吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣第三中學(xué)2025屆九年級上學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

前郭三中九年級階段檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題2分，共12分）1．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列詞語所描述的事件，屬于必然事件的是（

）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水滴石穿 D．刻舟求劍3．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．4，6，1 B．4，6， C．4，，1 D．4，，4．二次函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（

）A．向上，直線，(4，5) B．向上，直線，(﹣4，5)C．向上，直線，(4，﹣5) D．向下，直線，(﹣4，5)5．如圖，內(nèi)接于是的直徑，是上一點，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺二、填空題（每小題3分，共24分）7．若點與點關(guān)于原點對稱，則a的值為．8．已知的半徑為3，點P到圓心O的距離為6，那么點P與的位置關(guān)系是．9．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．10．把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數(shù)解析式為．11．如圖是小孔成像原理的示意圖，，，．若物體的高度為，則像的高度是．12．如圖，小華用一個半徑為36cm，面積為324πcm2的扇形紙板，制作一個圓錐形的玩具帽，則帽子的底面半徑r=cm．13．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝.14．拋物線的圖象如圖所示，拋物線經(jīng)過點，則下列結(jié)論：①；②；③；④（m為一切實數(shù)）；⑤；正確的是（填寫序號）．三、解答題15．解方程：．16．如圖，的弦相交于點E，．求證：．17．有一塊矩形鐵皮，長，寬，在它的四角各切去一個同樣大的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個無蓋的方盒．如果制成的無蓋方盒的底面積為，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？18．在“雙減”政策下，某學(xué)校在課后延時服務(wù)中開設(shè)了．輪滑；．足球；．書法；．音樂鑒賞四門課程供學(xué)生選擇，每門課程被選擇的機會均等，若小紅和小明兩位學(xué)生各計劃選擇一門課程學(xué)習(xí)．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和足球）的概率．19．如圖，△ABC的頂點在的正方形網(wǎng)格的格點上，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖1中，作的平分線；(2)在圖2中，作一點O，使．20．石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖①），趙州橋是我國古代石拱橋的代表，圖②是根據(jù)該石拱橋畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為，橋的跨度（弧所對的弦長），設(shè)所在圓的圓心為O，，為半徑，半徑，垂足為D.拱高（弧的中點到弦的距離）．(1)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；(2)求這座石拱橋主橋拱的半徑．21．關(guān)于x的方程．(1)求證無論m為何值時，原方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩根之和等于4，求m的值．22．如圖，小明站在點O處練習(xí)發(fā)排球，將球從O點正上方的A點處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度與運行的水平距離滿足關(guān)系式．已知球與O點的水平距離為時，達到最高，球網(wǎng)與O點的水平距離為，高度，球場的邊界距O點的水平距離為．(1)請確定排球運行的高度與運行的水平距離滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)請判斷排球是否過網(wǎng)？是否出界？23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點、．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．(2)連接OA、OB，求△AOB的面積．(3)直接寫出當時，自變量x的取值范圍．24．如圖①，我們把一副三角板如圖擺放在一起，其中在一條直線上，，．(1)的度數(shù)為______．（直接寫出結(jié)果）(2)如圖②，將圖①中的以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)到的位置，當?shù)亩葦?shù)為______時，平分．（直接寫出結(jié)果）(3)如圖③，兩個三角尺的直角邊擺放在同一條直線上，另一條直角邊也在同一條直線上，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是______．（直接寫出結(jié)果）25．如圖所示，在等腰直角三角形中，，，于點D，點P從點A出發(fā)，沿A→C方向以的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作交于點Q，以線段為邊作等腰直角三角形，且（點M，C位于異側(cè)），設(shè)點P的運動時間為x（），與重疊部分的面積為y（）．

(1)如圖2，當點M落在上時，_______；(2)求點M落在上時x的值；(3)若M點在下方時，求重疊部分面積y與運動時間x的函數(shù)表達式．26．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點C，其對稱軸與x軸交于點D．(1)求二次函數(shù)的解析式：(2)若點E是線段上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F，且，求點E的坐標；(3)若P為y軸上的一個動點，連接，直接寫出的最小值；(4)若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，連接，設(shè)點P的縱坐標為t，當不小于時，求t的取值范圍．參考答案：題號123456答案BCCABB1．B解析：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．2．C解析：A．守株待兔是隨機事件，故該選項不符合題意；B．水中撈月是不可能事件，故該選項不符合題意；C．水滴石穿是必然事件，故該選項符合題意；D．刻舟求劍是不可能事件，故該選項不符合題意．故選：C．3．C解析：解：，整理得，∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是4，，1，故答案為：C．4．A解析：二次函數(shù)的圖象的開口向上、對稱軸為直線、頂點坐標為(4，5)，故選：A．5．B解析：解：是所對的圓周角，，是的直徑，，在中，，故選B．6．B解析：設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），即竹竿的長為四丈五尺．故選B7．2解析：解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴．故答案為：2．8．點P在外解析：解：∵的半徑為3，點P到圓心O的距離為6，∴點P到圓心O的距離大于圓的半徑，∴點P在外．故答案為：點P在外．9．k＞-2且k≠0/k≠0且k＞-2解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ=（-4）2-4×（-2）k＞0，解得k＞-2，∵k≠0，∴k的取值范圍k＞-2且k≠0，故答案是：k＞-2且k≠0．10．解析：解：由題意根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律左加右減，上加下減可得，，即，故答案為：．11．6解析：解：，，，又，，故答案為：6．12．9解析：解：設(shè)扇形的中心角為，由及面積公式有，則，則有扇形的弧長公式為；此弧長恰為圓錐底面的圓周長設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得故答案為：9．

13．4解析：試題分析：∵反比例函數(shù)（x＞0）及（x＞0）的圖象均在第一象限內(nèi)，∴＞0，＞0．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=4．故答案為4．14．①⑤/⑤①解析：①∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸是：∴a、b異號，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，∴選項①正確；②∵，，∴∴選項②不正確；③拋物線與x軸的一個交點，則另一個交點為，∴把代入得：∴選項③不正確；④拋物線在時取得最大值，∴，即，故選項④不正確；⑤∵拋物線與x軸有兩個交點，∴即∴選項⑤正確；綜上所述，正確的有①⑤．故答案為：①⑤．15．解析：解：，，解得．16．見解析解析：證明：連接，∵，∴，∴，即，∴，在和中，，∴≌，∴．17．邊長為的正方形解析：解：設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長為的正方形，根據(jù)題意得解得或（不合題意，應(yīng)舍去）．答：切去邊長為的正方形．18．解析：解：畫出樹狀圖如下：，共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和足球）的結(jié)果有4種，兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和足球）的概率為：．19．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖1，即為所求作；（2）解：如圖2，點O即為所求作；20．(1)(2)這座石拱橋主橋拱半徑約為解析：（1）解：∵半徑，∴．（2）解:設(shè)主橋拱半徑為，∵，，，∴，，在中，由勾股定理，得，即，解得，因此，這座石拱橋主橋拱半徑約為．21．(1)見解析(2)2解析：（1）解：∵，∴，∴無論m為何值時，原方程總有兩個實數(shù)根（2）解：由根與系數(shù)關(guān)系，得，∵方程的兩根之和等于4，∴，∴．22．(1)；(2)排球能過網(wǎng)；不會出界．解析：（1）解：球與O點的水平距離為時，達到最高，拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過點，，，與的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：當時，，排球能過網(wǎng)；當時，，解得：，（舍），排球不會出界．23．(1)，(2)1.5(3)或解析：（1）將代入，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，將代入，∴，∴，將和代入，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）令代入，∴，∴，（3）由圖象可知：當y1＜y2時，，或24．(1)(2)(3)或解析：（1）解：三角板中，，，，，故答案為：；（2）解：以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)到的位置，，，平分，，，，，當時，平分，故答案為：；（3）解：如圖，當旋轉(zhuǎn)角小于時，與交于點E，，，，，；如圖，當旋轉(zhuǎn)角大于時，與交于點F，，，，旋轉(zhuǎn)角為，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角為或．故答案為：或．25．(1)4；(2)；(3)．解析：（1）當點M落在上時，如圖①：

，，是等腰直角三角形，，.四邊形是正方形..是等腰直角三角形，是等腰直角三角形...，故答案為：4；（2）點M落在上時，如圖②：

∵等腰直角三角形中，，，是等腰直角三角形，∵，，，，，是等腰直角三角形，，，，又∵，，，

設(shè)，則，，解得：，，；（3）i）當Q在下方時，如圖③：

，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，；ii）當Q在D上方時，如圖④：

，，，，，在等腰直角三角形中，，，，綜上所述，26．(1)(2)(3)3(4)解析：（1）解：將代入得：，解得，∴．（2）解：把代入得：，∴，∵軸，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，由，得：，∴，解得：，∴，∵，∴，即，解得：，∴，∴．（3）解：過點P作于點M，拋物線的對稱