第十章3第1課時(shí)勾股定理與互逆命題學(xué)生版

1．[2023春·武都區(qū)期末]如圖，某公園的一塊草坪旁邊有一條直角小路，公園管理處為了方便群眾，沿AC修了一條近路，已知AB＝40米，BC＝30米，則走這條近路AC可以少走_(dá)_______米路()第1題圖A．20 B．30 C．40 D．502．[2023春·益陽期末]如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，則AB＝()第2題圖A．20 B．25 C．35 D．303．一個(gè)直角三角形的斜邊比一條直角邊大2，另一條直角邊長為6，則斜邊長為()A．4 B．8 C．10 D．124．已知△ABC是直角三角形，如果其中兩邊的長為6，8，則第三邊的長等于()A．10 B．2eq\r(7)C．10或2eq\r(7) D．以上都不正確5．[2022·上海]下列說法正確的是()A．命題一定有逆命題B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題D．假命題的逆命題一定是假命題6．已知下列命題：①若eq\f(a,b)＞1，則a＞b；②若a＋b＝0，則|a|＝|b|；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，則正方形ABDE的面積為()第7題圖A．81 B．144C．225 D．1698．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為()第8題圖A．0.7m B．1.5mC．2.2m D．2.4m9．[2024·南通]“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m，neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m>n)).若小正方形面積為5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋n))2＝21，則大正方形面積為()第9題圖A．12 B．13 C．14 D．1510．[2024·巴中]“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，則BC＝()第10題圖A．8 B．10 C．12 D．1311．[綏化中考]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB－AC＝2，BC＝8，則AB的長是．12．[2024·宿遷]命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．13．下列命題：①等腰三角形是軸對稱圖形②同角的補(bǔ)角相等③三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等④對頂角相等．其中逆命題不成立的是(填序號)．14．[2024·常州]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，連接BD，DE.將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，則CE＝．第14題圖15．[2023·重慶]如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，若AB＝5，BC＝6，則AD的長度為．第15題圖16．[2024·大慶]如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為.第16題圖17．[株洲中考]某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖，水平線l1∥l2，點(diǎn)A，B分別在l1，l2上，斜坡AB的長為18m，過點(diǎn)B作BC⊥l1于點(diǎn)C，且線段AC的長為2eq\r(6)m.第17題圖(1)求該斜坡的坡高BC；(2)為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡角∠α為60°，過點(diǎn)M作MN⊥l1于點(diǎn)N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？18．如圖，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B