第2課時(shí) 勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用

第十七章勾股定理17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（重點(diǎn)）2.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長(zhǎng)度之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步求出未知邊長(zhǎng).（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，勾股定理的應(yīng)用在生活中無(wú)處不在，觀看下圖，你們能幫他們將魚(yú)缸裝進(jìn)電梯嗎？講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課問(wèn)題觀看下面同一根長(zhǎng)竹竿以三種不同的方式進(jìn)門(mén)的情況，對(duì)于長(zhǎng)竹竿進(jìn)門(mén)之類(lèi)的問(wèn)題你有什么啟發(fā)？一、勾股定理的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用這個(gè)跟我們學(xué)的勾股定理有關(guān)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題例1

一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).

分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過(guò)，只能斜著.門(mén)框AC的長(zhǎng)度是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度，只要AC的長(zhǎng)大于木板的寬就能通過(guò).解：可以看出，BD=OD-OB.

在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.∴OB==1.

在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.

OD=≈1.77,BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.

所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外

移0.5m，而是外移約0.77m.例2

如圖,一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問(wèn)題.歸納總結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題直角三角形勾股定理實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用決解1.一池塘的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=13米,CB=12米,則AB為()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A練一練2.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)頂飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)頂，小鳥(niǎo)至少飛行(

)A．8米

B．10米

C．12米

D．14米BCAB3.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形草坪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條“徑路”的長(zhǎng)；（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？解：(1)在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得∴這條“徑路”的長(zhǎng)為5米.（2）他們僅僅少走了

(3+4-5)×2=4(步).別踩我,我怕疼!A21-4-3-2-1-123145二、利用勾股定理求兩點(diǎn)距離例3

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點(diǎn)間的距離.yOx3BC解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,過(guò)點(diǎn)B作x,y軸的垂線.相交于點(diǎn)C,連接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得∴A,B兩點(diǎn)間的距離為5.方法總結(jié)：兩點(diǎn)之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)ABA'ABBAO想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？螞蟻A→B的路線問(wèn)題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想沿側(cè)面從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？BA根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短易知第三個(gè)路線最近.

三、求實(shí)際中的最短距離的應(yīng)用若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.BA3O12側(cè)面展開(kāi)圖123πABA'A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得歸納：立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.例4

如圖所示的長(zhǎng)方體的高為8cm，底面是長(zhǎng)為10cm，寬為6cm的長(zhǎng)方形．一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬到頂點(diǎn)B.求：(1)螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程；

(1)螞蟻爬行的最短路線可放在平面內(nèi)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”去探求，而與頂點(diǎn)A，B相關(guān)的兩個(gè)面展開(kāi)共

有三種方式，先根據(jù)勾股定理求出每一種方式下螞蟻

爬行的最短路程，從而可知螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程．導(dǎo)引：BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由題意知有三種展開(kāi)方法，如圖.由勾股定理，得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長(zhǎng)為.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.如圖，從電線桿上離地面5m的C處向地面拉一條長(zhǎng)為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是（）A.24mB.12mC.mD.mD2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cmD3.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C

的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A

爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是(

)A．5

B．25

C．10＋5

D．35B4.已知點(diǎn)(2,5),(-4,-3),則這兩點(diǎn)的距離為_(kāi)______.105.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路