高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案物理第八章靜電場(chǎng)增分微點(diǎn)8立體空間的電場(chǎng)分布

立體空間的電場(chǎng)分布將點(diǎn)電荷、等量的同種電荷、等量的異種電荷放在立體圖形(如三棱錐、正四面體、正六棱柱等)的頂點(diǎn)。求解立體空間內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)的分布情況。在高考試題中出現(xiàn)的頻率逐年增加，這類題目主要考查學(xué)生的空間立體感，學(xué)會(huì)利用幾何知識(shí)靈活處理。例1(2024·廣東茂名市第一中學(xué)月考)如圖1所示，AB、CD、EF都為半徑為R的空間球面的直徑，其中AB與EF同在水平面內(nèi)，EF與AB的夾角θ＝45°，CD與水平面垂直，現(xiàn)在A、B兩點(diǎn)分別固定等量異種點(diǎn)電荷，則()圖1A.E、F兩點(diǎn)電勢(shì)相同B.E、F兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同C.沿直線從C到D，電場(chǎng)強(qiáng)度先變小后變大D.將帶正電的檢驗(yàn)電荷從E點(diǎn)沿直線移到F點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功答案B解析等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)和等勢(shì)線分布如圖所示由圖可知，E、F兩點(diǎn)電勢(shì)不相同，但兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故A錯(cuò)誤，B正確；沿直線從C到D，電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小，故C錯(cuò)誤；將帶正電的檢驗(yàn)電荷從E點(diǎn)沿直線移到F點(diǎn)，電勢(shì)降低，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤。例2如圖2，在圓錐體空間的頂點(diǎn)O固定一正點(diǎn)電荷，底面圓周上有三點(diǎn)a、b、c，O′是底面圓心，OO′與底面垂直，d點(diǎn)為Oc的中點(diǎn)。在該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中，下列判斷正確的是()圖2A.a、b、c三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.O點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)差和d點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)差的關(guān)系為UOd＝UdcC.帶正電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至O′過(guò)程中受到的靜電力逐漸增大，電勢(shì)能也逐漸增大D.帶負(fù)電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至b過(guò)程中電勢(shì)能不變答案C解析由于a、b、c三點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離相等，根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)，可知三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布規(guī)律可知，O點(diǎn)與d點(diǎn)之間的任意位置的電場(chǎng)強(qiáng)度均大于d點(diǎn)與c點(diǎn)之間的任意位置的電場(chǎng)強(qiáng)度，由于d點(diǎn)為Oc的中點(diǎn)，根據(jù)E＝eq\f(U,d)可知，O點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)差和d點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)差的關(guān)系為UOd>Udc，故B錯(cuò)誤；帶正電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至O′過(guò)程中，到O點(diǎn)的距離逐漸減小，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，試探電荷受到的靜電力逐漸增大，正電荷受到斥力作用，電荷克服靜電力做功，其電勢(shì)能增大，故C正確；帶負(fù)電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至b過(guò)程中，其到O點(diǎn)的距離先減小后增大，負(fù)電荷受到引力作用，靜電力對(duì)負(fù)電荷先做正功，后做負(fù)功，則電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。1.(多選)(2024·廣東韶關(guān)統(tǒng)考)如圖3所示，兩個(gè)電荷量均為＋Q的點(diǎn)電荷分別固定于x軸上的M、N兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于yOz平面內(nèi)，OP與y軸正方向的夾角為30°，M、N、P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離均為R。將質(zhì)量為m、電荷量為－q的檢驗(yàn)電荷從P點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)檢驗(yàn)電荷的重力，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能等于在O點(diǎn)的電勢(shì)能B.檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在O點(diǎn)的電勢(shì)能C.檢驗(yàn)電荷釋放瞬間的加速度大小為eq\f(\r(2)kQq,m2)D.檢驗(yàn)電荷釋放瞬間的加速度大小為eq\f(\r(2)kQq,2mR2)答案BD解析檢驗(yàn)電荷在等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在沒(méi)有越過(guò)O點(diǎn)前，沿P→O做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，即檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在O點(diǎn)的電勢(shì)能，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)題意可知∠NPO＝∠MPO＝45°，則檢驗(yàn)電荷釋放瞬間有2keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)R))2)cos45°＝ma，解得a＝eq\f(\r(2)kQq,2mR2)，C錯(cuò)誤，D正確。2.(2024·江西贛州模擬預(yù)測(cè))如圖4所示，空間有一個(gè)正方體，現(xiàn)在A點(diǎn)固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是()圖4A.B、D、B′、D′四個(gè)點(diǎn)電勢(shì)相等B.A′、B、D三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C.將＋q試探電荷從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，和將－q試探電荷從A′點(diǎn)移到D′點(diǎn)電場(chǎng)力做功相同D.UCA＝UC′A′答案C解析由點(diǎn)電荷電場(chǎng)與電勢(shì)分布特點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與B′、D′兩點(diǎn)到A的距離不同，所以B、D、B′、D′不在同一個(gè)等勢(shì)面上，故A錯(cuò)誤；A′、B、D三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；C點(diǎn)電勢(shì)和D′點(diǎn)電勢(shì)相等，B和A′點(diǎn)的電勢(shì)相等UCB＝UD′A′，所以＋q試探電荷從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，