認(rèn)識三角形課件北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第四章三角形4.1.1認(rèn)識三角形一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的有關(guān)概念,理解直角三角形概念

及三角形按角分類.2.掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論并會用定理求

解相關(guān)的角.3.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,

發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力.情景導(dǎo)入三角形是生活中常見的基本幾何圖形，它常常出現(xiàn)在建筑物上或一些物體的結(jié)構(gòu)框架中.留心觀察你所看到的各種事物，你發(fā)現(xiàn)各式各樣的三角形了嗎本章將進(jìn)一步研究三角形的性質(zhì)及三角形的全等關(guān)系新知探究觀察下面的屋頂框架圖：ABCDEFG（1）你能從圖中找出8個不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.1.三角形的定義:2.三角形的表示:三角形可以用符號“△”表示，頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”.除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB

等.3.三角形的構(gòu)成要素:三角形有三條邊，三個內(nèi)角和三個頂點(diǎn).(1)頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)；如右圖:(2)邊：△ABC的三邊BC，AC，AB，有時也用a，b，c表示.頂點(diǎn)A所對的邊BC用a表示，

頂點(diǎn)B所對的邊AC用b表示，

頂點(diǎn)C所對的邊AB用c表示.(3)內(nèi)角：∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角

形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.小試一下

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A.

B.

C.

D.

1.下面是小強(qiáng)用三根火柴棒組成的圖形，其中符合三角

形概念的是(

)C觀察·交流

我們知道，將一個三角形的三個角撕下來,拼在一起,可以發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角，即三角形三個內(nèi)角的和是180°.小明只撕下三角形的一個角，也得到了上面的結(jié)論,你知道他是怎么做的嗎你也試一試.小明的做法如下:如圖，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠A，∠B和∠C.將∠C撕下，按如圖所示進(jìn)行擺放，其中∠C的頂點(diǎn)與∠B的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與∠B的一條邊重合.ADCB小明說明小三角形的三個內(nèi)角的和是180°你知道他是如何說明的嗎說說你的想法,并與同伴交流.觀察·交流

所以∠A+∠ABD=180°所以∠A+∠ABC+∠C=180°因?yàn)椤螩=∠CBD理由:受小明的做法啟發(fā),小穎沒有通過撕角拼接,她利用平行的性質(zhì)也能說明三角形的三個內(nèi)角的和是180°,你知道小穎的方法嗎試一下

嘗試·思考證明：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，12DECBA證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).你還有不同方法吧嗎借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角結(jié)論:三角形三個內(nèi)角的和是180°.知二求一小試一下

典例精析

你有不同方法嗎（1）下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由.思考·交流

小穎、小明露出的角分別是直角和鈍角，由于“三角形內(nèi)角和是180°”，可以得到兩人拿的三角形中，其余兩個內(nèi)角都是銳角.（2）下圖中小亮所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較，并與同伴交流.

露出的角是銳角，其余兩個角的情況有三種情況：①兩個銳角；②一個直角一個銳角；③一個鈍角一個銳角小結(jié):1.我們可以按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：銳角三角形三個內(nèi)角都是銳角直角三角形有一個內(nèi)角是直角鈍角三角形有一個內(nèi)角是鈍角

2.通常,我們用符號

“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC

”

.如圖，直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊．ABC斜邊直角邊直角邊

直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系呢？幾何語言表示：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠A＋∠C=90°.（直角三角形的兩個銳角互余）根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為180°”易得:直角三角形的兩個銳角互余.當(dāng)堂測評

B

C直角4.如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F＝40°，∠C＝30°，則∠EDF=

，∠DBC=

．5.將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，

這兩個三角形不可能(

)AA.都是銳角三角形

B.都是直角三角形C.都是鈍角三角形D.是一個銳角三角形和一個鈍角三角形50°100°

課堂小結(jié)直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形及其內(nèi)角和三角形的概念三角形按角分類三角形的內(nèi)角和由不在同一條