2024-2025學(xué)年江蘇省常州市溧陽中學(xué)高一下學(xué)期3月階段考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省溧陽中學(xué)高一下學(xué)期3月階段考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知cosα=13，則sinA.79 B.?79 C.72.已知向量a，b滿足|a?b|=|a+b|，|A.0 B.12 C.223.等式sinα+3cosα=4m?6A.?1,73 B.?1,73 C.4.已知sinθ?4cosθ=0，則coA.?815 B.815 C.155.若銳角三角形三邊長分別為1,3,x，則x的范圍是(

)A.5<x<13 B.1<x<5 C.6.已知?ABC中，AB=4,AC=26,O是?ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OA=OB=OC,M為BC的中點(diǎn)，N是直線A.3 B.6 C.4 D.97.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=8，BE=12BC，DF=13DC，G是平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AG=λA.?3 B.?1 C.0 D.28.若函數(shù)fx=4sinωxsinωx+π3A.712,56 B.712,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列化簡正確的是A.cos82°sin52°?sin10.已知函數(shù)fx=2cosφA.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)3π8,0中心對稱

B.fx的值域?yàn)?2,2

C.滿足fx在區(qū)間?m,mm>0上單調(diào)遞增的m的最大值為π811.武漢十一中舉行了春季運(yùn)動會，運(yùn)動會上有同學(xué)報名了實(shí)心球項(xiàng)目，其中實(shí)心球項(xiàng)目的比賽場地是一個扇形．類似一把折扇，經(jīng)過數(shù)學(xué)組老師的實(shí)地測量，得到比賽場地的平面圖如圖2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=2OC=2OD=2，點(diǎn)F在弧AB上，且∠BOF=120°，點(diǎn)E在弧CD上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的有(

)A.OD?DA=3?1

B.OF=λOA+mOB，則λ+m=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x∈?π6,π3，則函數(shù)13.我國人臉識別技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位.所謂人臉識別，就是利用計算機(jī)檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法．假設(shè)二維空間中有兩個點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度為向量OA，OB夾角的余弦值，記作cosA,B，余弦距離為1?cosA,B.已知Pcosα,sinα，Qcosβ,sinβ，14.若平面向量a,b,c滿足c=1,a?四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a=(1,2)，(Ⅰ)若a//b，求(Ⅱ)若a⊥(a+2(Ⅲ)若a與b的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．16.(本小題12分)(1)求tan70(2)已知θ∈0,π2，求函數(shù)17.(本小題12分)已知向量a=cosα+3(1)求cosα+β(2)若α∈0,π2，β∈π2,π18.(本小題12分)在直角梯形ABCD中，已知AB=2DC，AD⊥AB，|AD|=|CD|=1，動點(diǎn)E、F分別在線段DC和(1)當(dāng)λ=23時，求(2)求AE與EF的夾角；(3)求AE+119.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義向量OA=(m,n)為函數(shù)f(x)=msinx+ncosx的有序相伴向量．

(1)設(shè)?(x)=2sin(x?π3)(x∈R)，寫出函數(shù)?(x)的相伴向量OM；

(2)若f(x)的有序相伴向量為OB=(0,1)，函數(shù)

?(x)=f(x)+|sinx|，x∈[0,2π]，與直線y=k有且僅有二個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)若f(x)的有序相伴向量為OB=(m,0)，當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.當(dāng)m=?3時，參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.D

6.C

7.B

8.D

9.CD

10.ACD

11.BCD

12.3

13.2+14.π315.解：(1)因?yàn)閍=(1,2)，b=(?3,k)，且a

//

所以1×k?2×?3=0，解得則b=(2)因?yàn)閍+2b=所以a·(解得k=1(3)因?yàn)閍與b的夾角是鈍角，則a·b<0且a即a·b=1×?3+2×k<0，

則k<32且k≠?6．

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為

16.解：(1)原式=sin=====cos(2)令t=sin當(dāng)θ∈0,π2時，?π4又t2=sin故y=sin函數(shù)開口向下，對稱軸為x=1則函數(shù)y在?1,12上單調(diào)遞增，在所以當(dāng)t=12時，函數(shù)y取得最大值54，當(dāng)t=?1時，函數(shù)y所以y=sinθ?cos

17.(1)解：∵a⊥b=cos因此，cosα+β(2)解：因?yàn)閠anα=3?22∈0,因?yàn)棣隆师?,π，則π因?yàn)閏osα+β=?所以，sinα+β=所以，tan2α+β因此，2α+β=3π

18.解：(1)當(dāng)λ=2依題意知，BF=23BC，則AC=AD+因?yàn)镋F=AF=AE=所以EF=因此AC?EF=(因?yàn)锳B=2DC，AD=所以AB=2，AD所以AC?(2)由(1)知CB=因?yàn)锽F=λBC，所以AE=AF=AB+則EF=因?yàn)锳B=2，AD=1，所以AE?EF=(λ?1)故向量AE,EF(3)由(2)可知：AE=AF=AB+則AE+因?yàn)锳B=2，AD?=1所以|AE+12由題意知，λ∈0,1所以|AE+1∴AE+1

19.解：(1)因?yàn)?(x)=2sin(x?π3)=2(sinxcosπ3?cosxsinπ3)=2(12sinx?32cosx)=sinx?3cosx，

所以函數(shù)?(x)的相伴向量OM=(1,?3)；

(2)若f(x)的有序相伴向量為OB=(0,1)，

則f(x)=cosx，

所以?(x)=f(x)+|sinx|=cosx+|sinx|=cosx+sinx,x∈[0,π]cosx?sinx,x∈(π,2π]=2sin(x+π4),x∈[0,π]?2sin(x?π4),x∈(π,2π],

如圖所示：

當(dāng)x∈[0,π4]時，?(x)∈[1,2]；當(dāng)x∈(π4,π]時，?(x)∈[?1,2)；

當(dāng)x∈(π,7π4]時，?(x)∈(?1,2]，當(dāng)x∈(7π4,2π]時，?(x)∈[1,2)；

由圖象可知，若函數(shù)?(x)與直線y=k有且僅有2個不同的交點(diǎn)，

則k=2或?1<k<1，

所以k∈(?1,1)∪{2}；

(3)f(x)有唯一“和諧區(qū)間”[?3,3]，理由如下：

因?yàn)閒(x)的有序相伴向量為OB=(m,0)，

則f(x)=msinx，

當(dāng)m=?3時，f(x)=?3sinx，

當(dāng)m=?3時，假設(shè)f(x)存在“和諧區(qū)間”，

則由?3≤f(x)≤3，得?3≤a<b≤3，

①若a，b≥0，則由[a,b]?[0,π)，知f(x