19.1.2　函數的圖象(第2課時　函數的三種表示方法)

1/11本節(jié)課主要學習函數的三種表示方法及其簡單應用．掌握函數的三種表示方法以及根據各自的特點靈活運用是本節(jié)課的教學重點．函數的三種表示方法不僅是研究函數本身和應用函數解決實際問題必須涉及的知識，而且能夠加深對函數概念的理解．函數的三種表示方法可以使函數在數與形兩方面的結合得到更充分的表現．【情景導入】提出問題實驗演示：傾斜木板，將小車置于木板頂端，觀察小車下滑的過程．小車沿斜坡下滑，下滑速度與下滑時間的關系如圖所示．1．填寫下表：t(秒)123v(米/秒)2.寫出v與t之間的函數解析式．探究新知通過探究此題，我們知道可以用列表格、寫式子和畫圖象來表示函數關系．討論：你認為這三種表示方法各有什么優(yōu)缺點？【說明與建議】說明：通過實驗演示，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生從中發(fā)現數學問題，建立模型，引起思考．建議：教師教學中鼓勵學生積極探究、大膽發(fā)言，教學時可分組活動，學生先獨立思考，然后組內交流并進行記錄，最后各組選派代表匯報．【復習導入】我們在上節(jié)課已經親自動手用列表格、寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數．問題：汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為s千米，行駛時間為t小時．1．請你用含t的式子來表示s.2．提出問題：自變量t的取值范圍是什么？完成下列表格：t(時)012s(千米)3.以橫軸表示時間，每1小時為1個單位長度，縱軸表示路程，每60千米為1個單位長度．在平面直角坐標系中描點、連線，畫出函數圖象．請同學們思考一下：從前面的例子看，你認為函數的表示方法有哪些？這些方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當的表示方法呢？這就是我們這節(jié)課要探究的內容．【說明與建議】說明：教師引導學生從全面性、準確性、直觀性及形象性四個方面總結歸納函數三種表示方法的優(yōu)缺點．建議：教師出示問題，學生自主思考，教學中一定要鼓勵學生積極探索，并注意點撥，從出示的例題可以看出函數的三種不同表示法可以相互轉化．命題角度1利用表格解決函數問題1．父親告訴小明，溫度與海拔有關系，并給小明出示了下面的表格：海拔/km012345…溫度/℃201482－4－10…下列有關表格的分析中，不正確的是(D)A．表格中的兩個變量是海拔和溫度B．自變量是海拔C．海拔越高，溫度就越低D．海拔每增加1km，溫度升高6℃命題角度2利用解析式法解決函數問題2．臨近春夏換季，某款衛(wèi)衣的售價為每件300元，現按售價的七折進行促銷，設購買x件該款衛(wèi)衣一共需要y元，則y與x之間的函數關系式為(D)A．y＝0.7xB．y＝300xC．y＝30xD．y＝210x3．某商店銷售一批玩具，其收入y(元)與銷售數量x(個)之間有如下關系：銷售數量x(個)1234…收入y(元)8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2…則收入y與銷售數量x之間的函數關系式為(A)A．y＝8.3xB．y＝8x＋0.3C．y＝8＋0.3xD．y＝8.3＋x命題角度3利用圖象解決函數問題4．某天小明約同伴去籃球場打球，已知小明家、超市、籃球場依次在同一條直線上，家到超市、超市到籃球場的距離分別為400m，600m．他從家出發(fā)勻速步行8min到超市購物，停留4min，然后勻速步行6min到籃球場，設小明離超市的距離為ym，所用時間為xmin，則下列表示y與x之間函數關系的圖象中，正確的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5．如圖1，在某個底面積為20cm2盛水容器內，有一個實心圓柱體鐵塊，現在勻速持續(xù)地向容器內注水，容器內水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關系滿足如圖2中的圖象，則水流速度是eq\f(40,3)cm3/s.eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))科學家如何測算巖石的年齡科學家如何測算巖石的年齡呢？1903年，英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，物質所剩的質量與時間成某種函數關系．如圖為鐳的放射規(guī)律的函數圖象．由圖象我們可以發(fā)現：鐳的質量由m0，縮減到eq\f(1,2)m0需要1620年，由eq\f(1,2)m0縮減到eq\f(1,4)m0需要3240－1620＝1620(年)，由eq\f(1,4)m0縮減到eq\f(1,8)m0需要4860－3240＝1620(年)，即鐳的質量縮減為原來的一半所用的時間是一個不變的量——1620年．一般把1620年稱為鐳的半衰期．實際上，所有放射性物質都有自己的半衰期．鈾的半衰期為45.6億年，衰變后的鈾最后成為鉛，因此，科學家們測出一塊巖石中現在含鈾和鉛的質量，便可以算出這塊巖石原來的含鈾量，進而利用半衰期算出從原來的含鈾量到現在的含鈾量經過了多少時間，從而推算出這塊巖石的年齡．據此測算出地球上最古老的巖石的年齡約為30億年．課題19.1.2第2課時函數的三種表示方法授課人素養(yǎng)目標1.運用豐富的實例理解函數的三種表示方法，并了解三種表示方法的優(yōu)缺點．2．通過作圖、交流、歸納等數學實踐活動，提高把實際問題轉化為數學問題的能力．3．通過實際操作，體會函數的三種表示方法在實際生活中的應用價值，激發(fā)學習數學的興趣．教學重點掌握函數的三種不同表示方法，知道其優(yōu)缺點．教學難點幫助學生感受用列表法、解析式法和圖象法表示函數關系的相互轉換這一數形結合的思想．授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧問題：如圖，要修建一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為xm，周長為ym．(1)變量y是變量x的函數嗎？如果是，寫出自變量x的取值范圍；(2)能求出這個問題的函數解析式嗎？(3)當x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應關系；(4)你能畫出函數的圖象嗎？解：(1)y是x的函數，自變量x的取值范圍是x>0.(2)能，y＝2(x＋eq\f(12,x)).(3)列表如下．x/m123456y/m2616141414.816(4)描點、連線，畫函數圖象如圖．溫故知新，為抓住本節(jié)重點，突破難點做知識儲備，為本課的學習提供遷移或類比方法．教學步驟師生活動設計意圖活動一：創(chuàng)設情境、導入新課【課堂引入】在上題中我們親自動手用列表格、寫式子和畫函數圖象的方法表示了一個函數．這三種表示函數的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法．思考一下，從這個例子看，你認為三種表示函數的方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當的表示方法呢？這就是我們這節(jié)課要探究的內容．直接引入，簡單明了，引導學生明確本節(jié)課研究的重點內容，激發(fā)學生的求知欲．活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】【探究1】思考下面的問題問題1有一根彈簧原長10cm，每掛1kg重物，彈簧伸長0.5cm.設所掛的重物為mkg，受力后彈簧的長度為lcm，根據上述信息完成下表：m/kg01233.5…l/cm受力后彈簧的長度l是所掛重物m的函數嗎？問題2有一輛出租車，前3千米內的起步價為8元，每超過1千米收2元，有一位乘客坐了x(x>3)千米，他付費y元．用含x的式子表示y，y是x的函數嗎？問題3如圖所示的是某地某一天的氣溫變化圖．氣溫與時間是函數關系嗎？從前面所見到的或自己舉的例子可以看出：函數有三種表示方法，分別為列表法、解析式法和圖象法．你認為函數的三種表示方法各有什么優(yōu)缺點？根據自己的想法填下表：表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法×√√×解析式法√√××圖象法××√√師生活動：學生認真完成3個問題，并互相交流，教師要讓學生注意區(qū)分函數的三種表示方法，同時強調有時為了需要可能采用多種表示方法．1.引導學生觀察、分析、類比、猜想，體驗知識的生成過程，使傳授的數學知識成為學生自己思考后獲得的結果．2.引導學生認識函數的三種表示方法，并歸納總結出三種表示方法的優(yōu)缺點，學會根據實際情況和具體要求選擇適當的表示方法來解決相關問題，進一步知道函數三種表示方法之間可以轉化．教學步驟師生活動設計意圖【探究2】由函數圖象分析函數的性質師生活動：利用開始提出的問題，教師引導學生歸納總結函數的性質．函數圖象與函數性質之間存在著必然聯系，我們可以歸納如下表：圖象特征函數變化規(guī)律由左至右曲線呈上升狀態(tài)?y隨x的增大而增大由左至右曲線呈下降狀態(tài)?y隨x的增大而減小曲線上的最高點是(a，b)?x＝a時，y有最大值b曲線上的最低點是(a，b)?x＝a時，y有最小值b活動三：開放訓練、體現應用【典型例題】例(教材第80頁例4)一個水庫的水位在最近5h內持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你能發(fā)現水位變化有什么規(guī)律嗎？(2)水位高度y是否為時間t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的函數解析式，并畫出這個函數的圖象．這個函數能表示水位的變化規(guī)律嗎？(3)據估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預測再過2h水位高度將為多少米．解：(1)如圖1，描出表中數據對應的點，可以看出，這6個點在一條直線上，再結合表中數據，可以發(fā)現每小時水位上升0.3m．由此猜想，如果畫出這5h內其他時刻(如t＝2.5h等)及其水位高度所對應的點，它們可能也在這條直線上，即在這個時間中水位可能是始終以同一速度均勻上升的．

圖1圖2

(2)由于水位在最近5h內持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應，所以y是t的函數，開始時水位高度為3m，以后每小時水位上升0.3m．函數y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中數據的一個函數，它表示經過th水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t＋3)m.其圖象是圖2中點A(0，3)和點B(5，4.5)之間的線段AB.如果在這5h內，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h，那么函數y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律，即使在這5h內，水位的升速有些變化，而由于每小時上升0.3m是確定的，因此這個函數也可以近似地表示水位的變化規(guī)律．(3)如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數預測，再過2h，即t＝5＋2＝7(h)時，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m).把圖1中的函數圖象(線段AB)向右延伸到t＝7所對應的位置，得圖2，從它也能看出這時的水位高度約為5.1m．【變式訓練】一根蠟燭長20cm，蠟燭的燃燒速度是5cm/h.(1)寫出蠟燭的剩余長度h(cm)與燃燒時間t(h)之間的函數關系式；(2)畫出這個函數的圖象．解：(1)h＝20－5t(0≤t≤4).(2)列表：t01234h20151050描點、連線，如圖．師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．

1.通過例題教學讓學生對知識的認識從感性上升到理性，同時規(guī)范解題的思路和書寫格式．2.感受所學知識在實際中的用途，培養(yǎng)學生應用數學的意識．3.通過變式訓練進一步鞏固本節(jié)課知識，讓學生繼續(xù)感受函數圖象體現出的函數關系的特點，明確圖象上每一個點的實際意義：每個點都對應一對自變量和相應的函數值，每一條線都體現了函數和自變量這兩個變量之間的變化關系，是數形結合的完美體現．活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y關于x的函數解析式為(A)A．y＝10x＋30B．y＝40xC．y＝10＋30xD．y＝20x2.一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數據：支撐物高度h/cm1020304050607080小車下滑時間t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說法錯誤的是(C)教學步驟師生活動設計意圖A．當h＝50cm時，t＝1.89sB．隨著h逐漸升高，t逐漸變小C．h每增加10cm，t減小1.23sD．隨著h逐漸升高，小車的速度逐漸加快3.購買某型號汽油的金額y(元)關于數量x(L)的函數圖象如圖所示，那么這種汽油的價格是每升5.09元．4.某水庫的水位在5小時內持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y(米)關于時間x(時)的函數解析式為y＝6＋0.3x(0≤x≤5).5．聲音在空氣中傳播的速度(簡稱音速)y(m/s)與氣溫x(℃)之間的關系如下表所示：氣溫x(℃)05101520音速y(m/s)331334337340343從表中可知，音速y隨氣溫x的升高而加快，在氣溫為20℃的一天召開運動會，某人看到發(fā)令槍冒出的煙0.2s后聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點68.6m.6.某校辦工廠年產值是15萬元，計劃以后每年增加2萬元．(1)寫出年產值y(萬元)與年數x(年)之間的函數解析式，并畫出函數圖象；(2)估計5年后該工廠