探索三角形全等的條件第3課時課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

3探索三角形全等的條件第3課時2024～2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課時目標素養(yǎng)達成1.能借助尺規(guī)作出三角形應(yīng)用意識、幾何直觀、推理能力2.掌握基本事實:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等幾何直觀、推理能力如圖所示,已知AO=CO,若以“SAS”為依據(jù)說明△AOB≌△COD,還要添加的條件是____________.

BO=DO

用尺規(guī)作三角形(幾何直觀、應(yīng)用意識)【典例1】作圖題:已知∠α,∠β和線段a,求作△ABC,使∠B=∠α,∠C=∠β,BC=2a.【自主解答】如圖所示,△ABC為所作.1.(2024·深圳南山質(zhì)檢)根據(jù)下列已知條件,能夠畫出唯一確定的△ABC的是()A.AB=5,BC=6,∠A=70°B.AB=5,BC=6,AC=13C.∠A=50°,∠B=80°,AB=8D.∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°C【解析】A.已知兩邊和一對角,不能畫出唯一確定的△ABC,故本選項不符合題意;B.因為5+6<13,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意;C.根據(jù)兩角和一夾邊,能畫出唯一確定的△ABC,故本選項符合題意;D.根據(jù)∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°不能畫出唯一確定的△ABC,故本選項不符合題意.2.(2024·揭陽揭西期末)在數(shù)學(xué)課上,老師給出三條邊長分別為a,b,c的△ABC,其三個內(nèi)角的度數(shù)如圖所示.下面是4名同學(xué)用不同方法畫出的三角形,則根據(jù)圖中已知的條件判斷,其中不一定與△ABC全等的是()C【解析】選項A中,根據(jù)SAS可以判定兩個三角形全等,本選項不符合題意;選項B中,根據(jù)ASA可以判定兩個三角形全等,本選項不符合題意;選項C中,SSA不能判斷三角形全等,本選項符合題意;選項D中,根據(jù)SSS可以判定兩個三角形全等,本選項不符合題意.3.已知:線段a(如圖所示).求作:△ABC,使AB=2a,BC=AC=3a.【解析】作射線PN,在PN上截取PQ=3a,作射線AM,在AM上截取AB=2a,分別以A,B為圓心,PQ的長為半徑作弧交于C,連接AC,BC,如圖所示,△ABC即為所求.

三角形判定定理的綜合應(yīng)用(幾何直觀、推理能力)【典例3】(教材再開發(fā)·P106T5強化)如圖所示,AD=AC,AB=AE,∠DAB=∠CAE.(1)試說明:△ADE≌△ACB.(2)判斷線段DF與CF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2024·潮州潮安期末)如圖所示,點E,H,G,N共線,∠E=∠N,EF=NM,添加一個條件后,不能判斷△EFG≌△NMH的是()A.EH=NG

B.∠F=∠MC.FG=MH

D.FG∥HMC【解析】在△EFG與△NMH中,已知,∠E=∠N,EF=NM,A.由EH=NG可得EG=NH,所以添加條件EH=NG,根據(jù)SAS可證△EFG≌△NMH,故本選項不符合題意;B.添加條件∠F=∠M,根據(jù)ASA可證△EFG≌△NMH,故本選項不符合題意;C.添加條件FG=MH,不能證明△EFG≌△NMH,故本選項符合題意;D.由FG∥HM可得∠EGF=∠NHM,所以添加條件FG∥HM,根據(jù)AAS可證△EFG≌△NMH,故本選項不符合題意.1.(2024·佛山南海期中)如圖所示,AB=AC,添加下列條件后,仍不能判定△ABE≌△ACD的是()A.∠B=∠C

B.BE=CDC.∠AEB=∠ADC

D.AE=ADB【解析】因為AB=AC,∠BAE=∠CAD,所以當(dāng)添加∠B=∠C時,△ABE≌△ACD(ASA);當(dāng)添加BE=CD時,不能判斷△ABE≌△ACD;當(dāng)添加∠AEB=∠ADC時,△ABE≌△ACD(AAS);當(dāng)添加AE=AD時,△ABE≌△ACD(SAS).2.(2024·揭陽榕城期末)如圖所示,已知∠ACB=∠DBC,要用“SAS”判斷△ABC≌△DCB,需添加的一個條件是____________.

AC=DB

3.作圖題(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法).已知:如圖所示,線段a,c,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.【解析】如圖所示:△ABC即為所求.知識點1

用尺規(guī)作三角形1.如圖所示,已知:∠α,線段a,利用尺規(guī)作圖求作△ABC,使∠A=∠α,AB=AC=a,要求:不寫作法,保留作圖痕跡,標明字母.【解析】如圖所示,△ABC為所作.知識點2

應(yīng)用“SAS”判定三角形全等2.(2024·佛山期末)如圖所示,在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,要證明△ABD≌△ACE,需補充的條件是()A.∠B=∠C

B.∠D=∠EC.∠DAE=∠BAC

D.∠CAD=∠DACC

3.(2024·深圳寶安期中)如圖所示,已知AB=DC,AB∥CD,E,F是AC上兩點,且AF=CE.(1)試說明:△ABE≌△CDF.(2)若∠BCE=30°,∠CBE=70°,求∠CFD的度數(shù).【解析】(1)因為AB∥CD,所以∠BAE=∠FCD,因為AF=CE,所以AE=CF,又因為AB=CD,所以△ABE≌△CDF(SAS).(2)因為∠BCE=30°,∠CBE=70°,所以∠CEB=180°-∠BCE-∠CBE=80°,所以∠AEB=180°-∠CEB=100°,因為△ABE≌△CDF,所以∠AEB=∠CFD=100°.知識點3

三角形判定定理的綜合應(yīng)用4.(2024·梅州質(zhì)檢)如圖所示,點E,F在BC上,BE=CF,∠BED=∠AFC,添加一個條件后,不能完全證明△ABF≌△DCE的是()A.∠B=∠C

B.∠A=∠DC.AF=DE

D.AB=DCD【解析】因為∠BED=∠AFC,所以∠DEC=∠AFB,因為BE=CF,所以BE+EF=CF+EF,即BF=CE,當(dāng)添加∠B=∠C時,符合ASA定理,可以判定△ABF≌△DCE,故A不符合題意;當(dāng)添加∠A=∠D時,符合AAS定理,可以判定△ABF≌△DCE,故B不符合題意;當(dāng)添加AF=DE時,符合SAS定理,可以判定△ABF≌△DCE,故C不符合題意;當(dāng)添加AB=DC時,不符合判定三角形全等的定理,不能判定△ABF≌△DCE,故D符合題意.5.如圖所示,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于點D,在AB上截取AE=AC,則△BDE的周長為()A.8 B.7

C.6

D.5B

6.(2024·潮州期末)如圖所示,已知線段AB=20m,MA⊥AB于點A,MA=6m,射線BD⊥AB于B,點P從點B處出發(fā)向A運動,每秒走1m,點Q從點B處出發(fā)向D運動,每秒走3m,P,Q同時從B出發(fā).若出發(fā)xs后,在線段MA上有一點C,使△CAP與△PBQ全等,則x的值為()A.5

B.5或10

C.10