重慶市高三下學(xué)期第七次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

重慶市高2025屆高三第七次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。3.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合A={1,2,3,4,5},B=x?x-12∈Z,x∈AA.3B.5C.7D.152.若θ為第二象限角,則A.cos2θ>0B.cos2θ<0C.sin2θ>03.設(shè)a,b為非零向量,則“存在λ>0,使得a=λbA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.在等比數(shù)列an中,若a3a5=16,A.1B.9C.1或9D.1或95.已知隨機(jī)變量X的分布列如下:X235Pab2b-a若EX=4,則A.118B.112C.16.若函數(shù)fx=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=-π3對稱,則函數(shù)A.x=π6B.x=2π37.已知雙曲線C1:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的漸近線與橢圓C2:x24+y2=1A.324B.3548.已知函數(shù)fx,gx的定義域?yàn)镽,若函數(shù)fx=gx+g2-x,fx是奇函數(shù),f1=2A.-2B.2C.22二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯得0分.9.某班級的一次測驗(yàn)后,隨機(jī)抽取7名同學(xué)的成績作為樣本,這7名同學(xué)的成績分別為80,82,83,84,85,86,88,則A.根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這次考試全班成績的上四分位數(shù)為86B.根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這次考試全班成績的標(biāo)準(zhǔn)差為6C.當(dāng)該樣本中加入一個84形成新樣本時,新樣本數(shù)據(jù)的方差小于原樣本數(shù)據(jù)的方差D.若該班成績X服從正態(tài)分布Nμ,σ2,用這7名同學(xué)的成績估計(jì)總體10.如圖1,在△ABC中,AC⊥BC,B=π3,AB=8.D,E分別在AB,AC上,且DE=34BC.將△ADE沿DE翻折得到圖2,其中AC⊥CE.記三棱錐A-BCD外接球球心為O1,球O1表面積為S1,三棱錐A-ECD外接球球心為O2,球OA.BD⊥平面ADCB.直線AB與DE所成角的正切值為6C.OD.S11.已知正數(shù)x,y,z滿足3x=4A.1x+C.3x<4y<5zD.xz>三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.直線x+2y-3=0被圓x2+y13.某年級將甲、乙、丙三位體育老師分配到5個不同班級指導(dǎo)學(xué)生體育活動,要求每位體育老師至少指導(dǎo)一個班級,每個班級只有一位體育老師指導(dǎo),則不同的分配方案有_____種.14.如圖,邊長為an的一組正三角形An-1AnBn的底邊An-1An依次排列在x軸上,其中A0與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.若所有正三角形頂點(diǎn)Bn在第一象限,且均落在拋物線y四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB=2CD=AD=2,PA=PB=3,AB//CD,AB⊥AD,二面角P-AB-C大小為π4(1)求PC的長度；(2)證明:PC⊥平面ABCD.16.(15分)2025年春晚最火的節(jié)目無疑是機(jī)器人扭秧歌.其中表演的機(jī)器人出自宇樹科技,宇樹科技是一家專注于高性能四足機(jī)器人研發(fā)和生產(chǎn)的的中國科技公司.該公司以其創(chuàng)新的四足機(jī)器人在全球范圍內(nèi)廣受關(guān)注,主要應(yīng)用于教育、科研、娛樂和工業(yè)等領(lǐng)域,其中四大產(chǎn)品之一的機(jī)器人UnitreeA1具備較強(qiáng)的負(fù)載能里和環(huán)境適應(yīng)性,可用于巡檢與監(jiān)控、物流和運(yùn)用、安防與救援.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出機(jī)器人UnitreeA1在某地區(qū)2024年2月到6月的銷售量如下表所示:月份x23456銷量y425366m109用最小二乘法得到UnitreeA1的銷售量y關(guān)于月份x的回歸直線方程為y=bx+5.6,且相關(guān)系數(shù)r=0.98,銷量y的方差(1)求b的值(結(jié)果精確到0.1)；(2)求m的值,并根據(jù)(1)的結(jié)果計(jì)算5月銷售量的殘差.附:回歸系數(shù),相關(guān)系數(shù),271=16.46.17.(15分)已知函數(shù)fx=aex+bx∈R,若f0=2,(1)求fx(2)若函數(shù)gx=xfx-1,且過點(diǎn)P1,mm∈R有3條直線與函數(shù)gx的圖象相切18.(17分)如圖,P是拋物線Γ:y2=2x上一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且B是線段(1)證明:直線l是拋物線Γ的切線；(2)若點(diǎn)Q是拋物線Γ上異于點(diǎn)P的動點(diǎn),E,F分別在線段AQ,PQ上,且AEEQ+PFFQ=1,EF交BQ①證明:點(diǎn)G是△APQ的重心;②若直線PQ過點(diǎn)M2,0,求OG19.(17分)一般地,任何一個復(fù)數(shù)z=a+bia,b∈R可以寫成z=rcos