略空氣阻力，則（）A．容器自由下落時(shí)，小孔向下漏水B．將容器豎直向上拋出，容器向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小孔向下漏水；容器向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，小孔不向下漏水C．將容器水平拋出，容器在運(yùn)動(dòng)中小孔向下漏水D．將容器斜向上拋出，容器在運(yùn)動(dòng)中小孔不向下漏水分析：當(dāng)物體對(duì)接觸面的壓力大于物體的真實(shí)重力時(shí)，就說物體處于超重狀態(tài)，此時(shí)有向上的加速度；當(dāng)物體對(duì)接觸面的壓力小于物體的真實(shí)重力時(shí)，就說物體處于失重狀態(tài)，此時(shí)有向下的加速度；如果沒有壓力了，那么就是處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)向下加速度的大小為重力加速度g。解答：無論向哪個(gè)方向拋出，拋出之后的物體都只受到重力的作用，處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)水和容器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，它們之間沒有相互作用，水不會(huì)流出，所以D正確。故選：D。點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)超重失重現(xiàn)象的理解，掌握住超重失重的特點(diǎn)，本題就可以解決了?！窘忸}方法點(diǎn)撥】解答超重、失重問題時(shí)，關(guān)鍵在于從以下幾方面來理解超重、失重現(xiàn)象：（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力不變，只是“視重”改變。（2）物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)，而在于物體是有豎直向上的加速度還是有豎直向下的加速度。（3）當(dāng)物體處于完全失重狀態(tài)時(shí)，重力只產(chǎn)生使物體具有a＝g的加速度的效果，不再產(chǎn)生其他效果。平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失。（4）物體超重或失重的多少是由物體的質(zhì)量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma。5．線速度的物理意義及計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.定義：物體在某段時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)Δs與時(shí)間Δt之比。2.定義式：v=3.單位：米每秒，符號(hào)是m/s。4.方向：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向。5.物理意義：表示物體沿著圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢。6.線速度的求法（1）定義式計(jì)算：v=（2）線速度與角速度的關(guān)系：v＝ωr（3）知道圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期：v=【命題方向】有一質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)n周，則該質(zhì)點(diǎn)的線速度為（）A、2πRntB、2πRntC、分析：根據(jù)線速度的定義公式v=ΔS解答：質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)n周，故線速度為：v=故選：B。點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確線速度的定義，記住公式v=ΔS【解題思路點(diǎn)撥】描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系如下：6．通過受力分析求解向心力【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，甚至可以由一個(gè)力的分力提供，由此可以得到向心力的一種求解方法：受力分析法。如果物體在做圓周運(yùn)動(dòng)，通過對(duì)物體受力分析，得到沿半徑方向的力即為物體所受的向心力。【命題方向】如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端固定一質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，則下列說法正確的是（重力加速度為g）（）A、球所受的合外力大小為mB、球所受的合外力大小為mC、球?qū)U作用力的大小為mD、球?qū)U作用力的大小為m分析：小球受到重力和桿子的作用力，兩個(gè)力的合力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．根據(jù)力的合成，求出球?qū)U子的作用力大?。獯穑篈B、小球所受合力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即F合=mRω2CD、小球受重力和桿子對(duì)它的作用力F，根據(jù)力的合成有：F2-(mg)2=(F故選：D。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和桿子對(duì)它作用力的合力提供．根據(jù)向心力求出合力，根據(jù)力的合成求出桿子的作用力．【解題思路點(diǎn)撥】求解圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有兩種方法1.從來源求解：對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求出沿半徑方向上的力。2.利用牛頓第二定律，即向心力與角速度、線速度等參數(shù)的關(guān)系，公式為：Fn＝mω2r＝mv2r=m4π7．牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓周運(yùn)動(dòng)的過程符合牛頓第二定律，表達(dá)式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童飛，首次在單杠項(xiàng)目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動(dòng)作，童飛在通過最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，由單杠對(duì)人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來源，建立模型，運(yùn)用牛頓第二定律求解．【解題思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．8．水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.當(dāng)物體在水平轉(zhuǎn)盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)速的變化，物體受到的向心力也會(huì)發(fā)生變化，經(jīng)常考查臨界與極值問題。2.可能得情況如下圖：【命題方向】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）．物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1=μg2r（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω2=3分析：根據(jù)牛頓第二定律求出繩子恰好有拉力時(shí)的角速度，當(dāng)角速度大于臨界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．當(dāng)角速度小于臨界角速度，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)繩的拉力大?。獯穑涸O(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μmg＝mrω02，解得：ω（1）因?yàn)棣?=μg2r＜ω0，所以物體所需向心力小于物體與盤間的最大摩擦力，則物與盤產(chǎn)生答：當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1=μg2r時(shí)，細(xì)繩的拉力F（2）因?yàn)棣?=3μgFT解得F答：當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω2=3μg2點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵求出繩子恰好有拉力時(shí)的臨界角速度，當(dāng)角速度大于臨界角速度，摩擦力不夠提供向心力，當(dāng)角速度小于臨界角速度，摩擦力夠提供向心力，拉力為0．【解題思路點(diǎn)撥】1.分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡平面、圓心位置。2.分析物體受力，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平衡條件列方程。3.分析轉(zhuǎn)速變化時(shí)接觸面間摩擦力的變化情況、最大靜摩擦力的數(shù)值或變化情況，確定可能出現(xiàn)的臨界狀態(tài).對(duì)應(yīng)的臨界值，進(jìn)而確定極值。9．傾斜轉(zhuǎn)盤(斜面體)上物體的圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】本考點(diǎn)旨在針對(duì)物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的情況，可能是隨著轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也可能是在輕繩的牽引下做變速圓周運(yùn)動(dòng)?！久}方向】如圖所示，質(zhì)量為m，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的擺球懸掛在傾角為30°的光滑斜面上，給擺球一個(gè)水平方向的初速度使擺球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，擺球在最低點(diǎn)受到繩子的拉力是最高點(diǎn)繩子拉力的4倍，重力加速度為g。求：（1）擺球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度大?。浚?）擺球在最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力的大??？分析：分別對(duì)小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理可以求出擺球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度大小，以及擺球在最低點(diǎn)時(shí)受到繩子拉力的大小。解答：設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v1，繩子拉力為F1，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：F1﹣mgsin30°＝mv1設(shè)小球在最高點(diǎn)速度為v2，繩子拉力為F2，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：F2+mgsin30°＝mv2根據(jù)題意：F1＝4F2…③從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mg?2Lsin30°=1聯(lián)合①②③④式解得：F1＝4mg，F(xiàn)2＝mg，v1=14gL2，v答：（1）擺球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度大小分別為6gL2和（2）擺球在最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力的大小為4mg。點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、向心力等知識(shí)點(diǎn)。注意點(diǎn)：由于斜面光滑，只有重力做功，可以使用機(jī)械能守恒定律，也可以使用動(dòng)能定理求解?！窘忸}思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．10．物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.本考點(diǎn)旨在針對(duì)物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的情況，如下圖：2.模型分析：在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，繩子上端固定，設(shè)法使小物體在水平圓周上以大小恒定的速度旋轉(zhuǎn)，細(xì)繩所掠過的路徑為圓錐表面，這就是圓錐擺。如圖所示，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是О，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是Lsinθ，小球所需的向心力實(shí)際是繩子拉力FT與重力mg的合力，并有F合＝mg?tanθ＝mω2Lsinθ，由此式可得cosθ=g【命題方向】如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，下列說法中正確的是（）A、擺球受重力、拉力和向心力的作用B、擺球受重力和拉力的作用C、擺球運(yùn)動(dòng)周期為2D、擺球運(yùn)動(dòng)的角速度有最小值，且為g分析：向心力是根據(jù)效果命名的力，可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，對(duì)物體受力分析時(shí)不能把向心力作為一個(gè)力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，即F1＝mgtanθ=m4π2T2(Lsinθ)=mω解答：A、擺球只受重力和拉力作用。向心力是根據(jù)效果命名的力，是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力。故A錯(cuò)誤、B正確。C、擺球的周期是做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。擺球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的即F1＝mgtanθ=所以T故C正確。D、F1＝mgtanθ＝mω2（Lsinθ）所以ω當(dāng)θ＝0°時(shí)，ω最小值為gL故D正確。故選：BCD。點(diǎn)評(píng)：此題要知道向心力的含義，能夠分析向心力的來源，知道向心力可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，此題中重力沿著水平方向的分力提供力小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．此題有一定的難度，屬于中檔題．【解題思路點(diǎn)撥】1.在圓錐擺問題中，重力與細(xì)線的合力提供向心力。2.圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．11．車輛在道路上的轉(zhuǎn)彎問題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】汽車轉(zhuǎn)彎問題模型如下模型分析：一般來說轉(zhuǎn)彎處的地面是傾斜的，當(dāng)汽車以某一適當(dāng)速度經(jīng)過彎道時(shí)，由汽車自重與斜面的支持力的合力提供向心力；小于這一速度時(shí)，地面會(huì)對(duì)汽車產(chǎn)生向內(nèi)側(cè)的摩擦力；大于這一速度時(shí)，地面會(huì)對(duì)汽車產(chǎn)生向外側(cè)的摩擦力。如果轉(zhuǎn)彎速度過大，側(cè)向摩擦力過大，可能會(huì)造成汽車翻轉(zhuǎn)等事故?！久}方向】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是做半徑為R的在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng)．已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于（）A.gRhLB.gRhd分析：要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解車速。解答：設(shè)路面的斜角為θ，作出汽車的受力圖，如圖根據(jù)牛頓第二定律，得mgtanθ＝mv又由數(shù)學(xué)知識(shí)得到tanθ=聯(lián)立解得v=故選：B。點(diǎn)評(píng)：本題是生活中圓周運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源?！窘忸}思路點(diǎn)撥】車輛轉(zhuǎn)彎問題的解題策略（1）對(duì)于車輛轉(zhuǎn)彎問題，一定要搞清楚合力的方向，指向圓心方向的合外力提供車輛做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向指向水平面內(nèi)的圓心。（2）當(dāng)外側(cè)高于內(nèi)側(cè)時(shí)，向心力由車輛自身的重力和地面（軌道）對(duì)車輛的摩擦力（支持力）的合力提供，大小還與車輛的速度有關(guān)。12．繩球類模型及其臨界條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在細(xì)繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】如圖所示，質(zhì)量為M的支座上有一水平細(xì)軸．軸上套有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，繩的另一端栓一質(zhì)量為m的小球，讓球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支座恰好離開地面，則此時(shí)小球的線速度是多少？分析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支座恰好離開地面，由此說明此時(shí)支座和球的重力全部作為了小球的向心力，再根據(jù)向心力的公式可以求得小球的線速度．解答：對(duì)支座M，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①對(duì)小球m，由牛頓第二定律，有：T+mg＝mv2聯(lián)立①②式可解得：v=M答：小球的線速度是M+點(diǎn)評(píng)：物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，找到向心力的來源，本題就能解決了，比較簡(jiǎn)單．【解題思路點(diǎn)撥】對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，一般題目都會(huì)給出關(guān)鍵詞“恰好”，當(dāng)物體恰好過圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)，物體自身的重力完全充當(dāng)向心力，mg＝mv2R，從而可以求出最高點(diǎn)的速度v13．物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在細(xì)繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕桿模型，如圖所示。2