貴州省貴陽市七校2025屆高三下學(xué)期聯(lián)合考試(三)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁貴州省貴陽市七校2025屆高三下學(xué)期聯(lián)合考試(三)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={x|x2+4x?5=0}，B={x|x2A.?1 B.1 C.?5,?1,1 D.?5,12.復(fù)數(shù)z=52?i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“a≠0”是“方程x2+y2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知θ∈0,π，且sinθ+cosθ=1A.2425 B.?2425 C.125.下列函數(shù)在0,+∞上是單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.fx=x3?x+2 B.fx6.已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，且a4=3a7，則數(shù)列anA.80 B.208 C.680 D.7807.折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”?“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征(如圖甲).圖乙是一個圓臺的側(cè)面展開圖(扇形的一部分)，若兩個圓弧DE??AC?所在圓的半徑分別是6和12，且∠ABC=120°A.5023π B.11228.已知拋物線C:x2=2pyp>0的頂點為坐標原點O，焦點為F，過點0,2的直線交C于P,Q兩點，且OP⊥OQ，線段PQ的中點為M，則直線MFA.6 B.12 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1A.AD⊥平面ABB1A1 B.A1B1//平面ACD1

10.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件A：兩次的點數(shù)之和為偶數(shù)，B：兩次的點數(shù)之積為奇數(shù)，C：第一次的點數(shù)小于5，則(

)A.PB=13 B.PC=23 C.A與11.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了楊輝三角，楊輝三角是中國數(shù)學(xué)史上一項重要研究成果．從不同的角度觀察楊輝三角，能得到很多優(yōu)美的規(guī)律，如圖是一個7階的楊輝三角，則下列說法正確的是(

)

A.第2025行共有2025個數(shù)

B.從第0行到第10行的所有數(shù)之和為2047

C.第21行中，從左到右的第3個數(shù)是210

D.第3斜列為：1,3,6,10,15,?，則該數(shù)列的前n項和為T三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)向量a，b的夾角的余弦值是23，且a=2,b=3，則2a13.三名籃球運動員甲?乙?丙進行傳球訓(xùn)練(不能傳給自己)，由甲開始傳，經(jīng)過4次傳遞后，球被傳給丙，則不同的傳球方式共有

種．14.已知定義在R上的函數(shù)fx滿足：fx?4+f6?x=4，則f1=

；若gx=fx+1?2，對任意的四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若b=c=4,S(1)求角A；(2)若點D在線段BC上，且∠ADC=π4，求AD16.(本小題12分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥AB，點(1)證明：EF/?/平面ABC；(2)求直線BE與平面CC(3)求平面A1CD與平面C17.(本小題12分)甲參加一項闖關(guān)挑戰(zhàn)比賽，共設(shè)有3個關(guān)卡，分別為A,B,C，挑戰(zhàn)成功分別積2分?4分?6分．根據(jù)他以往挑戰(zhàn)的經(jīng)驗，關(guān)卡A挑戰(zhàn)成功的概率為45，關(guān)卡B挑戰(zhàn)成功的概率為23，關(guān)卡C挑戰(zhàn)成功的概率為12，各個關(guān)卡之間相互獨立．闖關(guān)規(guī)則為：闖關(guān)前先選擇闖關(guān)搭配(每個關(guān)卡最多只能挑戰(zhàn)一次，闖關(guān)不分先后順序)，可隨機選擇挑戰(zhàn)1關(guān)?2關(guān)或3(1)求甲最后積分為6分的概率；(2)記甲最后的積分為隨機變量X，求X的分布列和期望．18.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx在1,f1處的切線過坐標原點，求(2)若gx=fx?x?119.(本小題12分)在平面直角坐標系xOy中，若在曲線E1的方程Fx,y=0中，以λx,λy(λ為正實數(shù))代替x,y得到曲線E2的方程Fλx,λy=0(1)已知雙曲線E1的方程為x23?y2=1(2)已知橢圓E1：x24+y2=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓E2，若射線l：y=2x(3)已知拋物線：y2=2p1x作“伸縮變換”x,y→λ1x,λ1y得到E1+1：y2=2p1+1x，即E2：y2=2p2x；對E2參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A

9.ACD

10.BC

11.BCD

12.?1

13.5

14.2

；0,115.解：(1)由S?ABC=12bc因為0<A<π，所以A=π3或(2)當(dāng)A=π3時，因為b=c，所以∠ADC=π當(dāng)A=2π3時，因為b=c，所以由正弦定理得ACsin∠ADC=所以AD的長度為2

16.解：(1)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA以點A1為坐標原點，A1A,則A2,0,0,B2,2,0易知平面ABC的一個法向量為m=則EF?m=0∵EF?平面ABC，故EF/?/平面ABC．(2)由題意，C1設(shè)平面CC1D則取y1=2，可得ucos<因此，直線BE與平面CC1D(3)由題意，A1設(shè)平面A1CD的法向量為則取x2=1，可得v則cos<因此，平面A1CD與平面CC

17.解：(1)根據(jù)題意，甲隨機搭配的樣本空間Ω=A,B,C,AB,AC,BC,ABC有7個樣本點，設(shè)M=“甲積分為6分”，包含C,AB兩種組合且均成功，則PM(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,2,4,6,8,10,12；其中PX=2PX=4=1PX=8=1PX=12PX=0變量X的分布列為：X024681012P14231214所以期望EX

18.解：(1)因為f′x=e所以fx在1,f1處的切線方程為即y=e+2k又因為切線經(jīng)過原點，所以k=0．(2)令gx=fx令?x=g′(x),則則①當(dāng)k≥0時，?′x>0，所以g′x又g′0=0，所以當(dāng)x∈0,+∞時，g′當(dāng)x∈?∞,0時，g′x<0?g又g0=0，所以gx②當(dāng)k<0時：令?x當(dāng)x∈?∞,ln?2k時，?′當(dāng)x∈ln?2k,+∞時，?′所以g′(x)令φx=?2x+2xln當(dāng)x∈?∞,?12時，φ′x>0,φx在?∞,?12上單調(diào)遞增；當(dāng)(i)若k=?12，則所以g′x≥0?gx(ii)若k<?12，則當(dāng)x→+∞時，g′x所以?x0∈又因為g′0=0，所以當(dāng)x∈?∞,0和x0,+∞時，g′當(dāng)x∈0,x0時，g′因為g0=0，當(dāng)x→+∞時，gx此時，gx有兩個零點0和x(iii)若?1則ln?2k<0?g′ln?2k<0所以?x2∈又因為g′0=0，所以當(dāng)x∈?∞,x2和0,+∞時，g′當(dāng)x∈x2,0時，g′因為g0=0，當(dāng)x→?∞時，gx此時，gx有兩個零點0和x綜上所述，k的取值范圍為?∞