第4課時 完全平方公式的運用

3乘法公式第4課時完全平方公式的運用第一章整式的乘除講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.進一步掌握完全平方公式；2.靈活運用完全平方公式進行計算．(重點，難點)學習目標2.想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?（3）根據兩數和或差的完全平方公式，能夠計算多個數的和或差的平方嗎?

(a+b)

2=a2+2ab+b2(a－b)

2=a2－2ab+b2

1.完全平方公式：復習導入新課導入講授新課典例精講歸納總結完全平方公式的運用講授新課思考：怎樣計算1022,1972更簡便呢？分析：1022和1972是改寫成(a+b)2還是(a-b)2呢？a和b怎么確定呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)1972.解：原式=(200–3)2=40000-1200+9=38809.=1002+2×2×100+22=2002-2×3×200+32典例精析例1計算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=

x2+6x+9－x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b－3]=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=

x2+10x+25－(x2－5x+6)=

x2+10x+25－x2+5x－6=

15x+19.例2

運用乘法公式計算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);

原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)方法總結：用平方差公式進行計算，需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.(2)(a+b+c)2.解：原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法總結：要把其中兩項看成一個整體，再按照完全平方公式進行計算.例3

化簡：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.方法總結：先運用平方差公式，再運用完全平方公式.例4

已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2

的值．解：因為a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.解題時常用結論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.當堂練習當堂反饋即學即用1.運用完全平方公式計算：(1)962

；(2)2032.解：原式=（100－4）2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32++2×200×3=40000+9+1200=41209.當堂練習2.若a+b=5,ab=－6,

求a2+b2,a2－ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.解：因為x+y=4,所以(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;因為x2+y2=8②;由①－②得2xy=8

，②－

得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=04.有這樣一道題，計算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－

xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同學把“y=2007”錯抄成“y=2070”但他的計算結果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案與y無關.能力拓展：課堂小結歸納總結構建脈絡完全平方公式法則注意(a±b)2=a2±2ab+b21.項數、符號、字母及其指數2.不能直接應用公式進行計算的式子，可能需要先添括號