高三數(shù)學(xué)參考答案202401

PAGE高三數(shù)學(xué)答案第5頁（共6頁）高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：每小題5分，共40分。題號(hào)12345678答案DBACDCDB二、選擇題（每小題5分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）。題號(hào)9101112答案ACABDBDACD三、填空題：每小題5分，共20分。題號(hào)13141516答案四、解答題：17.（10分）解：（1）因?yàn)?，所以?2分可得， 3分因?yàn)?，所? 5分（2）由余弦定理可知，即， 6分因?yàn)?，所以?7分所以，可得， 9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為. 10分18.（12分）法一：（1）證明：在線段上取點(diǎn)使得，連接，，由，，可得，所以，所以. 2分又，，所以四邊形為平行四邊形， 3分所以.又，平面，平面，所以平面平面， 5分因?yàn)槠矫?，所以平? 6分(或在上取點(diǎn)使得，連接，，證明亦可.）（2）因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，又平面平面，平面平面，所以平面，又，所以，，兩兩垂? 7分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，， 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可得，令，則； 9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可得，令，則. 10分因?yàn)椋?11分所以平面與平面所成角的正弦值為. 12分法二：（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，又，所以，，兩兩垂? 1分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 2分則，設(shè)，可得， 3分又平面的一個(gè)法向量為， 4分可得，又平面，所以平面. 6分若，則，又，，所以，，， 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可得，令，則； 9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可得，令，則. 10分因?yàn)椋?11分所以平面與平面所成角的正弦值為. 12分19.（12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，當(dāng)時(shí)，， 1分當(dāng)時(shí)，，得，，所以， 3分因?yàn)?，所以，，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以， 4分所以，化簡(jiǎn)得，所以， 5分所以. 6分（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，可得，因?yàn)?，可得?7分由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，所以， 8分，當(dāng)時(shí)也符合上式，所以. 9分法一：因?yàn)椋?10分所以. 12分法二：因?yàn)椋?10分所以. 12分20.（12分）解：（1），. 4分（2）記表示事件“經(jīng)過次傳遞后球傳到乙手中”，若發(fā)生，則一定不發(fā)生，所以，即， 6分即，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 7分所以，即. 8分（3）由（2）可知，則. 12分21.（12分）解：（1）由，可得，所以， 1分即，因?yàn)?，所以，解得，?3分所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分由題意知，直線斜率不為，設(shè)，由整理得， 5分所以 6分因?yàn)?，所以，即?7分則 9分， 11分所以，又因?yàn)橛泄颤c(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線. 12分22.（12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，， 1分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 3分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，. 5分（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，由于，所以與正負(fù)相反，又，所以是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極小值點(diǎn)， 6分，可知， 7分令，，①當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增，因此不是的極小值點(diǎn)； 8分②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增，因此不是的極小值點(diǎn)； 9分③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單