19.2.2　一次函數(shù)(第2課時(shí)　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì))

1/919.2.2一次函數(shù)第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的推廣，在許多方面與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)有緊密聯(lián)系．學(xué)本節(jié)課之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)及一次函數(shù)的概念，會(huì)用兩點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)的圖象，為本節(jié)課學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象做了鋪墊，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的重要基礎(chǔ)．【情景導(dǎo)入】一天，小明以80米/分的速度去上學(xué)，離家5分鐘后，小明的父親發(fā)現(xiàn)小明的語(yǔ)文書未帶，立即以120米/分的速度去追小明，請(qǐng)問(wèn)小明離家的距離s(米)與小明父親出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？如圖所示的圖象能表示上述問(wèn)題中的s與t的關(guān)系嗎？如圖所示的圖象是函數(shù)s＝80t＋400(t≥0)的圖象，它還有哪些性質(zhì)呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【說(shuō)明與建議】說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生比較熟悉的生活情景，引導(dǎo)學(xué)生在寫函數(shù)解析式和認(rèn)識(shí)圖象的過(guò)程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望．建議：教學(xué)時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生類比正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境展示一些與實(shí)際生活息息相關(guān)的圖片．在我們的生活中，有許許多多這樣的圖案，這些圖案中蘊(yùn)含著某些規(guī)律，人們利用這些規(guī)律，能更合理地做出決策或預(yù)測(cè)．在前面，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了繪制正比例函數(shù)的圖象，那么一次函數(shù)的圖象中又蘊(yùn)含著什么規(guī)律，這節(jié)課我們就來(lái)研究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．首先，我們來(lái)復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)．提問(wèn)：(1)作函數(shù)圖象有哪幾個(gè)主要步驟？(2)前面我們探究得到的正比例函數(shù)的圖象有什么特征？(3)作正比例函數(shù)的圖象需要描出幾個(gè)點(diǎn)？【說(shuō)明與建議】說(shuō)明：通過(guò)富有現(xiàn)實(shí)意義的圖片展示，使學(xué)生感受到圖象里蘊(yùn)含的某些規(guī)律可以使人們做出合理、科學(xué)的決策，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感受圖象的實(shí)用價(jià)值．再通過(guò)學(xué)生回顧前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為進(jìn)一步研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊．建議：教學(xué)時(shí)抓住本節(jié)課的主要內(nèi)容是對(duì)一次函數(shù)y＝kx＋b中常數(shù)k對(duì)圖象的影響進(jìn)行探究．本節(jié)課也可從第二環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入開(kāi)始，直接進(jìn)入本課題的學(xué)習(xí)．命題角度1一次函數(shù)的圖象1．一次函數(shù)y＝－2x＋3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．將一次函數(shù)y＝3x＋5的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的解析式為y＝3x－4．命題角度2一次函數(shù)的性質(zhì)3．關(guān)于函數(shù)y＝－x＋1的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)A．圖象不經(jīng)過(guò)第三象限B．當(dāng)－2<x<1時(shí)，函數(shù)值y有最小值3C．y隨x的增大而減小D．圖象是與y＝－x－1平行的一條直線4．已知P1(－3，y1)，P2(2，y2)是一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是(B)A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y(tǒng)2D．不能確定課題19.2.2第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)畫一次函數(shù)的圖象；能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系．2．在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，滲透分類討論的思想．3．能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)理解k>0和k<0時(shí)圖象的變化情況，從而理解一次函數(shù)的增減性．教學(xué)重點(diǎn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)理解一次函數(shù)的增減性．授課類型新授課課時(shí)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.什么是一次函數(shù)？請(qǐng)寫出三個(gè)一次函數(shù)的解析式．2．什么是正比例函數(shù)？從解析式上看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關(guān)系？3．正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？你是怎樣得到這些性質(zhì)的？4．在前面，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了繪制正比例函數(shù)的圖象，那么你能快速地作出函數(shù)y＝3x和y＝－2x的圖象嗎？溫故知新，為抓住本節(jié)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)做知識(shí)儲(chǔ)備．為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】1．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)的圖象也會(huì)是一條直線嗎？2．從解析式上看，一次函數(shù)y＝kx＋b與正比例函數(shù)y＝kx只相差一個(gè)常數(shù)b，體現(xiàn)在圖象上，又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？這正是我們這節(jié)課所要探索的內(nèi)容．3．針對(duì)函數(shù)y＝kx＋b，大家想研究什么？應(yīng)該怎樣研究？在研究函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的性質(zhì)時(shí)方法如下：畫圖象→觀察圖象→性質(zhì)．1.通過(guò)類比的方式引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)的圖象特征，直入主題．2．教師利用問(wèn)題2激起學(xué)生的探索欲望，導(dǎo)入新課．活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】【探究1】畫出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象．解：函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值如下：x…－101…y＝－6x…60－6…y＝－6x＋5…115－1…畫出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象如圖所示．觀察圖象，思考并填空：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同；函數(shù)y＝－6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)；函數(shù)y＝－6x＋5的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，5)，即它可以看作由直線y＝－6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．總結(jié)：(1)一次函數(shù)y＝kx＋6(k≠0)的圖象是直線，我們稱它為直線y＝kx＋b.(2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k＝0)的圖象可以由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到．當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中畫出滿足函數(shù)解析式的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)畫直線，即畫一次函數(shù)圖象時(shí)可以只描出兩個(gè)點(diǎn)．【探究2】探究：分別畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝x＋1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－2x＋1.如圖所示：思考并解決問(wèn)題：(1)直線y＝x＋1經(jīng)過(guò)一、二、三象限；y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象從左向右上升；(2)直線y＝2x＋1經(jīng)過(guò)一、二、三象限；y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象從左向右上升；(3)直線y＝－x＋1經(jīng)過(guò)一、二、四象限；y隨x的增大而減小，函數(shù)的圖象從左向右下降；(4)直線y＝－2x＋1經(jīng)過(guò)一、二、四象限；y隨x的增大而減小，函數(shù)的圖象從左向右下降．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？總結(jié)規(guī)律：當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx＋b從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx＋b從左向右下降；y隨x的增大而減?。畮熒顒?dòng)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩直線的位置關(guān)系，并歸納一次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律．1.通過(guò)本環(huán)節(jié)的探究過(guò)程，讓學(xué)生明確作一個(gè)函數(shù)圖象的一般步驟，并能作出一個(gè)函數(shù)的圖象，同時(shí)感悟一次函數(shù)的圖象是一條直線．2.通過(guò)本環(huán)節(jié)的探究過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到從圖象中總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程，有利于幫助學(xué)生理解一次函數(shù)的性質(zhì)．活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例已知函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x－3，求m的值；(3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m＝3.(2)由題意，得2m＋1＝3，解得m＝1.(3)由題意，得2m＋1＜0，解得m＜－eq\f(1,2).【變式訓(xùn)練】已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(2m－4)x＋3n.(1)當(dāng)m，n取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(2)當(dāng)m，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限？(3)當(dāng)m，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方？解：(1)∵y隨x的增大而增大，∴2m－4＞0.∴m＞2，n為全體實(shí)數(shù)．(2)∵函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，∴2m－4＜0，3n≤0.∴m＜2，n≤0.(3)∵函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴2m－4≠0，3n＞0，∴m≠2，n＞0.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．1.通過(guò)例題講解引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、類比、猜想，體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，使傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生自己思考獲得的結(jié)果，從而抓住了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)．2．通過(guò)變式訓(xùn)練，使所學(xué)知識(shí)得到應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力．活動(dòng)四：課堂檢測(cè)【課堂檢測(cè)】1．一次函數(shù)y＝x－2的大致圖象是(C)2．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是(C)A.y＝2x＋8B．y＝3x－2C.y＝－2－4xD．y＝4x3．已知直線y＝kx＋b(k≠0)不經(jīng)過(guò)第三象限，則k，b的取值范圍是(C)A.k＞0，b≥0B．k＞0，b≤0C.k＜0，b≥0D．k＜0，b≤04．對(duì)于一次函數(shù)y＝－2x＋4，下列結(jié)論正確的是(C)A.函數(shù)值隨自變量的增大而增大B.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限C.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝－2x的圖象D.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)5．已知一次函數(shù)y＝kx＋3，若y隨x的增大而減小，則k的值可以為答案不唯一，如：k＝－7(只需寫出一個(gè)符合條件的k值即可).6．畫出函數(shù)y＝－2x＋2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)函數(shù)中，隨著自變量x的增大，函數(shù)值y是增大還是減?。克膱D象從左向右怎樣變化？(2)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？(3)寫出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：函數(shù)y＝－2x＋2的圖象如圖：(1)隨著自變量x的增大，函數(shù)值y減小，圖象從左向右下降．(2)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．(3)(0，2).師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解．加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，鞏固新知．課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)一次函數(shù)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0，b)，(－e