應(yīng)用一元二次方程1

第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程第1課時應(yīng)用一元二次方程(1)返回C1.將一個正方形的一條邊長減去3，與該邊相鄰的另一條邊長加上4，得到的矩形的面積為72.為了求該正方形的邊長，設(shè)該正方形的邊長為x，則可列方程為(

)A．(x＋3)(x－4)＋72＝0B．(x＋3)(x－4)＝72C．(x－3)(x＋4)＝72D．(x－3)(x＋4)＋72＝0返回2.一個直角三角形的兩條直角邊長之和是10cm，面積是12cm2，則斜邊的長為________．3.解：∵AB＝xm，∴AD＝(40－x)m，由題意，得x(40－x)＝300,解得x1＝10，x2＝30，即x的值為10或30.某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角(墻足夠長)和40m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，AD兩邊)，設(shè)AB＝xm.(1)若矩形花園的面積為300m2，求x的值；解：不能圍成面積為500m2的矩形花園．理由如下：由題意，得x(40－x)＝500，即x2－40x＋500＝0.∵Δ＝(－40)2－4×1×500＝－400<0,∴該方程無實數(shù)根，∴不能圍成面積為500m2的矩形花園．(2)能圍成面積為500m2的矩形花園嗎？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．返回返回4.x(x＋12)＝864我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？意思是：矩形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步？設(shè)寬為x步，根據(jù)題意可列方程為________________．返回5.8《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高、寬，有竿不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是________尺．返回6.B[2025渭南期中]如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)沿AC，BC方向向點C勻速運(yùn)動，其運(yùn)動速度均為2cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點C時，P，Q兩點均停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為ts，則當(dāng)△PCQ的面積是△ABC的面積的一半時，t的值為(

)A．1B．2C．12

D．2或127.[2025西安高新一中月考]如圖，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點P從點A出發(fā)沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B出發(fā)沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運(yùn)動到點C時，兩點均停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t

s．當(dāng)t為何值時，PQ的長為5cm?返回解：點P從點A出發(fā)沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，AB＝5cm，故PB為(5－t)cm，點Q從點B出發(fā)沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，故BQ＝2tcm，由題意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0，t2＝2.即當(dāng)t的值為0或2時，PQ的長度等于5cm.返回8.10cm如圖，一塊長為100cm，寬為60cm的矩形鐵皮，按照如圖所示的方式剪去兩個矩形和兩個正方形，沿著虛線部分折起，就能制作一個有蓋方盒，若該方盒的底面面積為1600cm2，則剪去正方形的邊長為_______________．9.16x2(1)正方形觀賞亭的面積為________m2；(用含x的代數(shù)式表示)(2)根據(jù)題中所給的信息列方程求道路的寬．返回10.返回11.[2025咸陽期中]如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm.動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B