浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)舉一反三系列 專題35 整式的乘除章末題型過關(guān)卷

第3章整式的乘除章末題型過關(guān)卷

【浙教版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022春?江蘇淮安?七年級?？计谥校┫铝杏嬎阒?，正確的是（）

a5a3-3a2=15o€2JT-5x2=10x^

A.BO.

3/?2x2=6/Sy3-3/=15yu

L?L/?

【答案】B

【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法則，進行運算，即可一一判定.

【詳解】解：g,故該選項錯誤，不符合題意；

?5必=10（

B"力,故該選項正確，符合題意；

C3r-2爐=6二故該選項錯誤，不符合題意：

口5尸.3八15yl故該選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了單項式乘以單項式法則，熟練掌握和運用單項式乘以單項式法則是解決本題的關(guān)鍵.

z2C21/八281

（一171X）x（7）

2.（3分）（2022秋?福建福州?八年級?？计谥校┯嬎恪暗慕Y(jié)果等于（）

A.1B.9C.4D.

【答案】D

【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法進行計算即可求解.

【詳解】解:

故選:D.

【點睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)尋的乘法，掌握枳的乘方以及同底數(shù)呆的乘法的運算法則是解題

的關(guān)鍵.

3.（3分）（2022春?山東泰安?六年級統(tǒng)考期中）一個長方形的面積為2以-6小好+37長為2xy,則

這個長方形的寬為（）

y2-3xy"2r-2xy+3「2r-6n^+3-2寸一盯+：

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】根據(jù)整式除法計算即可；

【詳解】由題可得：'；

故答案選A.

【點睛】本題主要考查了整式除法的計算，準確計算是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2022秋?浙江臺州?八年級臺州市書生中學(xué)校考期中）已知1?=50,則2a+4b—3的

值是（）

【答案】C

【分析】先根據(jù)基的乘方的逆運算求出一丁“，八，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法逆運算求出

,即可得到答案.

12

iWsjlO)s40C100。41g11戶=50

?99

104Y1M”2500

102Ag=l(Pxl伊L103=4C0x250gl(W0=l(P

2a+4b-3=3

故選c.

【點睛】本題主要考查了暴的乘方的逆運算，同底數(shù)基乘除法的逆運算，熟知（m7一m，v

是解題的關(guān)鍵.

d=—2x?+r--12x—5必一2x—5=0

5.（3分）（2022秋?四川遂寧?八年級?？计谥校┘褐?，則當，

”的值為（）

A.25B.20C.15D.10

【答案】A

【分析】把所求的式子化簡成已知式子是解此類題的關(guān)鍵.

…如、d=x4-2x3+x:-1&一5=/（必一2、-5）+6（r-2x）-5

【詳解】

x2-2x-5=Ox2-2x=5

//

...d=25

選A

【點睛】式子的變形，一定是加了多少就要減去多少才能保持不變.

6.（3分）（2022春?江蘇無錫?七年級校考期中）如果+是一個完全平方式，那么m的值

是（）.

或

A.±8B.4C.5D.53

【答案】D

【分析】先將原式變形為尸+25一“"+”根據(jù)題意可得咖-*2x（士”解出,即可求解.

Z+2(m-1Jx4-16=r+2(m-1J1+4:

【詳解】解:

Y+2（m-汰+16是一個完全平方式,

.2如-1*2x（士旬

?，

m-1=±4

解得m=5或m=-3.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式的特征，熟練掌握完全平方公式含有三項：首平方，尾平方，首尾

9.（3分）（2022春?江蘇無錫?七年級校聯(lián)考期中）18世紀數(shù)學(xué)家歐拉就引進了求和符號””.如記

=+?+(n-l)+nZ"=3(x+k)=(x+3)4-(x+4)-?(x+n)

9；匚L為U

?女)(x-k+l)]=pr+4x-m

則P一*的值是（

A.-40-36

B.20D.44

【答案】C

【分析】利用題中的新定義將已知等式左邊化簡，再利用等式左右兩邊相等即可求得加，m的值.

【詳解】解：利用題中的新定義計算可知:

工K1+陰一女+1萬=G+2其”-+〃+3*-4+卜+4沖-3)+…+a+順一ri+1]

4=2

=x:+x-2+x:+x-6+x2+x-12+...4-x2+x-na+l)

E：?kx+k)(x-k+l)】=p2+4LE

p=Amet2+6+12+20^4。

??，，

p—m=4-40=-36

??，

故選:c.

【點睛】本題考查整式的加減，根據(jù)多項式乘多項式將等式左邊展開，求出凡m的值是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2022春?江蘇南京?七年級南京市人民中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，長為＞'（而），寬為“而）的大長

方形被分割為7小塊，除陰影A,8外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為SE,

下列說法中正確的是（）

①小長方形的較長邊為''一"；

②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為“―

③若無為定值，則陰影A和陰影3的周長和為定值：

④當時，陰影人和陰影3的面枳和為定值.

A.①③B.②④C.①③④D.①④

【答案】A

【分析】①觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為()，；5)cm,說法①正確；

②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A,B的較短邊長，將其相加可得出陰影A的較短邊

和陽影4的較短邊之和為(2r+5-))cm,說法②錯誤；③由陰影A,3的相鄰兩邊的長度，利用長方形的

周長計算公式可得出陰影A和陰影3的周長之和為2(2.r+5),結(jié)合工為定值可得出說法③正確；④由陰

影A,3的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面枳計算公式可得由陰影A和陰影3的面積之和為Gy25y+375)

cm—代入x=15可得出說法④錯誤.

【詳解】解：①?大長方形的長為”m,小長方形的寬為5cm,

二小長方形的長為y?3x5=(y-15)cm,說法①正確；

②.,大長方形的寬為xcm,小長方形的長為(y-15)cm,小長方形的寬為5cm,

「?陰影A的較短邊為x?2x5=(.r-10)cm,陰影B的較短邊為ty-15)=(X-)M-15)cm,

???陰影A的較短邊和陰影4的較短邊之和為x-10+x-.y+15=(Zv+5-y)cm,說法②錯誤；

③..陰影A的較長邊為()，-15)cm,較短邊為(.10)cm,陰影8的較長邊為3x5=15cm,較短邊為(x-y+15)

cm.

陰影A的周長為2(y-15+x-lO)=2(.v+y-25),陰影8的周長為2(15+X-J+15)=2(x-y+30),

二陰影A和陰影8的周長之和為2(x+y-25)+2(ry+30)=2(2x+5),

.?.若x為定值，則陰影4和陰影B的周長之和為定值，說法③正確；

④?..陰影A的較長邊為(y」5)cm,較短邊為(x-10)cm,陰影B的較長邊為3x5=15cm,較短邊為(片y+15)

陰影A的面積為(^-10)=(xy-lSx-10y+150)cm2,陰影6的面積為15(x-y+15)=(15.r-15,y+225)

cm2,

..?陰影A和陰影8的面積之和為D，-15x-10.\'+150+15x-15y+225=5，-25y+375)cm2,

當/=15時，孫-25y+375=(375-10y)cm2,說法④錯誤.

綜上所述，正確的說法有①③.

故選：A.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)(2022春?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期中)計算：口.+D(7+1)(2?+D

2-T

【答案】~

7黑2H諄、1*8+

【分析】將原式變形為然后多次利用平方差公式計算即可.

=22-慎*卡+1#+1】

【詳解】解：原式

二刎-飆"+1](28+1)

=1(2?-9(2^1)

=1(2U-1)

_2U-1

="3-

故答案為：

【點睛】此題主要考查平方差公式的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是將原式變形為平方差的形式.

3fl—cab—1nye-24_

12.(3分)(2022秋?湖南永州?七年級?？计谥?已知°,’1,Wr

1

【答案]褊0.5

ob.1oa=抖

【分析】先根據(jù)一得到一，再逆用同底數(shù)基相除的法則即可求解.

qb-in

【詳解】解：:，

?，

3=*3。+3A=5+10=；

故答案為：2

【點睛】本題考杳了事的乘方，同底數(shù)幕的除法的逆運算，熟知兩個公式并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

13.（3分）（2022秋?河南南陽?八年級統(tǒng)考期中）己知2”x2x則析+"二

【答案】5

【分析】先把原條件等式化為25nlK2xl（r=A"X2"1=57x2\

再建立力程組解題即嘰

..25mx2x10"=5^"*x2x5"x2n=53X=57x24

【詳解:

m+n=7im=2

fn+[=4,解得：?兀=3,

m+n=2+3=5

??，

故答案為：5.

【點睛】本題考查的是暴的乘方運算，積的乘方運算，同底數(shù)某的乘法運算，二元?次方程組的解法，利

用鼎的運算法則構(gòu)建方程組是解本題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2022春?江蘇南京?七年級校聯(lián)考期中）比較大小:（填”>〃"<"或"="）

【答案】<

【分析】根據(jù)幕的乘方，底數(shù)大于1時，根據(jù)指數(shù)越大幕越大，可得答案.

。匚（43）10=641%3二三0。"=8i?fi

【詳解】解：

1?,64<81,

.6410<8110

即4$聲

故答案為：<.

【點睛】本題考查了哥的乘方與積的乘方，利用累的乘方化成同指數(shù)的幕是解題關(guān)鍵.

15.（3分）（2022春?江蘇揚州?七年級?？计谥校┘褐猄*=160,32,=160,則

(-2022)m)T=

【答案】1

【分析】本題的思路是將等式兩邊化成同底數(shù)鼎，推出指數(shù)相等.由于5x32=160,因此對等式5?=160

。=，1

兩邊同時取了次方，可以得到5160?，再把160換成'5xX"32得到57=5>x32,接著把3N換成5（都

等于160）得到從而奉出即=、+），最后對（-2022/T所g中的指數(shù)去括號，整體代入

可得結(jié)果.

【詳解】解：,尸=160

(5V=163

,5刀=(5x32V=9x3N

5*=1603F=160

5。=5yxi60=Px5*=5小

.(_2022『SAL=(-2022百=(-2022)”“)=(-2022)0=1

故答案為：1.

【點睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，事的乘方，將等式兩邊化成同底數(shù)幕，推出指數(shù)相等是解

題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2022秋?四川宜賓?八年級統(tǒng)考期中）用如圖所示的“產(chǎn),0類卡片若干張，拼成一個長為九+2fi

寬為。+力的長方形，則"，8,。類卡片一共需要

張

a

3類b

【答案】10

【分析】根據(jù)長方形的面積公式"0Q+"*1+助=+即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由題可知：44°類卡片的面積分別為0,,

“長方形的長為"+2力，寬為Q+力，

工長方形的面積：5=0a+2b）（a+g3a*時+2匕

"42。類卡片一共需要3+5+2=1。張，

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，找出對應(yīng)卡片面積的系數(shù)，分別對應(yīng)，即可找出所需卡

片數(shù)量.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2022春?河北秦皇島?七年級?？计谥校┯嬎悖?/p>

(-3a：b)..(-加)--ac:

⑴

⑵聯(lián)"x(-0.125):xo

99*—108X92

⑶簡便計算：

:

(4)(3x-y)(9jr+y)(3x+y]

--aW

【答案】⑴2

(2)0-125

⑶一⑶

⑷…必

（-3a汕2

【分析】（1）先計算，再按照單項式乘單項式法則進行計算即可.

（2）先把（-。?125嚴寫成C-0.12才%10.12司,再倒用積的乘方X"=（謝

進行計算即可.

⑶把9#寫成U°O一】t運用完全平方公式計算，把108x92寫成MO+8)“100_8),運用平方差

公式計算，然后再去括號進行計算即可.

(4)連續(xù)運用兩次平方差公式運算即可.

C-3a2b??f，"的^ae

【詳解】(1)一，4

=9a*{-?京/

9

=——a^b,c3

2

(2)M-H-O.同豳

=8：0Wx卜0.12/9X(-O.125J

「仙?

x,-0.12glx{-0,125]

=(-1)2019X(-O.125J

=0.125

⑶99s-108x92

=(100-I)2-(100+8)x(100-8]

=(1002-200+IJ-CIOO2-8：)

口：及0?！?00+1—10伊+8*

=-135

⑷6-哪小+力(3x+y)

=(3x-y*x+yX9爐+

=0始-y舞爐+y2}

=Six4-y4

【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)哥相乘、暴的乘方、枳的乘方法則以及平方差公式

和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

（jm=-2a"=5am*B

18.（6分）（2022春?江蘇鹽城?七年級校聯(lián)考期中）（1）已知：￡求的值.

…、…左”x+2y+l=3^31-9>,x\

（2）己知：7,求的值.

【答案】（1）10；（2）27

【分析】（1）利用同底數(shù)幕乘法的法則將化成a”‘°：代入計算即可得出答案；

（2）由*/+1=3,可得*+2y=2,再把3*,*x3變?yōu)?]三代入計算即可得用答案.

【詳解】解：4°"=S,

A"r

=flm?a"

=（-2）x5

=-10*

⑵..x+2y+l=3

,x+2y=2

??,

,3M9^x3

=3”?（32/x3

=3**3^x3

=3**^x3

=32X3

=9x3

=27

【點睛】本題考查了哥的乘方與積的乘方及同底數(shù)昂的乘法，熟練掌握幕的乘方與枳的乘方法則，同底數(shù)

基的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.

廿+3?!"-。（小一3x+n）

19.（8分）（2022春?四川成都?七年級成都外國語學(xué)校?？计谥校?）若\”的

/m5-+1n2

積中不含X和k項，求-的值；

ICv.7

(2)已知關(guān)于x的多項式,能被,整除，試求A的值.

2S

【答案】⑴"；(2)”=3.

【分析】(1)原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后根據(jù)積中不含X和d項，求出機與〃的值，代

入計算即可求出答案；

(2)把x一，代入r"X1,求得人的值即可.

廿+3mx-4(r2-3,X+n]

【詳解】解：⑴*卡

=>??nx:Smr3-9ml2+3mnx-r2+x-in

=x，+(3mrSjx4+(n=9m-g必+(3mn+--n

,積中不含X和項，

3m—3=03mh+1=0

解得「=】」

,、冊2

(2)由題意知，當Uzx-2=0，口n「nx=2時^，x+kx-10=0，

4+2Jr-10=0

??9

.k=3

【點睛】此題考查了多項式乘以多項式以及整式除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則以及整除的性質(zhì)的

應(yīng)用.

20.(8分)(2022秋?貴州遵義?八年級?？计谥?先化簡，再求值：

[(a-2b)2+(a-2b)(2ba)-2a(2a-b)|2a甘/儺-21+(b+1)：=0

?外“?a、07兩71Ea

【答案】，

【分析】根據(jù)整式的運算法則及絕對值和偶次方的非負性即可求出答案.

【詳解】解：原式=M…+止+U"-2畫)+M

=(o:-4ab+4產(chǎn)-4b2-4a2+2ab)+2c

=(2a2-4ab—4a'+2ab)+2a

=(-2a:-lab)+2a

=-a-b

9

..|a-2|+(4+l)2=0

*，

a—2=0b+1=0

??99

,a=2b=-1

??，，

當0=2小-如原式.2-(-1)=T

【點睛】本題考查整式的運算及絕對值和偶次方的非負性，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題

屬F基礎(chǔ)題型.

21.(8分)(2022秋?四川樂山?八年級統(tǒng)考期中〉甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b).甲

由于把第一個多項式中的“+④看成了“一④，得到的結(jié)果為6個+11”-10；乙由于漏抄了第二個多項式中X

的系數(shù)，得到的結(jié)果為2r-9*+10.

⑴求正確的a、b的值.

(2)計算這道乘法題的正確結(jié)果.

(a?—5

【答案】(1)

(2}6JT-19X+10

【分析】(1)按乙錯誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出。，”的值;

(2)把小〃的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果.

【詳解】(1)(2%-°)(玄+與

=6爐+2bx-3ax-al

=6必+(2b-3a)x-ah

=6JT+11X-10

(2x+a)(x+b)

=2好￥2bx+ax+a七

=2v+(2b+a)x+ab

=2JT-9X+10

f2b-3a=ll

12baa=-9

(a=-5

.lb=-2.

(2)(2x-5)(3x-2)

=6x2-4x-15x+10

=6f一19、+10

【點睛】此題考查了多項式乘多項式：解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，解題

時要細心.

22.(8分)(2022秋?貴州遵義?八年級?？计谥?如圖，學(xué)校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇.(單

位：米)

⑴用含。，力的整式表示花壇的面積：

0―2b.1

⑵若'，工程費為500元/平方米，求建花壇的總工程費為多少元?

【答案】（1）花壇的面積是（叱+2必+3V）平方米.

⑵建花壇的總工程費為11500元.

【分析】（1）用大長方形的面積減去一個小長方形面積即可：

（2）將0和力的值代入（1）中的結(jié)果，求出面積即可?.

【詳解】⑴解心+3。+6（2-2

=靖+8心+3F-6以

二靖+2.+3寧（平方米）

答：花壇的面積是（“+2必+3叫方米.

（2）當”『I時，

4tr+2flb+3b2

2:

=4x2+2x2x1+3xl

16+4+3

=23（平方米）

23x500=11500,一、

（兀）

答：建花壇的總工程費為11500元.

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

23.（8分）（2022春?江蘇南京?七年級南京鐘英中學(xué)?？计谥校┪覀円呀?jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積

可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到S++20+5?，基于此.請解答下列問題：

圖1圖2圖3