專題八-閱讀理解

二、數(shù)學(xué)文化類一、新定義類選填解答提分練專題八閱讀理解三、解題方法、思路類一、新定義類

B

18A類型

概念類例2

(2023成都)定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m，n的平方差，且m－n＞1，那么稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，

16＝52－32，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2－n2＝(m＋n)(m－n)進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是__________；第23個智慧優(yōu)數(shù)是__________.15574.(2023岳陽)若一個點(diǎn)的坐標(biāo)滿足(k，2k)，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝(t＋1)x2＋(t＋2)x＋s(s，t為常數(shù)，t≠－1)總有兩個不同的倍值點(diǎn)，則s的取值范圍是(

)A．s＜－1B．s＜0C．0＜s＜1D．－1＜s＜0D5．(2023大慶)如圖1，在△ABC中，將AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α至AB′，將AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)β至AC′(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)，得到△AB′C′，使∠BAC＋∠B′AC′＝180°，我們稱△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．下列結(jié)論正確的有________．①△ABC與△AB′C′面積相同；②BC＝2AD；③若AB＝AC，連接BB′和CC′，則∠B′BC＋∠CC′B′＝180°；④若AB＝AC，AB＝4，BC＝6，則B′C′＝10.圖1①②③6．(2023樂山)定義：若x，y滿足x2＝4y＋t，y2＝4x＋t且x≠y(t為常數(shù))，則稱點(diǎn)M(x，y)為“和諧點(diǎn)”．(1)若P(3，m)是“和諧點(diǎn)”，則m＝__________；(2)若雙曲線y＝

(－3＜x＜－1)存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍為__________.－73＜k<47．(2023寧波)定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．(1)如圖2①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，對角線BD平分∠ADC.求證：四邊形ABCD為鄰等四邊形．圖2證明：∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝180°－∠A＝90°，∠ADB＝∠CBD.∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB.∴∠CBD＝∠CDB.∴CD＝CB.∴四邊形ABCD為鄰等四邊形．(2)如圖2②，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點(diǎn)D.圖2解：如答圖1，2，3，點(diǎn)D1，D2，D3即為所求．答圖1答圖2答圖3

(3)如圖2③，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD為鄰等角，連接AC，過點(diǎn)B作BE∥AC交DA的延長線于點(diǎn)E.若AC＝8，DE＝10，求四邊形EBCD的周長．圖2解：∵四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠BCD為鄰等角，∴CD＝CB.∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC.又BE∥AC，∴四邊形AEBC是平行四邊形．∴BE＝AC＝8，AE＝CB＝CD.設(shè)AE＝CB＝CD＝x.∵DE＝10，∴AD＝DE－AE＝10－x.如答圖4，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，易證四邊形ABFD是矩形．答圖

4∴CD＝CB＝10－3.∴四邊形EBCD的周長為BE＋DE＋CD＋CB＝8＋10＋2×(10－3)＝38－6.∴AB＝DF，BF＝AD＝10－x.∴CF＝BC－BF＝x－(10－x)＝2x－10.在Rt△ABE和Rt△DFC中，根據(jù)勾股定理，得BE2－AE2＝AB2，CD2－CF2＝DF2.∴BE2－AE2＝CD2－CF2，即82－x2＝x2－(2x－10)2.整理，得x2－20x＋82＝0.解得x1＝10－3，x2＝10＋3(不符合題意，舍去).答圖

4二、數(shù)學(xué)文化類例1

(2023宜賓)《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖1，AB是以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB.“會圓術(shù)”給出AB的弧長l的近似值計算公式：l＝AB＋

.當(dāng)OA＝4，∠AOB＝60°時，l的值為(

)A．11－2B．11－4C．8－2D．8－4⌒⌒圖1B1.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為____________________.

6x＋14＝8x2．(2023福建)我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416.如圖2，⊙O的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為

，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得π的估計值為(

)圖2C3．(2023泰州)小明對《數(shù)書九章》中的“遙度圓城”問題進(jìn)行了改編：如圖3，一座圓形城堡有正東、正南、正西和正北四個門，出南門向東走一段路程后剛好看到北門外的一棵大樹，向樹的方向走9里到達(dá)城堡邊，再往前走6里到達(dá)樹下，則該城堡的外圍直徑為_________里．圖39三、解題方法、思路類例1閱讀下列材料：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，求證：證明：如圖1①，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則：在Rt△BCD中，CD＝asinB．在Rt△ACD中，CD＝bsinA．∴asinB＝bsinA．∴根據(jù)上面的材料解決下列問題：圖1

(1)如圖1②，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，求證：.圖1證明：如答圖1，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M.在Rt△ABM中，AM＝csinB.在Rt△ACM中，AM＝bsinC.∴csinB＝bsinC．∴

.答圖

1

(2)為了辦好首屆旅游發(fā)展大會，某市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖1③，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80米，求這片區(qū)域的面積．(結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9)圖1解：如答圖2，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.∵∠BAC＝67°，∠B＝53°，∴∠C＝60°.易得

，即

.∴BC≈90.在Rt△ACE中，AE＝AC·sin60°＝80×＝40.∴S△ABC＝

BC·AE≈×90×40＝1800(平方米)．答：這片區(qū)域的面積約為1800平方米．答圖

21.折紙常常能為證明一個命題提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC(如圖2①)，怎樣證明∠C＞∠B呢？將AC沿∠BAC的平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處(如圖2②)，于是由∠AC′D＝∠C，∠AC′D＞∠B可得∠C＞∠B.利用上述方法(或者思路)解決下列問題：(1)如圖2②，在上述閱讀材料中，若∠B＝45°，∠C＝60°，則∠C′DB的度數(shù)為________°.圖215

(2)如圖2③，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D.若CD＝m，AB＝n，求△ABD的面積．(用含m，n的代數(shù)式表示)圖2解：如答圖3，把AC沿∠BAC的平分線AD翻折，則點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，∠AC′D＝∠C＝90°.∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，C′D⊥AB，∴C′D＝CD＝m.∴S△ABD＝

AB·C′D＝

.答圖

3

(3)如圖2④，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CD＝AB＋BD.若∠C