高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.2 抽樣方法 1.2.2 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修3

高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.2抽樣方法1.2.2分層抽樣和系統(tǒng)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.2抽樣方法1.2.2分層抽樣和系統(tǒng)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修3設(shè)計(jì)思路嗨，親愛(ài)的同學(xué)們，今天我們要一起探索統(tǒng)計(jì)學(xué)的奧秘，尤其是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣這兩種方法。想象一下，我們就像是在茫茫大海中尋找寶藏的探險(xiǎn)家，而抽樣方法就是我們的指南針。我會(huì)帶著你們從實(shí)際生活案例出發(fā)，一步步走進(jìn)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的世界。我們先從簡(jiǎn)單的例子入手，再逐步深入，就像攀登高峰一樣，每一步都充滿驚喜。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起踏上這場(chǎng)知識(shí)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和分析現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題的能力，通過(guò)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法，提升學(xué)生處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模意識(shí)，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用抽樣方法解決實(shí)際問(wèn)題。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度審視和分析數(shù)據(jù)，提高解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。學(xué)情分析同學(xué)們，進(jìn)入高中階段，大家已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)統(tǒng)計(jì)概念有了初步的認(rèn)識(shí)。在知識(shí)層面，大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)隨機(jī)事件有一定的理解。但在分層抽樣和系統(tǒng)抽樣這部分，可能還存在一些困惑，因?yàn)檫@兩種方法在操作上相對(duì)復(fù)雜，需要同學(xué)們具備一定的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力。

從學(xué)生層次來(lái)看，班級(jí)中既有基礎(chǔ)扎實(shí)、思維敏捷的學(xué)生，也有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到吃力的同學(xué)。在能力方面，部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)的計(jì)算和分析任務(wù)，但面對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理和抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，可能需要更多的指導(dǎo)和幫助。在素質(zhì)方面，同學(xué)們普遍具備良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，但在時(shí)間管理和自主學(xué)習(xí)方面，部分同學(xué)可能需要加強(qiáng)。

行為習(xí)慣上，同學(xué)們?cè)谡n堂上積極參與討論，但個(gè)別同學(xué)可能存在注意力不集中、參與度不高的情況。這些行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定的影響，特別是在分層抽樣和系統(tǒng)抽樣這樣的實(shí)踐性較強(qiáng)的課程中，學(xué)生的參與度和動(dòng)手能力顯得尤為重要。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、筆記本電腦）、計(jì)算器、統(tǒng)計(jì)軟件（如Excel、SPSS）

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源平臺(tái)、在線教育平臺(tái)（用于布置作業(yè)和提供額外學(xué)習(xí)材料）

-信息化資源：相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)視頻、在線互動(dòng)練習(xí)、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的實(shí)例數(shù)據(jù)集

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如骰子、卡片）、圖表制作工具、課堂討論板、教學(xué)PPT教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組關(guān)于學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)成績(jī)的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何從這些數(shù)據(jù)中得出有用的信息。

2.提出問(wèn)題：?jiǎn)枌W(xué)生如果他們需要從大量數(shù)據(jù)中抽取一部分來(lái)進(jìn)行分析，他們會(huì)選擇哪種抽樣方法？

3.引導(dǎo)思考：通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生初步了解抽樣方法的重要性。

二、講授新課（20分鐘）

1.分層抽樣介紹：

-以班級(jí)為例，說(shuō)明分層抽樣的概念和步驟。

-展示分層抽樣的實(shí)際操作過(guò)程，包括確定層次、確定樣本大小、抽取樣本等。

-分析分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)和適用場(chǎng)景。

2.系統(tǒng)抽樣介紹：

-以學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名為例，講解系統(tǒng)抽樣的概念和步驟。

-展示系統(tǒng)抽樣的實(shí)際操作過(guò)程，包括確定抽樣間隔、隨機(jī)選擇起始點(diǎn)、抽取樣本等。

-分析系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和適用場(chǎng)景。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)分層抽樣：

-分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成分層抽樣的計(jì)算和操作。

-課堂討論：小組討論練習(xí)題，互相解答疑問(wèn)。

2.練習(xí)系統(tǒng)抽樣：

-分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成系統(tǒng)抽樣的計(jì)算和操作。

-課堂討論：小組討論練習(xí)題，互相解答疑問(wèn)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別和聯(lián)系。

2.提問(wèn)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.學(xué)生提問(wèn)環(huán)節(jié)：學(xué)生提出在分層抽樣和系統(tǒng)抽樣過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師進(jìn)行解答。

2.教師提問(wèn)環(huán)節(jié)：教師針對(duì)學(xué)生的練習(xí)題，提問(wèn)學(xué)生在分層抽樣和系統(tǒng)抽樣過(guò)程中的思考過(guò)程。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考分層抽樣和系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如市場(chǎng)調(diào)查、民意測(cè)驗(yàn)等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將分層抽樣和系統(tǒng)抽樣應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題的能力。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用場(chǎng)景。

2.布置作業(yè)：讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活，設(shè)計(jì)一個(gè)分層抽樣或系統(tǒng)抽樣的案例，并進(jìn)行分析。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

7.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

總用時(shí)：45分鐘拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與應(yīng)用》選段：介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和抽樣方法在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用。

-《數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)》選篇：講解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的數(shù)學(xué)原理，以及在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中的具體應(yīng)用案例。

-《市場(chǎng)調(diào)查與抽樣技術(shù)》摘錄：探討市場(chǎng)調(diào)查中的抽樣方法，包括分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)及其實(shí)施策略。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試分析自己所在班級(jí)或?qū)W校的其他數(shù)據(jù)，如考試成績(jī)、課外活動(dòng)參與情況等，運(yùn)用分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行分析。

-鼓勵(lì)學(xué)生查找實(shí)際生活中的分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用案例，如政府普查、企業(yè)市場(chǎng)調(diào)研等，分析其抽樣策略和實(shí)施效果。

-學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)小型調(diào)查問(wèn)卷，運(yùn)用分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和分析，撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告。

-引導(dǎo)學(xué)生思考分層抽樣和系統(tǒng)抽樣在科學(xué)研究中的倫理問(wèn)題，如樣本代表性、數(shù)據(jù)偏差等，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-深入探討抽樣誤差的概念，以及如何通過(guò)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣減少抽樣誤差。

-研究不同抽樣方法在不同情境下的適用性，如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、聚類抽樣等。

-探索抽樣方法在社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)、工程技術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如心理學(xué)研究、醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)等。

-學(xué)習(xí)如何使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、R等）進(jìn)行分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)分析和處理。

4.實(shí)用性練習(xí)：

-學(xué)生可以嘗試分析自己所在城市的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行人口結(jié)構(gòu)分析。

-設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于消費(fèi)者購(gòu)物習(xí)慣的調(diào)查，運(yùn)用分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法收集數(shù)據(jù)，并分析不同消費(fèi)者的購(gòu)物偏好。

-分析一個(gè)大型企業(yè)的人力資源數(shù)據(jù)，運(yùn)用分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行員工績(jī)效評(píng)估。典型例題講解例題1：某班級(jí)有50名學(xué)生，按照性別分為男生和女生兩個(gè)層次，男生25名，女生25名?，F(xiàn)要從該班級(jí)中抽取10名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，采用分層抽樣的方法，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)層次應(yīng)該抽取的學(xué)生人數(shù)。

解答：男生和女生人數(shù)相同，因此按照比例分層抽樣，每個(gè)層次抽取的學(xué)生人數(shù)為：

男生：10×(25/50)=5名

女生：10×(25/50)=5名

例題2：某學(xué)校有1000名學(xué)生，按照年級(jí)分為高一、高二、高三三個(gè)層次，分別為300人、400人、300人。現(xiàn)要從該學(xué)校中抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，采用分層抽樣的方法，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)層次應(yīng)該抽取的學(xué)生人數(shù)。

解答：按照各年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例分層抽樣，每個(gè)層次抽取的學(xué)生人數(shù)為：

高一：50×(300/1000)=15名

高二：50×(400/1000)=20名

高三：50×(300/1000)=15名

例題3：某城市有5000戶家庭，按照家庭收入分為低收入、中等收入、高收入三個(gè)層次，分別為1000戶、2000戶、2000戶。現(xiàn)要從該城市中抽取100戶家庭進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，采用分層抽樣的方法，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)層次應(yīng)該抽取的家庭戶數(shù)。

解答：按照家庭收入層次比例分層抽樣，每個(gè)層次抽取的家庭戶數(shù)為：

低收入：100×(1000/5000)=20戶

中等收入：100×(2000/5000)=40戶

高收入：100×(2000/5000)=40戶

例題4：某工廠有100名工人，按照工種分為操作工、技術(shù)工、管理人員三個(gè)層次，分別為40人、30人、30人。現(xiàn)要從該工廠中抽取15名工人進(jìn)行安全培訓(xùn)，采用分層抽樣的方法，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)層次應(yīng)該抽取的工人數(shù)。

解答：按照工種層次比例分層抽樣，每個(gè)層次抽取的工人數(shù)為：

操作工：15×(40/100)=6人

技術(shù)工：15×(30/100)=4.5人（四舍五入為5人）

管理人員：15×(30/100)=4.5人（四舍五入為5人）

例題5：某公司有200名員工，按照部門(mén)分為銷售部、研發(fā)部、財(cái)務(wù)部三個(gè)層次，分別為70人、80人、50人。現(xiàn)要從該公司中抽取20名員工進(jìn)行年度考核，采用分層抽樣的方法，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)層次應(yīng)該抽取的員工人數(shù)。

解答：按照部門(mén)層次比例分層抽樣，每個(gè)層次抽取的員工人數(shù)為：

銷售部：20×(70/200)=7人

研發(fā)部：20×(80/200)=8人

財(cái)務(wù)部：20×(50/200)=5人教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們一起探討了分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法，感覺(jué)收獲頗豐。首先，我想分享一下我在教學(xué)過(guò)程中的反思。

在教學(xué)方法上，我嘗試通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境和提問(wèn)的方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我用學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)成績(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)引入分層抽樣的概念，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)這個(gè)例子很感興趣，參與度也提高了。但是，我也意識(shí)到，對(duì)于一些抽象的概念，比如抽樣誤差，學(xué)生們可能還是難以完全理解。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重概念的解釋和實(shí)例的說(shuō)明。

在策略上，我采用了分層抽樣的步驟講解，讓學(xué)生們跟著步驟一步步操作，這樣有助于他們理解整個(gè)過(guò)程。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在實(shí)際操作時(shí)還是會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這說(shuō)明我在講解時(shí)可能沒(méi)有足夠地強(qiáng)調(diào)每個(gè)步驟的重要性。在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重細(xì)節(jié)的講解，確保每個(gè)學(xué)生都能正確理解并應(yīng)用。

在教學(xué)管理方面，我注意到一些學(xué)生可能在課堂上注意力不夠集中，這可能是由于他們對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的興趣不夠濃厚。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在接下來(lái)的課程中，增加一些與實(shí)際生活相關(guān)的案例，讓學(xué)生們看到統(tǒng)計(jì)學(xué)在他們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用，以此來(lái)提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

在知識(shí)方面，學(xué)生們對(duì)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的概念有了更深入的理解，他們能夠運(yùn)用這些方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在技能上，學(xué)生們通過(guò)練習(xí)和討論，提高了自己的數(shù)據(jù)分析能力。在情感態(tài)度上，學(xué)生們對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生了更大的興趣，他們開(kāi)始意識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。

當(dāng)然，這節(jié)課也存在一些不足。比如，有些學(xué)生在課堂上參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)某些概念的理解不夠深入。此外，我在講解過(guò)程中，可能沒(méi)有充分考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，導(dǎo)致部分學(xué)生感到跟不上進(jìn)度。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

2.我會(huì)嘗試更多的互動(dòng)式教學(xué)，比如小組討論、角色扮演等，以提高學(xué)生的參與度和積極性。

3.我會(huì)定期進(jìn)行教學(xué)反思，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生們?cè)谡n堂上表現(xiàn)出了較高的積極性和參與度。在講解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的概念時(shí)，大部分學(xué)生能夠跟隨老師的思路，對(duì)于實(shí)際操作步驟也能夠較好地理解和模仿。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極提出問(wèn)題，并嘗試用自己的語(yǔ)言解釋這些抽樣方法。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們展示了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。每個(gè)小組都完成了自己的討論任務(wù)，并能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和結(jié)論。例如，一個(gè)小組通過(guò)討論，設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于學(xué)生課外活動(dòng)參與情況的分層抽樣方案，并提出了合理的抽樣步驟。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生們對(duì)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的基本概念和操作步驟有了較好的掌握。大多數(shù)學(xué)生能夠正確地完成測(cè)試中的計(jì)算題，但對(duì)于抽樣誤差的理解和計(jì)算，部分學(xué)生還存在困難。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

在課程結(jié)束時(shí)，學(xué)生們進(jìn)行了自我評(píng)價(jià)和互評(píng)。他們普遍認(rèn)為自己在分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用上有所提高，但也意識(shí)到自己在理解和運(yùn)用抽樣方法時(shí)還存在不足。通過(guò)互評(píng)，學(xué)生們學(xué)會(huì)了從不同的角度看待問(wèn)題，并能夠給出建設(shè)性的反饋。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和測(cè)試結(jié)果，我進(jìn)行了以下評(píng)價(jià)和反饋：

-對(duì)于課堂表現(xiàn)，我表?yè)P(yáng)了學(xué)生們積極參與的態(tài)度和良好的合作精神。同時(shí)，我也指出了部分學(xué)生在課堂上注意力不集中的問(wèn)題，建議他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中更加專注。

-對(duì)于小組討論成果展示，我肯定了學(xué)生們的設(shè)計(jì)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。我也提出了建議，希望學(xué)生們?cè)谖磥?lái)的討論中能夠更加深入地分析問(wèn)題，并提出更有創(chuàng)意的解決方案。

-對(duì)于隨堂測(cè)試，我表?yè)P(yáng)了大多數(shù)學(xué)生在基本概念和操作步驟上的掌握，但也指出了抽樣誤差理解和計(jì)算上的不足。我建議學(xué)生們?cè)谡n后復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，并嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。

-對(duì)于學(xué)生自評(píng)與互評(píng)，我鼓勵(lì)學(xué)生們繼續(xù)保持自我反思的習(xí)慣，同時(shí)也要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)。我建議學(xué)生們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，不僅要關(guān)注自己的進(jìn)步，也要關(guān)注他人的成長(zhǎng)。

總體來(lái)說(shuō)，這節(jié)課的教學(xué)效果是積極的。學(xué)生們?cè)诜謱映闃雍拖到y(tǒng)抽樣方面的知識(shí)得到了鞏固，技能得到了提升。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供更加個(gè)性化的指導(dǎo)，以期達(dá)到更好的教學(xué)效果。板書(shū)設(shè)計(jì)①分層抽樣

-分層抽樣的概念：將總體劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體（層），從每個(gè)層中隨機(jī)抽取樣本。

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