統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

5.2統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用第5章用樣本推斷總體湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********學(xué)生能夠理解樣本與總體的概念，明確兩者之間的關(guān)系。掌握用樣本平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的方法。學(xué)會(huì)通過抽樣調(diào)查，選取具有代表性的樣本，并能用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行合理推斷。過程與方法目標(biāo)通過實(shí)際問題的探究，經(jīng)歷從總體中抽取樣本、計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量以及用樣本推斷總體的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力。在解決問題的過程中，體會(huì)抽樣的必要性和樣本對(duì)總體估計(jì)的作用，提升學(xué)生的邏輯思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的態(tài)度，以及實(shí)事求是的精神，使其認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)推斷的科學(xué)性和局限性。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解用樣本推斷總體的思想方法，掌握樣本平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。學(xué)會(huì)合理選取樣本，使其具有代表性，從而能夠準(zhǔn)確地推斷總體特征。教學(xué)難點(diǎn)如何根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇合適的抽樣方法，確保樣本的代表性和可靠性。理解樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的關(guān)系，以及樣本的隨機(jī)性對(duì)推斷結(jié)果的影響。三、教學(xué)方法講授法：系統(tǒng)講解樣本與總體的概念、用樣本推斷總體的原理和方法，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有清晰的認(rèn)識(shí)。案例分析法：通過實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，掌握從樣本數(shù)據(jù)到總體推斷的過程，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。小組合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生分組進(jìn)行討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。多媒體輔助教學(xué)法：運(yùn)用多媒體展示數(shù)據(jù)、圖表等信息，使抽象的知識(shí)形象化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握教學(xué)內(nèi)容。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些生活中的實(shí)際問題，如：某工廠要檢測(cè)一批產(chǎn)品的質(zhì)量，如何快速了解這批產(chǎn)品的整體質(zhì)量情況？要估計(jì)一片果園里蘋果的平均產(chǎn)量，怎樣進(jìn)行調(diào)查？引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題的解決方法，引出本節(jié)課的主題——用樣本推斷總體。（二）知識(shí)講解（20分鐘）總體與樣本的概念通過具體例子，如要研究某學(xué)校學(xué)生的身高情況，該學(xué)校全體學(xué)生的身高就是總體，從中抽取的部分學(xué)生的身高就是樣本。讓學(xué)生明確總體是研究對(duì)象的整體集合，樣本是從總體中抽取的一部分個(gè)體。強(qiáng)調(diào)樣本的選取應(yīng)具有隨機(jī)性和代表性，以保證能夠準(zhǔn)確反映總體的特征。用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)給出一組數(shù)據(jù)，如某班級(jí)部分學(xué)生的考試成績(jī)：85，90，78，88，92，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。講解樣本平均數(shù)的計(jì)算公式：\(\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\)，其中\(zhòng)(\overline{x}\)表示樣本平均數(shù)，\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)表示樣本中的各個(gè)數(shù)據(jù)，\(n\)表示樣本容量。說明在實(shí)際中，當(dāng)總體數(shù)量較大時(shí)，通常通過抽取樣本，計(jì)算樣本平均數(shù)來估計(jì)總體平均數(shù)。例如，要估計(jì)某地區(qū)居民的平均收入，可抽取部分居民的收入數(shù)據(jù)計(jì)算樣本平均數(shù)，以此來推斷該地區(qū)居民的平均收入水平。用樣本方差估計(jì)總體方差先回顧方差的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量。對(duì)于上述班級(jí)學(xué)生考試成績(jī)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算其方差。講解樣本方差的計(jì)算公式：\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]\)。解釋方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。在實(shí)際中，通過樣本方差可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。比如，比較兩個(gè)工廠生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品的質(zhì)量穩(wěn)定性，可抽取部分產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，計(jì)算樣本方差，方差小的說明該工廠產(chǎn)品質(zhì)量更穩(wěn)定，即總體質(zhì)量更穩(wěn)定。（三）案例分析（15分鐘）展示案例：為了解某城市居民家庭每月的平均用水量，隨機(jī)抽取了100戶居民家庭進(jìn)行調(diào)查，得到這100戶家庭每月用水量的數(shù)據(jù)如下（單位：噸）：8，10，12，9，11，13，7，14，10，12，……（列出具體數(shù)據(jù)）引導(dǎo)學(xué)生分組討論：如何根據(jù)這100戶家庭的用水量數(shù)據(jù)估計(jì)該城市所有居民家庭每月的平均用水量？計(jì)算這100戶家庭用水量的平均數(shù)和方差，并說明其代表的意義。分析抽取的這100戶家庭是否具有代表性，如果不具有代表性，可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？各小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)在抽樣調(diào)查中樣本選取的重要性以及用樣本推斷總體的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解說一說

在日常生活中，我們經(jīng)常遇到各種各樣的“率”：一個(gè)國(guó)家的森

林覆蓋率、一個(gè)省的嬰兒出生率、一個(gè)電視欄目的收視率、一種產(chǎn)品的合格率等等.從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，一個(gè)“率”就是總體中具有某些特性的個(gè)體在總體中所占的百分比.在一般情況下，當(dāng)要考察的總體所含個(gè)體數(shù)量較多時(shí)，“率”的計(jì)算就比較復(fù)雜，有什么方法來對(duì)“率”作出合理的估計(jì)嗎？在實(shí)踐中，我們常常通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用樣本的“率”去估計(jì)總體相應(yīng)的“率”.例1某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取1000件來檢查，發(fā)現(xiàn)有10件次品.試估計(jì)這批產(chǎn)品的次品率.解：由于是隨機(jī)抽取，即總體中每一件產(chǎn)品都有相同的機(jī)會(huì)被抽取，因此，隨機(jī)抽取的1000件產(chǎn)品組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，因而可以用這個(gè)樣本的次品率

作為對(duì)這批產(chǎn)品的次品率的估計(jì)，從而這批產(chǎn)品的次品率為1%.由于將基本月用水量定為每戶每月12t，而被抽取的100戶用戶中，有66戶（10+20+36）沒有超出基本用水量，因此被隨機(jī)抽取的用戶中有66%的用戶能夠全部享受基本價(jià)格.動(dòng)腦筋

某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備用戶月用水量頻數(shù)直方圖，

實(shí)行“階梯水價(jià)計(jì)費(fèi)”方式，用戶月用水量不超出基

本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi).為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的月用水量數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)繪制成了如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）.如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每12t，那么該地20萬用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價(jià)格？由于這100戶用戶是隨機(jī)抽取的，因此這100戶的月用水量就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，從而可以用這個(gè)樣本中的能夠全部享受基本價(jià)格的用戶比例去估計(jì)總體相應(yīng)的比例.因此，估計(jì)在該地20萬用戶中約有20×66%=13.2（萬戶）的用戶能夠全部享受基本價(jià)格.例2下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的100人的身高h(yuǎn)的分組數(shù)據(jù)范圍122≤h＜126126≤h＜130130≤h＜134134≤h＜138138≤h＜142人數(shù)4781828

范圍142≤h＜146146≤h＜150150≤h＜154154≤h＜158

人數(shù)17954（1）列出樣本頻率分布表；（2）估計(jì)該校500名12歲男孩中身高小于134cm的人數(shù).分組頻數(shù)

頻率122≤h＜12640.04126≤h＜13070.07130≤h＜13480.08134≤h＜138180.18138≤h＜142280.28142≤h＜146170.17146≤h＜15090.09150≤h＜15450.05154≤h＜15840.04合計(jì)1001解：（1）根據(jù)題意，可得如下樣本頻率分布表：（2）由上表可知，身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19.又隨機(jī)抽取的這100名男孩的身高組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，因而可以用這個(gè)樣本的頻率（0.19）作為該校500名12歲男孩相應(yīng)頻率的估計(jì).因此，估計(jì)該校500名12歲男孩中身高小于134cm的人數(shù)約為500×0.19=95（人）.動(dòng)腦筋李奶奶在小區(qū)開了一家便利店，供應(yīng)A，B，C，D，E5個(gè)品種的食物.由于不同品種

的食物的保質(zhì)期不同，因此，有些品種因滯銷而變質(zhì)，造成浪費(fèi)，有些品種因脫銷而

給居民帶來不便.面對(duì)這種情況，李奶奶很著急.請(qǐng)你想辦法幫助李奶奶解決這一問題.隨機(jī)抽取幾天中這5個(gè)品種食物的銷售情況，再根據(jù)結(jié)果提出合理建議.（1）統(tǒng)計(jì)兩周中5個(gè)品種食物的每天銷售量（結(jié)果如下表）.

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六A4940434047434050424544434548B4335403737373530334434353540C4035364145454045474343433645D2830233026252730282528282626E1620242525242025291520221618動(dòng)腦筋李奶奶在小區(qū)開了一家便利店，供應(yīng)A，B，C，D，E5個(gè)品種的食物.由于不同品種

的食物的保質(zhì)期不同，因此，有些品種因滯銷而變質(zhì)，造成浪費(fèi)，有些品種因脫銷而

給居民帶來不便.面對(duì)這種情況，李奶奶很著急.請(qǐng)你想辦法幫助李奶奶解決這一問題.（1）統(tǒng)計(jì)兩周中5個(gè)品種食物的每天銷售量.（2）分周統(tǒng)計(jì)每個(gè)品種的銷售情況．ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145兩周銷售量之差15132029（3）分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果.從上面的統(tǒng)計(jì)表中，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)品種每周的銷售量雖然有時(shí)多，有時(shí)少，但變化不大.這說明這個(gè)小區(qū)的需求量是很穩(wěn)定的，但不同品種的銷售量有很大區(qū)別，故只需按適當(dāng)?shù)谋壤M(jìn)貨，就能既不會(huì)因滯銷造成浪費(fèi)，也不會(huì)因脫銷而給居民帶來不便.動(dòng)腦筋李奶奶在小區(qū)開了一家便利店，供應(yīng)A，B，C，D，E5個(gè)品種的食物.由于不同品種

的食物的保質(zhì)期不同，因此，有些品種因滯銷而變質(zhì)，造成浪費(fèi)，有些品種因脫銷而

給居民帶來不便.面對(duì)這種情況，李奶奶很著急.請(qǐng)你想辦法幫助李奶奶解決這一問題.（1）統(tǒng)計(jì)兩周中5個(gè)品種食物的每天銷售量.（2）分周統(tǒng)計(jì)每個(gè)品種的銷售情況．（3）分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果.（4）確定進(jìn)貨方案.按照適當(dāng)?shù)谋壤?gòu)進(jìn)商品時(shí)，需考慮銷售量時(shí)有波動(dòng)的影響，因此應(yīng)先計(jì)算各品種的周平均銷量（結(jié)果如下表）.品種ABCDE周平均銷量309.5257.5292190149.5于是，可以建議李奶奶按6∶5∶6∶4∶3的比例購(gòu)進(jìn)A、B、C、D、E這5種食物.因?yàn)?09.5∶257.5∶292∶190∶149.5≈30∶25∶30∶20∶15=6∶5∶6∶4∶3.利用樣本來推斷總體的過程是怎樣的？總體確定樣本容量分析數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本推斷通過科學(xué)調(diào)查，在取得真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)后，我們可以運(yùn)用正確的統(tǒng)計(jì)方法來推斷總體，除此之外，還可以利用已有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來對(duì)事物在未來一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)做出判斷和預(yù)測(cè)，為正確的決策提供服務(wù).下表是2018—2023年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（單位：元）統(tǒng)計(jì)表：年份201820192020202120222023人均可支配收入117591378915781171751910921810（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，以年份為橫坐標(biāo)，以人均可支配收入為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系，并在該坐標(biāo)系中描出坐標(biāo)（年份，人均可支配收入）；（2）試用直線表示全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入在近幾年內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì).按上述要求建立直角坐標(biāo)系后，描出這些數(shù)據(jù)，可得下圖：2018—2023年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入由于這些點(diǎn)“緊靠”在如圖所示的直線l的兩旁，因此我們可以認(rèn)為這條直線l近似地表示出了這幾年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的發(fā)展趨勢(shì).從而，由上圖我們可以預(yù)測(cè)：在近幾年內(nèi)全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入將是逐年遞增的.由此可以看出：根據(jù)已有的資料（在近幾年內(nèi)的數(shù)據(jù)）確定的一條直線，可以用來預(yù)測(cè)事物在未來一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì).2018201920202021202220231．某農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，估計(jì)該地區(qū)1000kg蠶豆種子中不能發(fā)芽的有(

)A．971kg

B．129kgC．97.1kgD．29kg返回D2．在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)個(gè)體為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻率為0.12，估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的有(

)A．120個(gè)B．60個(gè)C．12個(gè)D．6個(gè)返回A3．[2022·玉林]為了加強(qiáng)對(duì)青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)比賽．下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)：87

99

86

89

91

91

95

96

87

9791

97

96

86

96

89

100

91

99

97整理數(shù)據(jù)：成績(jī)/分8687899195969799100學(xué)生人數(shù)/名222__a__13__b__21平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93__c____d__解決問題：(1)直接寫出上面表格中的a，b，c，d的值；【解】a＝4，b＝3，c＝91，d＝93.(2)若成績(jī)達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級(jí)，求“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；(3)請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．【解】1500×50%＝750(名)，∴估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生有750名．返回4．[2023·丹東]某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加校際比賽，對(duì)4名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次選拔比賽，他們比賽成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績(jī)好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人選是(

)A．甲B．乙C．丙