直線與平面垂直（2）課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

直線與平面垂直的性質(zhì)8.6.2直線與平面垂直（2）路燈線桿與地面垂直，兩線桿所在的直線有何位置關(guān)系？新課導(dǎo)入如圖，長方體ABCD—A1B1C1C1中，棱AA1，BB1，CC1，DC1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？垂直

平行課堂探究1cβ如圖，已知直線a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直線a,b一定平行嗎？b’.O反證法課堂探究2記直線b和α的交點(diǎn)為O,則可過O作b′∥a.證明：假設(shè)a與b不平行.所以a⊥c,b⊥c,又因?yàn)閎′∥a，所以b′⊥c.這樣在平面β內(nèi)過點(diǎn)O有兩條直線b和b′都垂直于直線c,這不可能!因?yàn)閍⊥α,b⊥α所以a∥b.直線b與b′確定平面β，設(shè)α∩β=c,反證法的步驟1.否定結(jié)論2.正確推理3.導(dǎo)出矛盾肯定結(jié)論垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符號(hào)語言：作用：判斷線線平行線面垂直線線平行線面垂直的性質(zhì)定理平行于同一條直線的

兩條直線平行垂直于同一個(gè)平面的

兩條直線平行空間中的平行例1正方體ABCD——A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC.求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點(diǎn)．線面垂直性質(zhì)定理應(yīng)用反思與感悟證明線線平行的常用方法(1)利用線線平行定義：證共面且無公共點(diǎn).(2)利用平行線的傳遞性：證兩線同時(shí)平行于第三條直線.(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行.(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直.(5)利用面面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.例2.如圖，直線l平行于平面α，求證：直線l上各點(diǎn)到平面α的距離相等。由A，B是直線l上任意的兩點(diǎn)，可知直線l上各點(diǎn)到平面α的距離相等。證明：過直線l上任意兩點(diǎn)A，B分別作平面α的垂線AA1，BB1，垂足分別為A1，B1?！逜A1⊥α，BB1⊥α，∴AA1//BB1

設(shè)直線AA1，BB1，確定的平面為β，β∩α=A1B1∵l//α，∴l(xiāng)//A1B1，∴四邊形AA1B1B是矩形?！郃A1=BB1.一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離。由例題可得，如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。例2.推導(dǎo)棱臺(tái)的體積公式其中S'，S分別是棱臺(tái)的上、下底面面積，h是高。解：如圖，延長棱臺(tái)各側(cè)棱交于點(diǎn)P，得到截得棱臺(tái)的棱錐。過點(diǎn)P作棱臺(tái)的下底面的垂線，分別與棱臺(tái)的上、下交于點(diǎn)O',O，則PO垂直于棱臺(tái)的上底面。從而O'O=h。設(shè)截得棱臺(tái)的棱錐的體積為V，去掉的棱錐的體積為V'，高為h'，則PO'=h'。于是所以棱臺(tái)的體積由棱臺(tái)的上下底面平行，可以證明棱臺(tái)的上、下底面相似，并且代入①

，得ABCαβla跟蹤訓(xùn)練1

如圖，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A，B，a?α，a⊥AB.求證：a∥l.2．直線l垂直于梯形ABCD的兩腰AB和CD，直線m垂直于AD和BC，則l與m的位置關(guān)系是()A．相交B．平行C．異面D．不確定3．下面給出三個(gè)命題：①直線l與平面α內(nèi)兩直線都垂直，則l⊥α；②經(jīng)過直線a有且僅有一個(gè)平面垂直于直線b；③直線l同時(shí)垂直于平面α，β，則α∥β.其中正確的命題個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．0【解析