6個元素樣本的有關(guān)差值計算習(xí)題詳解F6

樣本A{253,126,162,58,298,202}均值及極方標(biāo)準(zhǔn)差等計算已知總體A有樣本x1,x2,x3,x4,x5,x6,表示如下：A={253,126,162,58,298,202}，求該樣本A的極差、均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。樣本A的極差R極差又稱范圍誤差或全距(Range)，以R表示，是用來表示統(tǒng)計資料中的變異量數(shù)，其最大值(xmax)與最小值(xmin)之間的差距。R=xmax-xmin，對于本題：RA=298-58=240.樣本A的均值樣本均值是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。均值x0=eq\f(x1+x2+x3+x4+x5+x6,6),對本樣本A有：x0=eq\f(253+126+162+58+298+202,6)=eq\f(1099,6)≈183.17。樣本A的總體方差S2各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x0的差的平方分別是(x1-x0)2,(x2-x0)2……(x6-x0)2，那么他們的平均數(shù)：S2=eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,6)，叫做這組數(shù)據(jù)的總體方差，來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小。本題總體方差S2計算結(jié)果如下：(x1-x0)2=4876.23,(x2-x0)2=3268.41,(x3-x0)2=448.17,(x4-x0)2=15667.53,(x5-x0)2=13185.93,(x6-x0)2=354.57.S2=eq\f(4876.23+3268.41+448.17+15667.53+13185.93+354.57,6)=eq\f(37800.84,6)≈6300.14.樣本A的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ總體標(biāo)準(zhǔn)差是總體方差的算術(shù)平方根，用σ表示?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差能反映數(shù)據(jù)集的離散程度，平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=eq\r(S2)本題σ計算結(jié)果如下：總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=eq\r(S2)=eq\r(eq\f(4876.23+3268.41+448.17+15667.53+13185.93+354.57,6)),=eq\r(6300.14)≈79.37.樣本A的標(biāo)準(zhǔn)差SD在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。樣本標(biāo)準(zhǔn)差SD計算公式如下：SD=eq\r(\f(S2,n-1))=eq\r(\f(S2,5))=eq\r(eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,5)).本題總體方差SD計算結(jié)果如下：(x1-x0)2=4876.23,(x2-x0)2=3268.41,(x3-x0)2=448.17,(x4-x0)2=15667.53,(x5-x0)2=13185.93,(x6-x0)2=354.57.S11=eq\f(4876.23+3268.41+448.17+15667.53+13185.