陜西省咸陽市2025年高考模擬檢測(二)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁陜西省咸陽市2025年高考模擬檢測(二)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=1,2,3,4，B=xy=lnx?1，則A.6 B.7 C.8 D.92.若i是虛數(shù)單位，則i1+i的值為(

)A.1 B.12 C.223.已知命題p：?x∈0,π2，sinx<x，則?pA.?x∈0,π2，sinx>x

B.?x∈0,π2，sinx<x

C.4.已知x∈?π6,π，則函數(shù)y=A.12 B.1 C.2 5.已知向量a=?1,3，b=0,23A.12,32 B.36.已知函數(shù)fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示，則fA.1 B.?1 C.3 D.7.已知數(shù)列an滿足an=n2m+4052A.m2+1013 B.m+20254 C.m+10138.2025年有雙春年之寓意，雙春年是指在一個農(nóng)歷年中出現(xiàn)兩個立春節(jié)氣的現(xiàn)象.這是由于農(nóng)歷和陽歷之間的差異造成的，為了使農(nóng)歷與季節(jié)變化相適應(yīng)，農(nóng)歷中會設(shè)置閏月，2025年有閏六月，從而導(dǎo)致一年中出現(xiàn)兩個立春.在傳統(tǒng)文化中，雙春年通常被認(rèn)為是非常吉利的年份，雙字寓意著好事成雙，在這一年做任何事都會有好兆頭.那么，用2025，66，2，0，2，5組成不同的10位數(shù)的個數(shù)為(

)A.294 B.297 C.298 D.300二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是(

)A.若a>0，b>0，3a+b=1，則ab的最大值為19

B.若a>0，b>0，1a+1b=1，則a+2b的最小值為3+22

C.若a>0，b>0，則a+1ab+110.已知圓C的方程為x2+y2?8x+12=0，點Mx0,A.圓C的半徑為2

B.滿足OM=5.5的點M有1個

C.x0+2y0的最大值為4+25

D.若點P11.若數(shù)列fn滿足f1=1，f2=1，fn+2=fn+A.3fn=fn?2+fn+2，n≥3n∈N?

B.f1+f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA13.已知O為坐標(biāo)原點，過雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點F1的直線與E的右支交于點P，與左支交于點Q，若cos14.已知方程tlnx=2x的兩根為x1，x2(x1<x2)，若m>0，不等式t<四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b+2ccos(1)求角C；(2)已知a=32，b=3，D為AB邊上一點，且BD=2DA16.(本小題12分)為增強學(xué)生的法制意識，打造平安校園，某高中學(xué)校組織全體學(xué)生開展了“智慧法治，平安校園”知識競賽，根據(jù)成績，制成如下統(tǒng)計圖．(1)估算成績的中位數(shù)；(2)以頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機抽取3人，用X表示成績在60,80的人數(shù)，求X的分布列和方差；(3)用分層抽樣的方法從成績在80,90,90,100的兩組中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取4人，記Y為這4人中至少一人成績落在80,90的人數(shù)，求Y17.(本小題12分)在空間直角坐標(biāo)系中，若平面α過點Px0,y0,z0，且平面α的一個法向量為n=a,b,c，則平面α的方程為ax?x0+by?y0+cz?z0=0，該方程稱為平面α的點法式方程，整理后為(1)求證：平面A1B1(2)若AC=AB=2．①求平面A1②求平面A1B1E18.(本小題12分)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求橢圓C的方程；(2)求證1A(3)求△ABF219.(本小題12分)已知fx=e(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=gx在0,+∞(2)若函數(shù)y=gx為增函數(shù)，求實數(shù)a(3)若x>0時，fx>x，n∈N?，證明：參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.ABC

11.ABD

12.1613.2

14.1

15.解：(1)因為b+2ccosB=2a，所以由余弦定理可得整理得ab+a2+c2所以cosC=12，因為0<C<π(2)因為BD=2DA，所以BD=兩邊平方得CD2=49CA2+所以CD2所以CD=16.解：(1)由圖知0.005+0.01+0.015+x+0.04×10=1，解得x=0.03設(shè)中位數(shù)為m，則0.05+0.1+0.15+m?80×0.03=0.5，解得(2)由題知成績在60,80內(nèi)的概率為P=0.25，X～B3,X的可能取值為0,1,2,3，又PX=0=CPX=2=C所以X的分布列為X0123P272791EX(3)因為0.3:0.4=3:4，則抽取的7人中，有3個成績在80,90,4個在90,100由題知Y的可能取值為1,2,3，又PY=1=C31所以Y的數(shù)學(xué)期望為EY17.解：(1)由四邊形ACC1=1由于AA1=AC，A所以A1E⊥由題得AA1⊥平面ABC，又AB?平面ABC因為AB⊥AC，且AA1∩AC=A，A所以AB⊥平面ACC1A1，又A1因為AF∩AB=A，且AF,AB?平面ABF，所以A1E⊥平面又A1E?平面A1B1(2)①由于AB⊥AC，且AA1⊥以A為坐標(biāo)原點，AB,AC,AA

則A1所以A1設(shè)平面A1B1則m?A1B1所以平面A1B1因為平面A1B1所以平面A1B1即平面A1B1②設(shè)平面BEC1的法向量為則n?BC1=?2a+2b+2c=0所以平面BEC1的法向量為所以cosn所以平面A1B1E與平面18.解：(1)由題意知2c=2，則c=1，e=ca=12∴橢圓C的方程：x2(2)由題意可知F1①當(dāng)直線斜率不存在時，即直線方程為x=?1，∴A?1,即1A②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為：y=kx+1，Ax1,y則聯(lián)立方程組y=kx+1x2Δ=∴x1+AF1=∴=1綜上所述：1A(3)△ABF2的周長設(shè)△ABF2的內(nèi)切圓的半徑為r，則∴當(dāng)S?ABF2面積最大時，△ABS?AB由(2)可知，①當(dāng)直線斜率不存在時，S?AB②當(dāng)直線斜率存在且不為0時，S=k令fk∴fk綜上所述：S?AB此時圓的半徑r=34，圓的面積19.解：(1)當(dāng)a=1時，y=gx=e因為ex+e?x≥2所