探索三角形全等條件二北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第四章三角形4.2.3探索三角形全等條件二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索三角形全等條件“兩角一邊”的過程,體會作圖、

歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程2.掌握判定三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.并能運用3.進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,發(fā)展幾何直觀,推理及有

條理的表達(dá)能力溫故知新如圖,AC=AD,為使△ABC≌△ABD,則需要添加一個條件是

.其依據(jù)是

.BC=BDSSS2.除定義外,判定兩個三角形全等至少需要幾個條件三個條件我們曾討論過三邊對應(yīng)相等(SSS)和三個角對應(yīng)相等(不一定全等)的三角形的全等情況,還有“兩角一邊”和“兩邊一角”的情況沒有討論3.“兩角一邊”可能有幾種情況每一種情況下的三角形都全等嗎畫圖試一下.有兩種情況:一種是兩角及其夾邊,另一種是兩角及其中一角的對邊.ABCABC“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”1.如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？(1)如果兩三角形的兩角及其所夾的邊對應(yīng)相等,它們會全等嗎你有什么驗證方法新知探究新知探究方法1:通過剪紙重合,比如:畫一個三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°,

它們所夾的邊為2cm.你作的三角形與同伴作的進(jìn)行重合驗證.方法2:通過尺規(guī)作圖進(jìn)驗證,2cm60°80°你畫的三角形與同伴畫的會完全重合嗎回想“SSS”的驗證方法,你還有不同方法嗎

如圖，已知∠α，∠β，線段c，用尺規(guī)作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c,與同伴交流作法,嘗試畫出圖形.βcα作法:(1)作∠DAF=∠αAF(2)在射線AF上截取AB=cBEC(3)以B為頂點,BA為一邊,

作∠ABE=∠β,BE交AD于CD所以△ABC就是要求作的三角形你作的三角形與同伴作的會全等嗎由此,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論嘗試·思考三角形全等的判定方法二兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”幾何語言：ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.小結(jié)內(nèi)化思考·交流(2)如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊,情況會怎樣呢你能將它轉(zhuǎn)化為嘗試·思考的條件嗎解:(1)如果兩個角都確定了，那么第三個內(nèi)角一定是確定的，如此

一來，可將“兩角及其中一角的對邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”.你能證明你的結(jié)論嗎？∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.在△ABC和△DEF中，(3)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F.ABCDEF三角形全等的判定方法三兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”幾何語言：ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E.BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）.小結(jié)內(nèi)化典例精析OFG如圖,B是線段AD的中點,∠E=∠C,∠A=∠D,請在圖中找出兩對全等三角形,并說明理由.解:(1)

△ABC≌△DBE,理由如下在△ABC和△DBE中

∠A=∠D∠E=∠CAB=BD

(2)

△ABF≌△DBG,理由如下由△ABC≌△DBE

在△ABF≌△DBG中,∠A=∠D,AB=BD

你還能找出其它全等三角形嗎并說明理由.當(dāng)堂測評1.如圖，小麗同學(xué)不慎把一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊和原來完全一樣的玻璃，下列選擇帶碎片的方法中不能配成和原來一樣的是(

)BA.帶①②去

B.帶②③去

C.帶①④去

D.帶①③去

C

C

解:△ABC≌△ADE.理由:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.5.如圖所示,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等嗎試說明理由.在△ABC和△ADE中，

∠BAC=∠DAE,

∠C=∠E,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(AAS).說一說,找相等角的常用方法：1.公共角、對頂角分別相等；2.等角加(減)等角，其和(差)相等；3.同角或等角的余(補)角相等；4.角平分線得到相等角；5.平行線的同位角、內(nèi)錯角相等；6.直角都相等；7.全等三角形對應(yīng)角相等小結(jié)內(nèi)化課堂小結(jié)這節(jié)課,你學(xué)會了什么1.經(jīng)歷了探索三角形全等條件的過程.體會轉(zhuǎn)化思想,作