多模態(tài)信號處理基礎 課件 第6章 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)模型

連續(xù)系統(tǒng)復頻域模型連續(xù)系統(tǒng)的復頻域模型1.系統(tǒng)函數(shù)??(??)

2.系統(tǒng)時域框圖系統(tǒng)s域框圖3.系統(tǒng)s域框圖系統(tǒng)函數(shù)主要內(nèi)容：連續(xù)系統(tǒng)的復頻域模型1.系統(tǒng)函數(shù)??(??)

因為

所以

其中

系統(tǒng)函數(shù)是零狀態(tài)響應的拉氏變換與激勵的拉氏變換之比

連續(xù)系統(tǒng)的復頻域模型解：（1）求沖激響應取逆變換系統(tǒng)函數(shù)求該系統(tǒng)的沖激響應和描述該系統(tǒng)的微分方程。例1已知某LTI因果系統(tǒng)，當輸入時，其零狀態(tài)響應為連續(xù)系統(tǒng)的復頻域模型微分方程

取逆變換（2）求微分方程連續(xù)系統(tǒng)的復頻域模型時域模型基本運算單元的s域模型

s域模型∫f(t)af(t)y(t)=af

(t)s–1F(s)Y(s)=s–1F(s)aF(s)Y(s)=aF(s)∑f1(t)f2(t)y(t)=f1(t)+f2(t)++∑F1(s)Y(s)=F1(s)+F2(s)F2(s)++零狀態(tài)2.系統(tǒng)時域框圖系統(tǒng)s域框圖例2某LTI系統(tǒng)的時域框圖如圖所示，求該系統(tǒng)的s域框圖。解：畫出s域框圖。連續(xù)系統(tǒng)的復頻域模型

f(t)+--324+

yzs(t)1+∑∑∫∫s-1s-1F(s)連續(xù)系統(tǒng)的復頻域模型3.系統(tǒng)s域框圖系統(tǒng)函數(shù)步驟：設中間變量X(s)寫出Y????

(??)與F(s)、X(s)的表達式消去中間變量，求得系統(tǒng)函數(shù)H(s)例3某LTI系統(tǒng)的s域框圖如圖所示，求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。解：設中間變量X(s)，如圖所示X(s)s-1X(s)s-2X(s)連續(xù)系統(tǒng)的復頻域模型

f(t)+--324+

yzs(t)1+∑∑∫∫s-1s-1F(s)連續(xù)系統(tǒng)復頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析1.用拉普拉斯變換求解微分方程2.用拉普拉斯變換法分析電路主要內(nèi)容：1描述n階系統(tǒng)的微分方程的一般形式為系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-),y(1)(0-),…，y(n-1)(0-)。連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析1.用拉普拉斯變換求解微分方程f(t)在t=0時接入系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析令：——s域的代數(shù)方程

解：方程取拉氏變換，并整理得Yzi(s)Yzs(s)連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析其中：yzi(t)yzs(t)暫態(tài)分量yt(t)穩(wěn)態(tài)分量ys(t)連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析1）列s域方程（兩種方法）2）解s域方程。，求得時域解。連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析（1）步驟2.用拉普拉斯變換法分析電路列時域微分方程，取拉氏變換，建立s域代數(shù)方程；直接按電路的s域模型建立代數(shù)方程。1）電阻元件的s域模型U(s)=R

I(s)u(t)=R

i(t)電阻元件的s域模型連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析（2）

電路的s域模型I(s)RU(s)+-i(t)Ru(t)+-2）電感元件的s域模型連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析iL(t)Lu(t)+-IL(s)sLU(s)+--+LiL(0-)或IL(s)sLU(s)+-iL(0-)/s

連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析3）電容元件的s域模型i(t)C+-I(s)UC(s)+-+-或I(s)UC(s)+-uC(t)

連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析4）KCL、KVL方程求響應的步驟畫0-等效電路，求初始狀態(tài)；畫s域等效模型；列s域方程；解s域方程，求出響應的拉氏變換U(s)或I(s)；拉氏反變換求u(t)或i(t)。(1)(2)(3)列方程解：例2：如圖電路，初始狀態(tài)為0，t=0時開關S閉合，求電流連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析初始狀態(tài)為0畫出t>0的s域等效模型SLCRUSi(t)+-LsRI(s)+-故

連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析設極點：離散系統(tǒng)z域模型1.系統(tǒng)函數(shù)??(z)

2.系統(tǒng)時域框圖系統(tǒng)z域框圖3.系統(tǒng)z域框圖系統(tǒng)函數(shù)主要內(nèi)容：離散系統(tǒng)的z域模型離散系統(tǒng)的z域模型1.系統(tǒng)函數(shù)??(z)

因為

所以

其中

系統(tǒng)函數(shù)是零狀態(tài)響應的z變換與激勵的z變換之比

解：離散系統(tǒng)的z域模型取z逆變換

差分方程例1

某LTI離散系統(tǒng)，已知輸入對應的零狀態(tài)響應：求系統(tǒng)的單位序列響應h(k)和描述系統(tǒng)的差分方程。離散系統(tǒng)的z域模型2.系統(tǒng)時域框圖系統(tǒng)z域框圖時域模型基本運算單元的z域模型

z域模型Df(k)af(k)y(k)=af

(k)F(z)aF(z)Y(z)=aF(z)∑f1(k)f2(k)y(k)=f1(k)+f2(k)++∑F1(z)Y(z)=F1(z)+F2(z)F2(z)++零狀態(tài)f(k-1)例2某LTI系統(tǒng)的時域框圖如圖所示，求該系統(tǒng)的z域框圖。解：畫出z域框圖。

f(k)

+--324+

yzs(k)1+DD離散系統(tǒng)的z域模型z-1z-1F(z)離散系統(tǒng)的z域模型3.系統(tǒng)z域框圖系統(tǒng)函數(shù)步驟：設中間變量X(z)寫出Y????

(z)與F(z)、X(z)的表達式消去中間變量，求得系統(tǒng)函數(shù)H(z)例3某LTI系統(tǒng)的z域框圖如圖所示，求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。解：設中間變量X(z)，如圖所示X(z)=F(z)–3z-1X(z)–2z-2X(z)X(z)z-1X(z)z-2X(z)

f(k)

+--324+

yzs(k)1+DDz-1z-1F(z)離散系統(tǒng)的z域模型離散系統(tǒng)z域分析離散系統(tǒng)的z域分析1.利用z變換求解差分方程2.利用z變換求卷積和3.s域與z域的關系主要內(nèi)容：設f(k)在k=0時接入，系統(tǒng)初始狀態(tài)為y(-1),y(-2),…y(-n)。1.利用z變換求解差分方程離散系統(tǒng)的z域分析令:離散系統(tǒng)的z域分析解:方程取單邊z變換例1：若某系統(tǒng)的差分方程為。已知。求系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z域分析Yzi(z)Yzs(z)例2已知

，，求解：取z變換利用卷積定理取逆z變換離散系統(tǒng)的z域分析2.利用z變換求卷積和

離散系統(tǒng)的z域分析

3.s域與z域的關系jω

σZ=esTjImRe1s平面

左半平面

虛軸

右半平面z平面

單位圓內(nèi)

單位圓

單位圓外Z平面S平面jω3π/Tπ/T-π/T0σ-3π/T1-10Re[z]jIm[z]離散系統(tǒng)的z域分析系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性1.系統(tǒng)函數(shù)的零、極點主要內(nèi)容：2.系統(tǒng)函數(shù)與時域響應1.系統(tǒng)函數(shù)的零、極點系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復變量s或z的有理分式，即A(.)=0的根p1，p2，…，pn稱為系統(tǒng)函數(shù)H(.)的極點；B(.)=0的根1，2，…，m稱為系統(tǒng)函數(shù)H(.)的零點。將零極點畫在復平面上得零、極點分布圖。例1

j-j-2(2)-10

例2已知H(s)的零、極點分布圖如圖示，并且h(0+)=2。求H(s)的表達式。解：由分布圖可得根據(jù)初值定理，有系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

-10

2.系統(tǒng)函數(shù)與時域響應H(.)極點的位置與時域響應函數(shù)形式的對應關系：連續(xù)因果系統(tǒng)：（a）極點在左半開平面

系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性若有一對共軛復極點則A(s)中有因子

響應函數(shù)

若系統(tǒng)函數(shù)有負實單極點則A(s)中有因子

響應函數(shù)綜上，極點在左半開平面響應均趨于0——暫態(tài)分量。t→∞若有r重極點，則A(s)中有因子

或

響應函數(shù)

或

系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性（b）在虛軸上

（c）在右半開平面：均為遞增函數(shù)。

單極點

或，則A(s)中有因子

或

響應函數(shù)

或

——穩(wěn)態(tài)分量r重極點，則A(s)中有因子

或響應函數(shù)

或

——遞增函數(shù)系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性1.系統(tǒng)的因果性主要內(nèi)容：2.系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.系統(tǒng)的因果性因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yzs(.)不會出現(xiàn)于激勵f(.)之前的系統(tǒng)。連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件：離散因果系統(tǒng)的充分必要條件：系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)函數(shù)H(s)：Re[s]>σ0

沖激響應：h(t)=0,t<0系統(tǒng)函數(shù)H(z)：|z|>ρ0

單位序列響應：h(k)=0,k<0解：輸出未超前于輸入，所以是因果系統(tǒng)系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性例1下列方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？（1）

穩(wěn)定系統(tǒng)的定義一個系統(tǒng)，若對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應也是有界的，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出(BoundInputBoundOutput，BIBO)穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。2.系統(tǒng)的穩(wěn)定性即若系統(tǒng)對所有的激勵，其零狀態(tài)響應(

為有限常數(shù)），則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性

連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件

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