湖北省黃石市陽(yáng)新縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)四月份聯(lián)考試卷滿分：120分測(cè)試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．答案：．2．平行四邊形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，則它的鄰邊長(zhǎng)為A．2 B． C． D．答案：．3．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線平分一組對(duì)角 C．對(duì)角線互相垂直 D．兩組對(duì)邊分別平行答案：．4．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直且相等答案：A．5．如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少為A．4米 B．7米 C．8米 D．9米答案：．6．在中，若，，，則下列條件不能判定是直角三角形的是A． B． C．，， D．，答案：．7.下列計(jì)算，正確的是A． B． C． D．答案：．8．王老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫了一個(gè)圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形，然后以表示﹣1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A”．則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣+1 C． D．﹣答案：A．9．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，若，，，則的長(zhǎng)為A． B． C．5 D．答案：．10．如圖，是內(nèi)部一點(diǎn)，，且，依次取，，，的中點(diǎn)，并順次連接得到四邊形，則四邊形的面積是A． B．12 C．24 D．48故答案為：．二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．化簡(jiǎn)的結(jié)果為．解：＝2，故答案為：2．12．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．解：是矩形，又，故答案為：4．13．直角三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則該直角三角形第三邊為．解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5（2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為故直角三角形的第三邊應(yīng)該為5或14．已知實(shí)數(shù)、、滿足等式，則．解：由題意得，且，解得且，所以，所以，等式可化為，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，解得，故的值為5．故答案為：5．15．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝120°，AD＝3，則AC的長(zhǎng)是．解：在矩形ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴OA＝AD＝3，∴AC＝2OA＝6；故答案為：616.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，若，，則86．解：如圖，連接，由正方形的性質(zhì)可知：，，，，在和中，，即，，故答案為：86．三、解答題（共8小題，共72分）17．計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．18．已知：，．求下列各式的值．（1）；（2）．解：（1），，，，，；（2）．19．如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且、、、分別是、、、的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的周長(zhǎng)．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：、分別是、的中點(diǎn)，，，，的周長(zhǎng)．20.如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A（3，4）、C（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求圖中格點(diǎn)△ABC的面積；（3）判斷格點(diǎn)△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．（4）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PC最小，則PA+PC的最小值是．

解：（1）B的坐標(biāo)是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如圖1所示：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′連接AC′交x軸于點(diǎn)P，連接PC．∵點(diǎn)C與點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴當(dāng)A，P，C′在一條直線上時(shí)，AP+PC有最小值，最小值為AC′的長(zhǎng)．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值為．故答案為：．21．如圖，在中，，將沿著折疊以后點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．解：（1）在中，，，，沿著折疊以后點(diǎn)正好落在點(diǎn)處，；（2）在中，，，，沿著折疊以后點(diǎn)正好落在點(diǎn)處，，，，設(shè)，則，中，，，解得．即的長(zhǎng)為3．22．“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)．一輛“小汽車”在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面“車速檢測(cè)儀A”正前方50米C處，過(guò)了6秒后，測(cè)得“小汽車”位置B與“車速檢測(cè)儀A”之間的距離為130米，這輛“小汽車”超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：由題意知，AB＝130米，AC＝50米，且在Rt△ABC中，AB是斜邊，根據(jù)勾股定理AB2＝BC2+AC2，可以求得：BC＝120米＝0.12千米，且6秒＝時(shí)，所以速度為＝72千米/時(shí)，故該小汽車超速．答：該小汽車超速了，平均速度大于70千米/時(shí)．23.綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“正方形和矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：將正方形紙片依次沿對(duì)角線、對(duì)折，把紙片展平，折痕的交點(diǎn)為；操作二：在上取一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，然后延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．如圖1是經(jīng)過(guò)以上兩次操作后得到的圖形，則線段和的數(shù)量關(guān)系是．（2）遷移思考圖2是把矩形紙片按照（1）中的操作一和操作二得到的圖形．請(qǐng)判斷，，三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？并僅就圖2證明你的判斷．（3）拓展探索圖2中，若點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)，直接寫出的值．解：（1）線段和的數(shù)量關(guān)系是：．理由如下：四邊形為正方形，點(diǎn)為對(duì)角線，的交點(diǎn)，，，，在和中，，，，由折疊的性質(zhì)得：，即：，為的垂直平分線，．（2），，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是：．證明如下：四邊形為矩形，點(diǎn)為對(duì)角線，的交點(diǎn)，，，，，在和中，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，即：，為的垂直平分線，，在中，由勾股定理得：，即：．（3）的值為或．理由如下：點(diǎn)為邊的三等分點(diǎn)，有以下兩種情況，①當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，，由（2）可知：，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則為的中位線，，，，．②當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，同理得：，，，．24．（1）如圖所示，矩形中，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新的矩形，連接，，線段交于點(diǎn)，連．①請(qǐng)直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；②求證：．（2）如圖2所示，中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新的，連接，，線段，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，連，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否發(fā)