2024-2025學年廣東省深圳市高二3月月考數(shù)學質量檢測試題（附解析）

2024-2025學年廣東省深圳市高二3月月考數(shù)學質量檢測試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】解不等式化簡集合，再利用交集的定義求解.【詳解】解不等式，得或，因此或，所以.故選：B2.若，則（）A.380 B.190 C.188 D.240【正確答案】B【分析】利用組合數(shù)的性質求出，再求出答案.【詳解】由，得，所以.故選：B3.已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)的虛部為（）A.1 B.－1 C.i D.－i【正確答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的運算求出，根據(jù)共軛復數(shù)的概念求出，進而得到答案.【詳解】因為，所以，所以，所以復數(shù)的虛部為，故選：B4.用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成無重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A.652 B.648 C.504 D.562【正確答案】B【分析】應用乘法原理計算求解.【詳解】用0，1，…，9十個數(shù)字，先取百位數(shù)有9種情況，因為無重復數(shù)字再取十位數(shù)有9種情況，最后個位數(shù)字有8種情況。所以可以組成無重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為.故選：B.5.已知向量，．若，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由向量平行的坐標表示求得，再由模長公式即可求解；【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：B6.隨機變量．若，則（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解.【詳解】因為且，所以，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以.故選：D7.已知隨機變量服從二項分布，若隨機變量滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用二項分布的期望公式及性質計算得解.【詳解】由隨機變量服從二項分布，得，由，得，所以.故選：C8.若隨機變量X的分布列如下：12340.10.40.3則（）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，由分布列的性質可得的值，然后代入計算，即可得到結果.【詳解】由題可得，解得．由，可得或4，則（或）．故選：B二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分）.9.對于隨機變量，下列說法正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【正確答案】ABD【分析】根據(jù)期望和方差變換公式和二項分布、正態(tài)分布相關概念求解即可.【詳解】對于A，若，則，故A正確；對于B，若，則，故B正確；對于C，若，則，故C錯誤；對于D，若，則，故D正確.故選：ABD10.已知，則（）A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】設令，利用賦值法可判斷ACD選項；利用二項展開式通項可判斷B選項.【詳解】令.對于A選項，，A錯；對于B選項，的展開式通項為，令，可得，則，B對；對于C選項，，C對；對于D選項，，所以，，D錯.故選：BC.11.藍牙耳機是基于藍牙技術的一種小型設備，只需要把這種輕巧的設備藏在耳邊而不需要直接使用通訊設備（手機、電腦等）就可以實現(xiàn)自由通話.藍牙耳機就是將藍牙技術應用在免持耳機上，讓使用者可以免除惱人電線的牽絆，自在地以各種方式輕松通話.自從藍牙耳機問世以來，一直是行動商務族提升效率的好工具.假設某市場供應的藍牙耳機中，市場占有率和優(yōu)質率的信息如下：品牌甲乙其他市場占有率50%30%20%優(yōu)質率80%90%70%在該市場中任意買一個藍牙耳機，用，，分別表示買到的藍牙耳機為甲品牌、乙品牌其他品牌，B表示可買到的優(yōu)質品，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】利用互斥事件的概率加法公式與條件概率公式求解可判斷每個選項的正誤.【詳解】由題意得，，，因為與互斥，所以，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：AC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知服從參數(shù)為0.6的兩點分布，則__________.【正確答案】##【分析】根據(jù)兩點分布的基本性質即可求解【詳解】.故13.的展開式中的系數(shù)為__________.【正確答案】【分析】寫出展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項即可得解.【詳解】的展開式通項為，因為，在中，其通項為，令，在中，展開式通項為，令，可得，所以，的展開式中的系數(shù)為.故答案為.14.書架的第1層放有5本不同的數(shù)學書，第2層放有4本不同的語文書，第3層放有2本不同的外語書，現(xiàn)從書架上任取1本書，有______種不同的取法.【正確答案】11【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計數(shù)原理列式計算即得.【詳解】求出不同取法種數(shù)有3類辦法，從第一層取有5種方法；從第二層取有4種方法；從第三層取有2種方法，由分類加法計數(shù)原理，得不同取法種數(shù)為.故11四、解答題.本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）求的展開式的第4項的系數(shù)；（2）求的展開式中的系數(shù)．【正確答案】（1）280；（2）-192.【分析】（1）直接利用二項式定理求解第4項系數(shù)；（2）寫出展開式的通項，令的次數(shù)為即可求出項數(shù)，進而可計算出系數(shù).【詳解】解：（1）的展開式的第4項是．因此，展開式第4項的系數(shù)是280．（2）展開式的通項是．根據(jù)題意，令，．因此，的系數(shù)是．16.從，，等8人中選出5人排成一排.（1）必須在內(nèi)，有多少種排法？（2），，三人不全在內(nèi)，有多少種排法？（3），，都在內(nèi)，且，必須相鄰，與，都不相鄰，都多少種排法？（4）不允許站排頭和排尾，不允許站在中間（第三位），有多少種排法？【正確答案】（1）4200種；（2）5520；（3）240；（4）4440分析】（1）只需從余下的7人中選4人出來排列即可；（2）采用間接法；（3）先從余下5人中選2人有種不同結果，由于，必須相鄰，與，都不相鄰，利用捆綁法、插空法即可解決；（4）分所選的5人無A、B，有A、無B，無A、有B，有A、B四種情況討論即可.【詳解】（1）由題意，先從余下的7人中選4人共有種不同結果，再將這4人與A進行全排列有種不同的排法，故由乘法原理可知共有種不同排法；（2）從8人中任選5人排列共有種不同排法，，，三人全在內(nèi)有種不同排法，由間接法可得，，三人不全在內(nèi)共有種不同排法；（3）因，，都在內(nèi)，所以只需從余下5人中選2人有種不同結果，，必須相鄰，有種不同排法，由于與，都不相鄰，先將選出的2人進行全排列共有種不同排法，再將A、B這個整體與C插入到選出的2人所產(chǎn)生的3各空位中有種不同排法，由乘法原理可得共有種不同排法；（4）分四類：第一類：所選的5人無A、B，共有種排法；第二類：所選的5人有A、無B，共有種排法；第三類：所選的5人無A、有B，共有種排法；第四類：所選的5人有A、B，若A排中間時，有種排法，若A不排中間時，有種排法，共有種排法；綜上，共有4440種不同排法.本題考查排列與組合的綜合應用，求排列與組合的應用題的主要方法有：1.優(yōu)先法，2.捆綁法，3.插空法，4.間接法，5.先整體后局部，考查學生的邏輯推理能力，是一道中檔題.17.已知外形完全一樣的某品牌電子筆6支裝一盒，每盒中最多有一支次品，每盒電子筆有次品的概率為．（1）現(xiàn)有一盒電子筆，抽出兩支進行檢測．①求抽出的兩支均是正品的概率；②已知抽出的兩支是正品，求剩余產(chǎn)品有次品的概率；（2）已知甲、乙兩盒電子筆中均有次品，由于某種原因將兩盒電子筆完全隨機地混在一起，現(xiàn)隨機選3支電子筆進行檢測，記為選出的3支電子筆中的次品數(shù)，求的期望和方差．【正確答案】（1）①；②（2）；【分析】（1）根據(jù)全概率公式和條件概率公式求事件的概率.（2）根據(jù)超幾何分布概率的計算方法求對應值的概率，進而求的期望與方差.【小問1詳解】①記事件：該盒有次品，事件：抽出的兩支均是正品，則，，，．②．【小問2詳解】由題意知，兩盒電子筆中共有10支正品，2支次品，的可能取值為0，1，2，，，，，．18.有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.（1）任取一個零件，計算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計算它是第i(i＝1，2，3)臺車床加工的概率．【正確答案】（1）0.05；（2）；；.【分析】首先用數(shù)學語言表示已知條件，設B＝“任取一個零件為次品”，Ai＝“零件為第i臺車床加工”(i＝1，2，3)，則Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3兩兩互斥．P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.（1）由條件概率公式計算；（2）由條件概率公式計算．【詳解】設B＝“任取一個零件為次品”，Ai＝“零件為第i臺車床加工”(i＝1，2，3)，則Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3兩兩互斥．根據(jù)題意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.（1）由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525.（2）“如果取到零件是次品，計算它是第i(i＝1，2，3)臺車床加工的概率”，就是計算在B發(fā)生的條件下，事件Ai發(fā)生的概率．P(A1|B)＝＝＝＝.類似地，可得P(A2|B)＝，P(A3|B)＝.關鍵點點睛：本題考查條件概率，解題關鍵是引入字母表示事件，B＝“任取一個零件為次品”，Ai＝“零件為第i臺車床加工”(i＝1，2，3)，把所求概率事件用表示后根據(jù)條件概率公式計算．19.春節(jié)期間有一過關贏獎勵娛樂活動，參與者需先后進行四個關卡挑戰(zhàn)，每個關卡都必須參與.前三個關卡至少挑戰(zhàn)成功兩個才能夠進入第四關，否則直接淘汰，若四關都通過，則可以贏得獎勵.參與者甲前面三個關卡每個挑戰(zhàn)成功的概率均為，第四關挑戰(zhàn)成功的概率為，且各關挑戰(zhàn)成功與否相互獨立.（1）求參與者甲未能參與第四關的概率；（2）記參與者甲本次挑戰(zhàn)成功的關卡數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望.【正