第3課時(shí) 利用勾股定理作圖或計(jì)算

17.1勾股定理第十七章勾股定理第3課時(shí)利用勾股定理作圖或計(jì)算講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用勾股定理確定數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)及解決網(wǎng)格問題.（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)運(yùn)用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問題.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入欣賞下面海螺的圖片：在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽.這個(gè)圖是怎樣繪制出來的呢？講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課-101

23問題1你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？呢？用同樣的方法作呢？一、勾股定理與數(shù)軸提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點(diǎn).

我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示

的點(diǎn)嗎？

如果能畫出長為

的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示

的點(diǎn).容易知道，長為

的線段是兩條直角邊的長都為1的直角三角形的斜邊.那么長為

的線段能是直角邊的長為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？

利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長為正整數(shù)2,3的直角三角形的斜邊長為

.由此，可以依照如下方法在數(shù)軸上畫出表示

的點(diǎn).

如圖,在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，則OA=3,過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2,以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示

的點(diǎn).01234lABCO也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點(diǎn).利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點(diǎn)為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無理數(shù).歸納總結(jié)“數(shù)學(xué)海螺”類似地，利用勾股定理可以作出長為線段.11類比遷移

例1

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求a的值.解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊長為1和2，∴斜邊長為，即－1到A的距離是，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為.易錯(cuò)點(diǎn)撥：求點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)注意畫弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起，則所表示的數(shù)不是斜邊長.二、勾股定理與網(wǎng)格畫一畫

在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請?jiān)诮o定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫出長度為的線段AB．BBB

例2

在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，寫出格點(diǎn)△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長．解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC的周長為歸納：勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時(shí)，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.例3

如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC

＝10.求BC的長．三、勾股定理與在幾何問題中的應(yīng)用解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴CD＝

AC＝5.

在Rt△ACD中，AD

在Rt△ABD中，BD∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.例4

如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.DABCEF解：在Rt△ABF中,由勾股定理，得BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm

，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理得

x2+42=(8－x)2，解得x=3.即EC的長為3cm.要用到方程思想例5

如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．解：如圖，延長AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°－60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得EDCBA補(bǔ)形法求面積當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是(

)A．1B.C．1.5D.D當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）C3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于(

)A．－4和－3之間B．3和4之間C．－5和－4之間D．4和5之間A4.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長為(

)A．4cmB．5cmC．6cmD．10cmB5.如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”，只用沒有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長度為

的線段________條．86.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則AB邊上的高為_______.解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形.∵∠ADC=150°,∴∠CDB=150°－60°=90°，∴△BCD是直角三角形.又∵四邊形的周長為32cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).設(shè)CD=xcm，則BC=(16-x)cm，由勾股定理得82+x2=(16-x)2,

解得x=6.∴S△BCD=×6×8=24(cm2).7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=