江蘇省徐州市高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1.1.3 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式2教學(xué)設(shè)計(jì) 蘇教版必修4

江蘇省徐州市高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.1.3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式2教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版必修4科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）江蘇省徐州市高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.1.3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式2教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版必修4教學(xué)內(nèi)容分析嘿，同學(xué)們，今天咱們要來探索一個(gè)超級(jí)有趣的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式。咱們課本上第1章的三角函數(shù)部分，1.1.3小節(jié)，就專門講了這個(gè)內(nèi)容。這里邊，我們會(huì)用到的知識(shí)點(diǎn)，比如三角函數(shù)的基本概念，還有那些基礎(chǔ)的三角函數(shù)公式，這些都是我們之前學(xué)過的，咱們今天就是把這些知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，用它們來推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。這些公式啊，可都是解決三角函數(shù)問題的大法寶，用得好，解題速度能快上好幾個(gè)檔次呢！咱們一起來感受一下數(shù)學(xué)的神奇魅力吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提升邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，并在運(yùn)算過程中提高精確度和效率。同時(shí)，通過探究和推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究精神，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)。

同學(xué)們，咱們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念，包括正弦、余弦、正切等，還有它們的周期性和奇偶性。此外，大家對(duì)特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)該也記憶得比較牢固了。這些都是我們今天學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

咱們班的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)普遍持有較高的興趣，尤其是在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決實(shí)際問題時(shí)。大部分同學(xué)具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠很好地理解數(shù)學(xué)概念。在課堂參與度上，有的同學(xué)喜歡通過討論和互動(dòng)來學(xué)習(xí)，而有的同學(xué)則更傾向于獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式時(shí)，部分同學(xué)可能會(huì)對(duì)公式的推導(dǎo)過程感到困惑，尤其是那些抽象的邏輯推理環(huán)節(jié)。此外，由于誘導(dǎo)公式涉及到多個(gè)三角函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)于一些同學(xué)來說，記憶和理解這些轉(zhuǎn)換關(guān)系可能會(huì)比較困難。還有，將公式應(yīng)用于解題時(shí)，如何靈活運(yùn)用和選擇合適的公式，也是同學(xué)們可能遇到的問題。我們要關(guān)注這些挑戰(zhàn)，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源-教學(xué)課件：包含三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程、公式表格以及例題講解。

-多媒體設(shè)備：用于展示課件和視頻講解。

-三角函數(shù)圖象：打印或電子屏幕展示正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象，幫助學(xué)生直觀理解。

-互動(dòng)白板：用于實(shí)時(shí)演示公式推導(dǎo)和計(jì)算過程。

-紙張和筆：供學(xué)生做筆記和練習(xí)使用。

-數(shù)學(xué)軟件：如MATLAB或Geogebra，用于輔助學(xué)生進(jìn)行圖形展示和函數(shù)分析。

-教學(xué)平臺(tái)：在線教學(xué)資源庫，提供額外的學(xué)習(xí)資料和練習(xí)題。

-學(xué)生練習(xí)冊(cè)：配套的練習(xí)冊(cè)，用于鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，今天我們要繼續(xù)探索三角函數(shù)的奧秘，重點(diǎn)來研究一下三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。還記得我們之前學(xué)的那些基本的三角函數(shù)嗎？正弦、余弦、正切，它們可是解決許多數(shù)學(xué)問題的鑰匙。今天，我們要用這些鑰匙打開一扇新的大門，那就是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。

（學(xué)生）：老師，什么是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式呢？

（老師）：簡單來說，誘導(dǎo)公式就是一些能夠幫助我們快速轉(zhuǎn)換三角函數(shù)值的公式。掌握了這些公式，我們就可以更靈活地處理三角函數(shù)的問題了。

二、公式推導(dǎo)

現(xiàn)在，我們一起來推導(dǎo)一下誘導(dǎo)公式。首先，我們先復(fù)習(xí)一下正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和性質(zhì)。

（老師）：誰能上來分享一下，正弦函數(shù)的定義是什么？

（學(xué)生）：正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊。

（老師）：很好，那余弦和正切呢？

（學(xué)生）：余弦是鄰邊比斜邊，正切是對(duì)邊比鄰邊。

（老師）：很好，那我們?cè)趺蠢眠@些定義來推導(dǎo)誘導(dǎo)公式呢？

（老師）：同學(xué)們，我們先從正弦函數(shù)開始。我們知道，正弦函數(shù)的圖象是一條波浪線，周期為2π。那么，如果我們把圖象沿著x軸方向平移π個(gè)單位，會(huì)發(fā)生什么變化呢？

（學(xué)生）：老師，平移π個(gè)單位后，圖象就會(huì)翻轉(zhuǎn)。

（老師）：沒錯(cuò)，這就是正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式之一——正弦函數(shù)的奇偶性。那么，這個(gè)性質(zhì)怎么用數(shù)學(xué)公式來表示呢？

（老師）：通過觀察圖象，我們可以發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)在x軸的負(fù)半軸上與正半軸上的值是相反的。所以，我們可以得出結(jié)論，正弦函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)。用數(shù)學(xué)公式表示就是：sin(-x)=-sin(x)。

（學(xué)生）：哦，我明白了！

（老師）：很好，接下來，我們?cè)賮砜从嘞液瘮?shù)的誘導(dǎo)公式。

（老師）：余弦函數(shù)的圖象是一條平滑的曲線，周期也是2π。如果我們將余弦函數(shù)的圖象沿著x軸方向平移π個(gè)單位，會(huì)發(fā)生什么變化呢？

（學(xué)生）：老師，平移π個(gè)單位后，圖象也會(huì)翻轉(zhuǎn)。

（老師）：沒錯(cuò)，這就是余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式——余弦函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)。用數(shù)學(xué)公式表示就是：cos(-x)=cos(x)。

（學(xué)生）：原來如此！

（老師）：那么，接下來，我們?cè)賮硖接懸幌抡泻瘮?shù)的誘導(dǎo)公式。

（老師）：正切函數(shù)的圖象是一條無限上升的曲線，周期為π。如果我們將正切函數(shù)的圖象沿著x軸方向平移π/2個(gè)單位，會(huì)發(fā)生什么變化呢？

（學(xué)生）：老師，平移π/2個(gè)單位后，圖象就會(huì)變成它的相反數(shù)。

（老師）：沒錯(cuò)，這就是正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式——正切函數(shù)的奇偶性。用數(shù)學(xué)公式表示就是：tan(-x)=-tan(x)。

（學(xué)生）：太神奇了！

三、例題講解

現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，接下來，我們通過一些例題來鞏固一下所學(xué)知識(shí)。

（老師）：同學(xué)們，請(qǐng)看第一題：求sin(π/6)的值。

（學(xué)生）：sin(π/6)=1/2。

（老師）：很好，再來看第二題：已知cos(x)=1/2，求x的值。

（學(xué)生）：x=π/3或x=5π/3。

（老師）：很好，同學(xué)們，你們做得都很棒！接下來，我們?cè)賮硖魬?zhàn)一個(gè)稍微有點(diǎn)難度的題目。

（老師）：已知tan(x)=1，求x的值。

（學(xué)生）：x=π/4+kπ，其中k為整數(shù)。

（老師）：正確！同學(xué)們，你們通過自己的努力，成功解決了這道題目?？磥?，誘導(dǎo)公式在解決三角函數(shù)問題時(shí)確實(shí)很有用。

四、課堂練習(xí)

現(xiàn)在，我們來進(jìn)行一些課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（老師）：同學(xué)們，請(qǐng)完成以下練習(xí)題。

1.求sin(π-3π/4)的值。

2.已知cos(x)=-√3/2，求x的值。

3.已知tan(x)=-1，求x的值。

（學(xué)生）：同學(xué)們開始認(rèn)真做題，教室里充滿了筆尖摩擦紙張的聲音。

（老師）：好，同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)展示一下你們的答案。

（學(xué)生）：同學(xué)們依次展示答案，老師逐一進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。

五、課堂小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，通過推導(dǎo)和例題講解，大家已經(jīng)掌握了這些公式的應(yīng)用。這些公式在解決三角函數(shù)問題時(shí)非常有用，希望同學(xué)們能夠在今后的學(xué)習(xí)中多加練習(xí)，熟練掌握它們。

（老師）：同學(xué)們，今天的課程就到這里。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，不斷挑戰(zhàn)自我，提高自己的數(shù)學(xué)能力。下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們?cè)谝韵聨讉€(gè)方面取得了顯著的效果：

1.**知識(shí)掌握程度**：

-學(xué)生能夠熟練記憶并應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性和周期性。

-學(xué)生能夠正確推導(dǎo)出三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，理解其背后的邏輯和數(shù)學(xué)原理。

-學(xué)生能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決實(shí)際問題，如計(jì)算特定角度的正弦、余弦或正切值。

2.**能力提升**：

-學(xué)生的邏輯推理能力得到加強(qiáng)，能夠通過觀察函數(shù)圖象和性質(zhì)來推導(dǎo)公式。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到提升，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用三角函數(shù)進(jìn)行求解。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到鍛煉，能夠快速準(zhǔn)確地應(yīng)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算。

3.**學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度**：

-學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣有所提高，認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的重要性。

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度更加積極，愿意主動(dòng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決數(shù)學(xué)問題。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中展現(xiàn)出良好的合作精神和自主學(xué)習(xí)能力。

4.**實(shí)踐應(yīng)用**：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算建筑物的角度、測量距離等。

-學(xué)生在物理、工程等學(xué)科的學(xué)習(xí)中，能夠更好地理解三角函數(shù)的應(yīng)用，如電磁波傳播、機(jī)械運(yùn)動(dòng)等。

-學(xué)生在解決數(shù)學(xué)競賽或高考題目時(shí)，能夠靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式，提高解題效率和正確率。

5.**情感態(tài)度價(jià)值觀**：

-學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，培養(yǎng)了耐心和毅力，面對(duì)困難時(shí)能夠堅(jiān)持不懈。

-學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了尊重他人意見，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的普遍性和實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和自豪感。教學(xué)反思與總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課就快要結(jié)束了，我想和大家一起回顧一下我們今天的學(xué)習(xí)過程，也對(duì)自己在教學(xué)過程中的表現(xiàn)做一個(gè)簡單的反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了一些新的策略，比如通過互動(dòng)白板進(jìn)行實(shí)時(shí)演示，讓學(xué)生們更直觀地看到公式的推導(dǎo)過程。我發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)方法挺有效的，尤其是對(duì)于那些視覺學(xué)習(xí)者來說，他們更容易理解和記憶。但是，我也注意到有些同學(xué)可能還是更喜歡傳統(tǒng)的板書教學(xué)，所以在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重多樣性，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

在策略上，我特別強(qiáng)調(diào)了公式的推導(dǎo)過程，希望同學(xué)們能夠理解其背后的邏輯。我覺得這一點(diǎn)很重要，因?yàn)橹挥姓嬲斫饬?，才能靈活運(yùn)用。不過，在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)于抽象的邏輯推理環(huán)節(jié)還是有些吃力，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)三角函數(shù)的基本概念還不夠熟悉。所以，我會(huì)在接下來的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固。

管理方面，我盡量保持課堂的活躍氣氛，鼓勵(lì)同學(xué)們積極參與討論。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候課堂紀(jì)律還是需要加強(qiáng)，尤其是在講解較難的內(nèi)容時(shí)，個(gè)別同學(xué)可能會(huì)分心。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更好地管理課堂秩序，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力。

至于教學(xué)效果，我覺得整體來說還是不錯(cuò)的。同學(xué)們對(duì)于誘導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用都有了明顯的進(jìn)步。在課堂練習(xí)和討論中，我看到了大家積極參與，互相幫助的場景，這讓我感到非常欣慰。不過，也有一些同學(xué)在計(jì)算過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這說明我們?cè)谟?jì)算技巧和精確度上還需要加強(qiáng)。

針對(duì)這些問題，我想提出以下幾點(diǎn)改進(jìn)措施：

-加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-在教學(xué)中加入更多的實(shí)際例子，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去。

-適時(shí)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的幫助。

-在課堂上多設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測同學(xué)們，經(jīng)過我們今天的深入學(xué)習(xí)和探討，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式已經(jīng)不再是神秘的符號(hào)組合了。讓我們一起回顧一下今天的重點(diǎn)內(nèi)容。

首先，我們學(xué)習(xí)了正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，包括它們的奇偶性和周期性。這些公式對(duì)于我們理解和運(yùn)用三角函數(shù)非常重要。比如，當(dāng)我們遇到一個(gè)負(fù)角度的三角函數(shù)值時(shí)，就可以利用誘導(dǎo)公式來計(jì)算。我記得有同學(xué)問過，為什么sin(-x)等于-sin(x)？這是因?yàn)檎液瘮?shù)是奇函數(shù)，它的圖象在y軸的兩側(cè)是對(duì)稱的。同樣的，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，所以cos(-x)等于cos(x)。

現(xiàn)在，讓我們來進(jìn)行當(dāng)堂檢測，看看大家掌握得怎么樣。

**檢測一**：求以下各角的正弦值：

1.sin(π/4)

2.sin(3π/4)

3.sin(-π/4)

**檢測二**：求以下各角的余弦值：

1.cos(π/3)

2.cos(5π/3)

3.cos(-π/3)

**檢測三**：求以下各角的正切值：

1.tan(π/6)

2.tan(7π/6)

3.tan(-π/6)

同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)诩埳蠈懴履銈兊拇鸢?，然后我們來一起核?duì)。記住，應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)，要仔細(xì)觀察角度的符號(hào)和所在象限，這樣才能正確地選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。

在接下來的時(shí)間里，我會(huì)逐個(gè)問題地進(jìn)行講解和點(diǎn)評(píng)。如果你們?cè)谟?jì)算過程中遇到了困難，不要猶豫，及時(shí)提問。這是我們鞏固知識(shí)、提高計(jì)算能力的好機(jī)會(huì)。

好了，同學(xué)們，今天的課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測就到這里。希望大家能夠通過今天的練習(xí)，更好地掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下課！課后作業(yè)同學(xué)們，今天的課后作業(yè)主要是對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的鞏固和應(yīng)用。請(qǐng)大家認(rèn)真完成以下練習(xí)題，通過這些題目來加深對(duì)誘導(dǎo)公式的理解。

**練習(xí)一**：計(jì)算下列各角的正弦值。

1.sin(π/6)

2.sin(7π/6)

3.sin(-π/6)

**答案**：

1.sin(π/6)=1/2

2.sin(7π/6)=-1/2

3.sin(-π/6)=-1/2

**練習(xí)二**：計(jì)算下列各角的余弦值。

1.cos(π/3)

2.cos(5π/3)

3.cos(-π/3)

**答案**：

1.cos(π/3)=1/2

2.cos(5π/3)=1/2

3.cos(-π/3)=1/2

**練習(xí)三**：計(jì)算下列各角的正切值。

1.tan(π/4)

2.tan(5π/4)

3.tan(-π/4)

**答案**：

1.tan(π/4)=1

2.tan(5π/4)=-1

3.tan(-π/4)=-1

**練習(xí)四**：利用誘導(dǎo)公式，將下列各角的三角函數(shù)值化簡。

1.sin(π-2π/3)

2.cos(π+π/6)

3.tan(π/2-π/4)

**答案**：

1.sin(π-2π/3)=sin(π/3)=√3/2

2.cos(π+π/6)=-cos(π/6)=-√3/2

3.tan(π/2-π/4)=1-tan(π/4)