2025年吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)吉林大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)中考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題(含部分答案)

九年級(jí)下學(xué)期階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如圖是長(zhǎng)春市某段時(shí)間天氣預(yù)報(bào)，這幾天中最高溫度與最低溫度的差最小的是（）A.月日 B.月日 C.月日 D.月日2.圖是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.3.如果，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.下列圖形陰影部分的面積能夠直觀地解釋的是（）A. B.C. D.5.如圖①，吉林省博物館珍藏著一件“遼契丹文八角銅鏡”，其最優(yōu)價(jià)值之處在于鏡背鑄造的契丹字銘文，作為一面鐫刻契丹文字的八角形銅鏡，堪稱國(guó)寶．如圖②，該八角形銅鏡可以抽象成正八邊形，則該正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的大小是（）A B. C. D.6.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為55°，測(cè)角儀的高度為1米，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米，設(shè)旗桿的高度為x米，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，為軸正半軸上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該函數(shù)圖象上．若的面積為，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．9.請(qǐng)寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：_______．10.計(jì)算：______．11.如圖，，，則______．12.如圖是圓弧形狀鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為，圓心角為，則這段鐵軌的長(zhǎng)度為______．（鐵軌寬度忽略不計(jì)，結(jié)果保留）13.若直線和直線的交點(diǎn)在第三象限，則的值可以是______．（寫出一個(gè)即可）14.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，是等邊三角形：連接交于點(diǎn)E．給出下列結(jié)論：①；②；③；④的面積為．上述結(jié)論中正確的序號(hào)是______．三、解答題：本題共10小題，共78分．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．16.吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動(dòng)，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場(chǎng)為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．17.如圖，A、C、D、B四點(diǎn)共線，且，，，求證：．18.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了，兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營(yíng)養(yǎng)成分表如下．營(yíng)養(yǎng)成分表營(yíng)養(yǎng)成分表項(xiàng)目每項(xiàng)目每熱量熱量蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)脂肪脂肪碳水化合物碳水化合物鈉鈉（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用，兩種食品各多少包？（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？19.年橫空出世的可以在多個(gè)方面幫助中小學(xué)生提高能力，通過人機(jī)互動(dòng)，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何提出問題、分析信息和評(píng)估答案，從而培養(yǎng)批判性思維能力，意義非凡．某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了的相關(guān)培訓(xùn)，并對(duì)培訓(xùn)效果進(jìn)行了檢測(cè)，并隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)的成績(jī)，形成了如下的調(diào)查報(bào)告，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查報(bào)告，回答下列問題：課題××學(xué)校學(xué)生對(duì)掌握情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述分組成績(jī)/分頻數(shù)頻率調(diào)查結(jié)論…（1）上述表格中，______，______，______；（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在______組；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有名學(xué)生參加了此次檢測(cè)活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)不低于分的學(xué)生有多少名？20.如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中的邊上確定一點(diǎn)，連接，使；（2）在圖②中的邊上確定一點(diǎn)，連接，使；（3）在圖③中的邊上確定一點(diǎn)，連接，使．21.在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達(dá)C地休息后調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地．兩車距A地路程與甲車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的速度是_____，乙車行駛的速度是_____．（2）求圖中線段所表示y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是？請(qǐng)直接寫出答案．22.【問題提出】（1）如圖1，是半徑為上一點(diǎn)，直線是外一條直線，于點(diǎn)，圓心到直線的距離為，則線段的最大值為；【問題探究】（2）如圖2，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，則，若，求的最小值；【問題解決】（3）如圖3，有一塊形狀為的濕地，其中，，．點(diǎn)D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑在內(nèi)作半圓O，現(xiàn)要將半圓O建為觀測(cè)區(qū)，連接與半圓O交于點(diǎn)E，連接，沿修一條步道，為了節(jié)約成本，要使得的長(zhǎng)度最短，試求的最小值．23.如圖，在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），取線段的中點(diǎn)，連接，以為邊、點(diǎn)為對(duì)稱中心作．（1）______；（2）連接，當(dāng)點(diǎn)在上且時(shí)，求的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上，且是矩形時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（4）作．當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為______．（寫出一個(gè)即可）24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)A是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在軸右側(cè)，橫坐標(biāo)為；點(diǎn)是該拋物線上異于點(diǎn)的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．連接，以為邊，點(diǎn)為對(duì)稱中心作．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)囊粭l邊與軸平行時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)的邊與拋物線交于點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），若的面積是的面積的倍，求的值；（4）當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)恰好落在同一象限內(nèi)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

九年級(jí)下學(xué)期階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．【9題答案】【答案】（答案不唯一）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】8【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】（即可）【14題答案】【答案】①②④三、解答題：本題共10小題，共78分．【15題答案】【答案】，【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】見解析【18題答案】【答案】（1）選用種食品包，種食品包（2）選用種食品包，種食品包【19題答案】【答案】（1），，（2），補(bǔ)圖見解析（3）【20題答案】【答案】（