第1課時 二次根式的乘法

16.2二根次式的乘除第1課時二次根式的乘法第十六章二次根式講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄1.理解二次根式的乘法法則.（重點）2.會運用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行簡單運算.（難點）學習目標新課導入教學目標教學重點1.什么叫二次根式？2.兩個基本性質:復習提問=aa(a≥0)－a(a＜0)==∣a∣(a≥0)形如(a≥0)的式子叫做二次根式.新課導入講授新課典例精講歸納總結(1)___×___=____;=_________;計算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630觀察兩者有什么關系？

一、二次根式的乘法講授新課觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：(1)(2)(3)思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測：

你能證明這個猜測嗎？求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有∴就是ab的算術平方根.又∵表示ab的算術平方根，∴

.證一證一般地，對于二次根式的乘法是語言表述：算術平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)歸納總結注意：a,b都必須是非負數(shù).在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)．例1計算:解:例2計算:解:

當二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即.歸納二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結多個二次根式相乘時此法則也適用，即當二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項式乘單項式的法則計算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即1.計算的結果是()

A.B.4C.D.2C3.計算：____.

30的計算結果估計在(

)A．1至1.5之間B．1.5至2之間C．2至2.5之間D．2.5至3之間B練一練：二、積的算術平方根的性質反過來：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.語言表述：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積.例3

化簡：（1）；（2）．（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號外.例4

計算：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應用關系式

a2=把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡.1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術平方根的積；化簡二次根式的步驟：歸納總結1.計算：解：

易錯提醒：中，a,b必須是非負數(shù).練一練：2.一塊長方形的菜地，它的長為，寬為，求出它的面積.解：它的面積為當堂練習當堂反饋即學即用1.以下運算錯誤的是(

)

A.B.C．D.

BA當堂練習3.若

，則（）A．x≥6

B．x≥0C．0≤x≤6

D．x為一切實數(shù)AA【變式】將

根號外的因式移到根號內(nèi)為(

)A.B．－C．－D.BA7.比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜

6.計算：8.計算：9.設長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.(1)已知,，求S；解：S=ab=

==

=

（2）已知,，求S.

解：S=ab=

=